运算放大器设计

运算放大器（Operational Amplifier, Op-Amp）是模拟集成电路中最核心的构建模块。本节基于 Analog IC Design 经典教材中 Huijsing、Razavi、Gray 等经典教材提炼。

核心性能指标

指标	符号	理想值	实际约束
开环增益	$A_{O L}$	$\infty$	$60 - 120 d B$ ，受 $g_{m}$ 和 $r_{o}$ 限制
单位增益带宽	$f_{u}$	$\infty$	受功耗和工艺限制
相位裕度	$ϕ_{m}$	$9 0^{\circ}$	$4 5^{\circ} - 7 0^{\circ}$ 保证稳定
转换速率	SR	$\infty$	受偏置电流和电容限制
输入失调	$V_{OS}$	$0 V$	工艺失配导致，需消除技术
CMRR	$CMRR$	$\infty$	受差分对匹配限制
PSRR	$PSRR$	$\infty$	受电源抑制能力限制
噪声	$v_{n}$	$0$	热噪声 + $1/ f$ 噪声

运放设计层次

运放设计遵循从系统规格到版图的逐级分解：

规格定义：增益、带宽、功耗、噪声、面积
拓扑选择：根据应用选择合适结构
器件尺寸：确定 $W / L$ 、偏置电流
频率补偿：保证闭环稳定性
版图设计：匹配、寄生、布局

常见拓扑对比

拓扑	增益	输出摆幅	功耗	噪声	应用
单级（套筒式 Cascode）	高	中	低	低	高精度/低功耗
两级 Miller	很高	高	中	中	通用
折叠 Cascode	高	中	中	低	高速/低电压
轨到轨输入/输出	中	满摆幅	高	高	低电压/缓冲器
多级（三级以上）	极高	高	高	中	高增益应用

关键设计技术

1. 输入级设计

差分对：决定噪声、失调、CMRR
轨到轨输入：使用互补差分对（NMOS + PMOS）
线性化：源极退化、Multi-tanh 技术

2. 中间级设计

提供额外增益，通常是 Cascode 或共源级
Miller 补偿电容通常接在此级

3. 输出级设计

A 类：简单，效率低
AB 类：折中效率与线性度
推挽：高效，需交越失真控制

4. 偏置设计

电流镜（基本、Cascode、Wilson）
PTAT/带隙基准

相关概念

频率补偿技术 — 保证闭环稳定性
失调消除技术 — 提高精度
全差分运放与共模反馈 — 差分信号处理
Analog IC Design 经典教材 — 运放设计参考教材
SCΔΣ调制器的电容尺寸与放大器设计 — SC ΔΣ ADC 中折叠共源共栅 OTA 的设计实例
高阶SC调制器与多bit量化及高级电路技术 — 增益提升、增益平方、分裂控制放大器等高级技术

📘 Allen 3e 补充（Ch.6 系统化设计方法论）

Allen 3e 在运放设计方面的最大贡献是 将设计过程转化为可操作的”Recipe”，强调”三种设计输出”（原理图、DC 电流、W/L 和元件值）。

运放架构层次（Fig. 6.1-1）：

差分输入级 → 高增益级 → 输出缓冲 → 补偿电路 → 偏置电路
与 Gray/Razavi 最大的不同：Allen 将补偿电路作为独立模块对待

Null Port（零口）概念（§6.1）：

负反馈下 $v_{in} = 0$ , $i_{in} = 0$ → 简化闭环分析
用于快速推导闭环增益 $A_{C L} = - R_{2} / R_{1}$

设计方法论对比：

方法论	Allen	Gray	Razavi
设计步骤	Recipe 5 步法	分析驱动	直觉+示例
设计输出	原理图+电流+W/L	分析结果	设计示例
仿真验证	§6.6 专用章节	贯穿习题	少量
测量方法	§6.6 独特覆盖	无	无
性能优化	Ch.7 六种专项	§6.8 示例	§9.3-9.4

Allen 的补偿分类方法（§6.2）：

自补偿：负载电容为主极点（OTA 类）
Miller 补偿：极点分裂 + 调零电阻
前馈补偿：高频直通路径
Cascode 补偿：Cascode 节点补偿

Allen 还提供了详细的开环增益/CMRR/PSRR/SR 测量方法（§6.6），这是其他教材不具备的实用内容。

📘 Baker 3e 补充（Ch.24 + Ch.26 运放系统化设计与功耗-速度偏置）

Baker 对运放设计的整体贡献体现在将 SPICE 仿真验证嵌入设计流程和偏置设计的图形化方法。

Baker 的设计哲学 vs 其他教材：

设计维度	Baker	Gray	Razavi	Allen
设计流程	10 步法 + SPICE 闭环验证	理论分析驱动	例题驱动	5 步 Recipe
偏置设计	$g_{m} / I_{D}$ 曲线确定工作区	定性	手算	公式驱动
仿真验证	贯穿设计全程	少量	少量	§6.6 专用章节
版图实践	完整版图示例	无	无	App.B 3e 新增
补偿设计	SPICE 验证极点分裂	极点分裂推导	参数-相位裕度	四类分类框架

Baker 偏置设计的独特贡献（Ch.26）：

设计起始点方法：从 $g_{m}$ 和 $f_{T}$ vs 偏置电流的曲线图开始，直观选择晶体管的工作区
功耗-速度折衷：Baker 量化了弱反型（高 $g_{m} / I_{D}$ 但低 $f_{T}$ ）到强反型（低 $g_{m} / I_{D}$ 但高 $f_{T}$ ）的连续谱，避免了其他教材的”弱反型 vs 强反型”二元选择

关联页：Baker CMOS 电路设计版图与仿真深度解析 §24, §26

📗 Sansen 补充（Ch.6+Ch.7+Ch.10 运放系统化设计——从单级 OTA 到电流放大器）

Sansen Ch.6-7-10 构成了运放设计的完整体系：§6 系统化设计方法 → §7 重要拓扑对比 → §10 电流输入运放。

1. 单级 OTA 的最大 GBW（Ch.6）

Sansen 强调单级 OTA 的 GBW 由输入管 $g_{m}$ 和负载电容决定，与 $I_{B}$ 和 $(V_{GS} - V_{T})$ 的关系：

GB W_{ma x} = \frac{g _{m 1}}{2 π C _{L}} = \frac{I _{B}}{2 π C _{L} ( V _{GS 1} - V _{T} )}

当 $I_{B} = 10 μ$ A, $C_{L} = 1$ pF 时， $GB W_{ma x} \approx 10$ MHz（ $(V_{GS} - V_{T}) = 0.2$ V）。

非主导极点 $f_{n d}$ 设计：电流镜节点的极点 $f_{n d} = g_{m 3} / (2 π C_{n 2})$ 需 $≫ GB W$ 。

2. 重要 OTA 拓扑对比（Ch.7）

拓扑	增益	输入范围	输出摆幅	功耗	噪声
Simple OTA	中	中	高	低	高
Telescopic Cascode	高	中	低	低	低
Folded Cascode	高	宽	中	中	中
Symmetrical OTA	中	中	轨对轨	中	中
Miller OTA	很高	中	高	高	中

3. 电流输入运放（Ch.10）——其他教材极少覆盖

Sansen Ch.10 的运算电流放大器（Operational Current Amplifier, OCA）在传统运放教材中几乎缺席：

增益： $A_{R} = B_{2} \cdot R_{O U T} = B_{2} (r_{o 5} ∥ r_{o 6})$
带宽： $B W = 1/ (2 π C_{L} R_{O U T})$
增益-带宽积： $A_{R} \cdot B W = B_{2} / (2 π C_{L})$
转换速率： $SR = B_{2} \cdot I_{I N} / C_{L}$
噪声： $N / S \sim I_{D S} / I_{I N}^{2}$

其中 $B_{2}$ 是电流增益因子。OCA 的特点：

低输入阻抗（虚地）
输出为电压（通过 $R_{O U T}$ 将电流转换为电压）
增益由 $B_{2}$ 和 $R_{O U T}$ 设定，无需反馈电阻

4. 单级 OTA 的 FOM 对比

FOM = \frac{GB W \cdot C _{L}}{I _{B}}

OTA 类型	FOM 典型值
单级 Simple OTA	~1000 MHz·pF/mA
两级 Miller OTA	~600 MHz·pF/mA
Folded Cascode	~800 MHz·pF/mA

Sansen vs Gray/Razavi/Allen/Baker：Gray Ch.6 提供两级运放完整理论；Razavi Ch.9 提供纳米工艺例题；Allen Ch.6 覆盖设计方法学；Baker Ch.24/26 提供 SPICE 验证。Sansen 的电流输入运放 Ch.10 是经典教材中极少覆盖的独特内容，FOM 对比提供了架构选择的定量依据。

关联页：Sansen 模拟集成电路设计精粹深度解析 §6, §7, §10

📘 Huijsing OA 3e 补充——4 类运放分类（Ch.1-Ch.3）

Huijsing OA 的独特视角是按端口接地配置将运放分为 4 类，而非按电路拓扑结构：

类型	输入	输出	符号	典型应用
Inverting	一端接地	电源之间	反相放大器	I-V 转换器
Voltage	差模电压	电压	标准运放	同相/反相放大器
Current	差模电流	电流	CFA	电流放大器
Floating (OFA)	浮地	浮地	四端口	V-I 转换器

SPICE 宏模型（§2.5）：

Macromodel Mathematical：理想运放行为级模型
Macromodel Miller-Compensated：两级 Miller 补偿运放宏模型（含有限增益/带宽/摆率）
Macromodel Nested-Miller-Compensated：三级 NMC 宏模型

测量技术（§2.6）：OTA 跨导测量、OpAmp 增益/失调测量、通用测量设置

动态范围分析（§3.5）—— Huijsing 独特内容：

动态范围与电源功率比： $D R = V_{o ma x} / V_{o n o i se}$
对 6 种配置（V-I 转换器、反相/同相电压放大器、积分器、电流镜）分别推导了 DR 表达式
非理想运放（§3.5.8）：有限增益/带宽/CMRR 对应用电路的影响

差异定位：4 类运放分类是 Huijsing 独有视角；Gray/Razavi/Allen/Sansen 均未采用。动态范围的配置级分析也是其他教材未覆盖的系统维度。

📘 Huijsing OA 3e 补充——轨到轨输入级恒定 $g_{m}$ 方法（Ch.4）

Huijsing 系统描述了 6 种 CMOS 轨到轨恒定 $g_{m}$ 方法（其他教材最多覆盖 2-3 种）：

#	方法	原理	$g_{m}$ 变化	复杂度
1	恒定尾电流和（§4.4.1）	$I_{bn} + I_{b p} = co n s t$	~20%	低
2	多输入级强反型（§4.4.2）	3 个差分对平方根叠加	<5%	中
3	电流溢出控制（§4.4.3）	$M_{1 b}$ 自动补偿溢出电流	中	中
4	饱和控制（§4.4.4）	检测 $V_{D S} < V_{o v}$ 切换偏置	<5%	中高
5	恒定 $V_{GS}$ 和（§4.4.5）	$Σ V_{GS} = co n s t$ 反馈控制	低	高
6	背栅驱动（§4.4.6）	单 NMOS 对+控制背栅	高	最低

方法 1（恒定尾电流和）： $g_{m} = μ_{n} C_{o x} (W / L)_{n} I_{bn} + μ_{p} C_{o x} (W / L)_{p} I_{b p}$

当 $μ_{n} (W / L)_{n} = μ_{p} (W / L)_{p}$ 时 $g_{m}$ 恒定 → 但工艺不匹配时变化 ~20%

方法 4（饱和控制）：Fig. 4-32

NMOS 输入管在共模电压高时工作在饱和区，低时进入线性区
检测 $V_{D S}$ 与 $V_{GS} - V_{T}$ 比较 → 切换尾电流偏置

方法 5（恒定 $V_{GS}$ 和）：Fig. 4-35

通过反馈放大器 $A_{1}$ 保证 $V_{GS, n} + V_{GS, p} = co n s t an t$
NMOS/PMOS 对管的尾电流自动调节

CMRR 分析框架（§4.3）—— Huijsing 独有系统分析：

定义了 8 种 CMCR 分量：并联输入阻抗、集电极/漏极阻抗、尾阻抗、集电极-基极阻抗、基极阻抗、背栅效应等
每个分量有独立表达式 → 总 CMCR 由各分量组合而成
背栅效应（§4.3.10）：CMOS 中衬底/阱电压对 CMRR 的影响分析

差异定位：Sansen Ch.7 覆盖 5 种（与本书部分重叠但分类不同）；Razavi §9.5 仅简要介绍 2-3 种；Gray 未覆盖轨到轨输入级。Huijsing 的 CMCR 分量系统分解是独有贡献。

📘 Huijsing OA 3e 补充——经典运放设计实例（Ch.7）

Ch.7 按 9 种拓扑配置给出了 20+ 完整设计实例，是本书最大实用价值：

GA-CF (1 级)：

OTA、Folded-cascode、Telescopic-cascode
前馈 HF 补偿、输入电压补偿、输入 Class-AB 提升、电压增益提升

GA-GA (2 级)——Miller 补偿基础：

基本双极/CMOS R-R-Out Class-A 及改进版

GA-CF-VF (2.5 级)——高速：

70 MHz GBW 双极 Class-AB OpAmp、SR > 100 V/μs 缓冲器

GA-GA-VF (3 级)——经典两级 Miller：

μA741（§7.4.2，Fig. 7-19）：完整分析含每一级的偏置电流和晶体管尺寸比例

GA-GA-VF/GA (4 级)——最丰富的集合：

LM101（§7.6.1，Fig. 7-23）：经典全 NPN Class-AB with MC
NE5534（§7.6.2，Fig. 7-24）：低噪声双极 OpAmp with bypassed NMC
1 GHz 全 NPN Class-AB with MNMC（§7.6.5，Fig. 7-31）：高频设计极限
2 V 低功耗全 NPN Class-AB with MDNMC（§7.6.6，Fig. 7-33）：低压设计

GA-CF-GA (2.5 级)——紧凑设计：

1.2 V/2 V R-R-Out CMOS Class-AB with MC（§7.7.1-§7.7.4）

GA-GA-GA (3 级)——三级 NMC：

NE5234（§7.8.4，Fig. 7-46）：1.8 V R-R-In/Out with NMC（Gray §6.8 也分析过）
1 V R-R-Out CMOS with MNMC（§7.8.1）

GA-GA-GA-GA (4 级)——四级 MHNMC：

1 V R-R-In/Out Bipolar with MNMC（§7.9.1）
1.2 V R-R-Out CMOS with MHNMC（§7.9.2）

差异定位：其他教材最多分析 1-2 个完整运放（Gray §6.8 NE5234、Razavi §9.4），而本书覆盖 20+ 实例，对应 9 种拓扑配置，特别是 μA741/LM101/NE5534/1 GHz 等经典设计的完整分析在其他教材中罕见。

关联页：Huijsing Operational Amplifiers Theory and Design 深度解析 §7

📘 Ivanov《Operational Amplifier Speed and Accuracy Improvement》补充——增益结构与增益提升（Ch.4）

Ivanov 对运放设计的独特贡献在于 “增益级（gain stage）“与”放大级（amplification stage）“的区分，以及结构设计方法（Structural Design） 在增益拓扑中的应用。

增益级 vs 放大级（§4.0）——本书独有定义：

增益级（Gain Stage）：在信号路径中引入一个位于 OpAmp 带宽内的极点的电压和/或电流放大级
放大级（Amplification Stage）：提供电压/电流放大但不影响 OpAmp 动态特性的级
这一区分允许设计者在无需详细分析每个电路的情况下综合一组动态等效电路
共源/共射配置始终是增益级，因其在漏极/集电极节点产生主极点
共栅配置取决于信号源阻抗： $R_{i} ≫ 1/ g_{m}$ 时非增益级， $R_{i} ≪ 1/ g_{m}$ 时为增益级
共漏/共集配置：提供大电流放大但无显著延迟（若负载阻抗 > 晶体管源阻抗）

增益级数量与带宽的关系（§4.0，Fig. 4-5）：

单增益级：无需补偿，带宽为 $ω_{0}$
双增益级：需 Miller 补偿，为达 70° PM，带宽限制为 $ω_{0} /3$
三增益级：带宽进一步限制为 $ω_{0} /9$
实用经验：每增加一个增益级，带宽约缩小 3 倍
高速/优功耗速度比的 OpAmp 应在信号路径中仅保留单个增益级，通过增加放大级数（非增益级）来实现所需增益

电压增益提升（Voltage Gain Boost, §4.1）：

本质上是 Cascode 方法的推广——用有源反馈环路抑制放大级中的寄生反馈，从而提高输出阻抗
核心结构（Fig. 4-7）： $M_{1}$ 置于高增益放大器 $A$ 的负反馈环路中 → $V_{d 0}$ 的 AC 分量被强制为零 → $M_{0}$ 的 Miller 效应被抑制
性能提升：不仅是 DC 增益（提升 $A$ 倍），高频增益也改善—— $A$ - $M_{1}$ 环路减小 $V_{d 0}$ ，进而降低 $M_{0}$ 的负载阻抗和时间常数
四种实现方式（Fig. 4-8）：
- (a) 单管 $M_{2}$ 实现放大器——最简单，最小输出 $V_{g s} + V_{s a t}$
- (b) 电流输入放大器 $M_{2} / M_{3}$ ——输出可低至 $2 V_{s a t}$
- (c) 差分对 $M_{2} / M_{3}$ + 电流镜 $M_{4} / M_{5}$ + 增益级 $M_{6}$ + Cascode $M_{7}$ ——可实现 120 dB 以上的电压增益
- (d) 反型 Cascode $M_{1}$ ——消除衬底/阱泄漏（碰撞电离电流）

电流增益提升（Current Gain Boost, §4.1）：

结构设计术语中：用有源反馈环路抑制放大级中寄生反馈，以降低输出电导
对双极放大器尤为重要（同时提升输入阻抗）
核心结构（Fig. 4-9）：射极跟随器 $Q_{0}$ 置于高增益放大器 $Y$ 的负反馈中 → $Q_{0}$ 的 $I_{C}$ 的 AC 分量被强制为零
改进电路（Fig. 4-11）：将电流放大器的偏压输入端连接到跟随器输入端 → $Q_{0}$ 的集电极电压随基极变化 → 消除基区宽度调制 → 低频输入阻抗不再被限制

结构设计中的频率补偿哲学（§4.2）：

补偿应从增益结构设计开始就集成在流程中，而非事后添加
局部反馈回路应使用单级放大器 + 广泛使用增益提升技术 → 最大限度减少甚至避免专用补偿电容
“补偿电容会降低已用功耗换来的速度和高频增益，应仅在所有其他方法用尽时才考虑”
示例：[44] 中的 OpAmp 包含 18 个反馈环路但仅有一个补偿电容

Ivanov vs 其他教材：Gray/Razavi/Allen/Sansen 均未区分”增益级”和”放大级”。Huijsing 的 9 种拓扑分类（GA-CF/GA-GA 等）与之互补，但 Huijsing 未提供增益级判断准则。增益级-放大级区分 + 增益提升的有源反馈视角是 Ivanov 对运放设计的独有贡献。

关联页：Ivanov Operational Amplifier Speed and Accuracy Improvement 深度解析 §4

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核心性能指标

运放设计层次

常见拓扑对比

关键设计技术

1. 输入级设计

2. 中间级设计

3. 输出级设计

4. 偏置设计

相关概念

📘 Allen 3e 补充（Ch.6 系统化设计方法论）

📘 Baker 3e 补充（Ch.24 + Ch.26 运放系统化设计与功耗-速度偏置）

📗 Sansen 补充（Ch.6+Ch.7+Ch.10 运放系统化设计——从单级 OTA 到电流放大器）

📘 Huijsing OA 3e 补充——4 类运放分类（Ch.1-Ch.3）

📘 Huijsing OA 3e 补充——轨到轨输入级恒定 $g_{m}$ 方法（Ch.4）

📘 Huijsing OA 3e 补充——经典运放设计实例（Ch.7）

📘 Ivanov《Operational Amplifier Speed and Accuracy Improvement》补充——增益结构与增益提升（Ch.4）

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📘 Baker 3e 补充（Ch.24 + Ch.26 运放系统化设计与功耗-速度偏置）

📗 Sansen 补充（Ch.6+Ch.7+Ch.10 运放系统化设计——从单级 OTA 到电流放大器）

📘 Huijsing OA 3e 补充——4 类运放分类（Ch.1-Ch.3）

📘 Huijsing OA 3e 补充——轨到轨输入级恒定 gm​ 方法（Ch.4）

📘 Huijsing OA 3e 补充——经典运放设计实例（Ch.7）

📘 Ivanov《Operational Amplifier Speed and Accuracy Improvement》补充——增益结构与增益提升（Ch.4）

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