Cascode 与多管放大级

将多个晶体管以巧妙方式组合构成的放大级可以在增益、带宽、输出电阻等维度上远超单管级的极限。Cascode（共发-共基 / 共源-共栅组合）消除了 Miller 效应，是宽频带放大器的基础结构；有源 Cascode（Regulated Cascode）通过辅助放大器的深度反馈进一步将输出电阻推向极致；Darlington 管和超源随器则分别针对 BJT 和 CMOS 优化了缓冲器性能。本文基于 Gray §3.4 提炼。

前后关系

前置知识：

单管放大级（§3.1-§3.3）— CE/CS/CB/CG 四种基本组态的特性
双极晶体管小信号模型（§1.4）— g_m/r_π/r_o、C_μ/Miller 电容
MOS晶体管模型与特性（§1.5-§1.6）— MOS 小信号参数

本书内部链条：

Cascode与多管放大级（本文）→ 差分放大器与失调分析（§3.5）— 差分 Cascode
→ 电流镜与有源负载（Ch.4）— Cascode 电流镜、有源负载
→ 运算放大器设计基础（Ch.6）— Telescopic / Folded-Cascode 运放
→ 宽频带放大器设计（Ch.11）— 宽频带通信系统中的放大器

外部关联：

运算放大器设计 — Cascode 在 OTA 中的应用
频率补偿技术 — Cascode 补偿
CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — Folded-Cascode OTA

原理介绍

3.4.1 组合级：CC-CE 和 CC-CC

CC-CE（射随器 + 共射级）

将射随器（CC）作为共射级（CE）的输入缓冲级：

目的：提高整体输入电阻，同时保持高电压增益。

总增益： $A_{v} = A_{v (CC)} \times A_{v (CE)} \approx 1 \times (- g_{m} R_{C}) = - g_{m} R_{C}$
输入电阻： $R_{in} \approx β_{1} β_{2} R_{C}$ （极高）
输出电阻：与 CE 级相同

注意：CC 级的输出电阻（≈ 1/g_m1）是 CE 级的源电阻，这会略微降低 CE 级的有效增益。

达林顿管（Darlington Pair, CC-CC）

两个射随器级联（Gray Fig. 3.12）：

Q1: CC (输入级)
Q2: CC (输出级)
整体: 等效为一个 β 极高的单管

总电流增益： $β_{t o t} = β_{1} (1 + β_{2}) \approx β_{1} β_{2}$
输入电阻：极大（ $\approx β_{1} β_{2} R_{E}$ ）
输出电阻：与单管射随器差不多
V_BE(on) 加倍： $V_{BE (t o t)} = V_{BE 1} + V_{BE 2} \approx 1.4 V$ → 电压裕度减少

设计考虑：

达林顿管的带宽通常比单管窄（多了一个极点）
现代某些应用中用复合 MOS 管替代
应用：高 β 达林顿管可用在需要极高输入阻抗的场合

3.4.2 基本 Cascode（共发共基 / 共源共栅）

Cascode 的名称是 Cascaded Cathode（真空管的级联栅极）和 Cathode 的组合。在晶体管术语中，指用 CB/CG 管屏蔽 CE/CS 管免受 Miller 效应影响的结构。

双极 Cascode（CE + CB）

结构（Gray Fig. 3.16）：

VCC
  |
  R_C       (负载电阻)
  |
  |-- 输出 (集电极-Q2)
 Q2 (CB 级)
  |
  |           Q1 集电极 = Q2 发射极
 Q1 (CE 级)
  |
 输入 
  |
  GND

工作原理：

Q1（CE）提供高 g_m，将输入电压转为电流
Q2（CB）提供低输入阻抗（≈ 1/g_m2）作为 Q1 的负载
Q1 的负载为 r_o1 ∥ (CB 级的输入电阻 ≈ r_e2)

Cascode 的核心优势——消除 Miller 效应（Gray Fig. 3.20）：

CE 级的 Miller 电容： $C_{M, CE} = C_{μ 1} (1 + ∣ A_{v 1} ∣)$ Cascode 中，Q1 的增益仅为：

∣ A_{v 1} ∣ = g_{m 1} \times (r_{o 1} ∥ r_{e 2}) \approx g_{m 1} \cdot \frac{1}{g _{m 2}} \approx 1

因此 Miller 电容大幅降低：

C_{M, c a sco d e} = C_{μ 1} (1 + 1) = 2 C_{μ 1}

增益：

A_{v} = - g_{m 1} \cdot R_{o u t}

其中输出电阻（含 Q2 的增强效应）：

R_{o u t} = r_{o 2} [1 + g_{m 2} (r_{o 1} ∥ r_{π 2} ∥ R_{s})]

当 Q2 的 r_o 起主导作用时： $R_{o u t} \approx g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1}$

特性总结：

参数	表达式	CE 单管的改进
低频增益	-g_m1 (g_m2 r_o2 r_o1)	提升约 g_m r_o 倍
Miller 电容	2C_μ1	从 (1+A_v)C_μ 大幅降低
输入电阻	r_π1	基本不变
输出电阻	g_m2 r_o2 r_o1	大幅提高
带宽	显著增宽	Miller 效应消除

MOS Cascode（CS + CG）

结构：

VDD
  |
  R_D
  |
  |-- 输出 (漏极-M2)
 M2 (CG 级)
  |
 M1 (CS 级)
  |
 输入
  |
  GND

MOS Cascode 的增益表达式：

A_{v} = - g_{m 1} \cdot (g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1})

与双极 Cascode 的差异：

M2 的源极输入电阻： $1/ (g_{m 2} + g_{mb 2})$ （包含体效应）
MOS 的 r_o 通常比 BJT 小，因此 Cascode 对输出电阻的提升更关键
体效应 g_mb 会略微降低增益

Cascode 的电压摆幅限制

Cascode 结构将两个晶体管堆叠，导致最小输出电压（进入饱和/有源区所需）增加：

V_{o u t, min} = V_{D S 1, min} + V_{D S 2, min} \approx 2 V_{D S, s a t}

代价：在低电源电压（< 1.8 V）下 Cascode 可能无法正常工作。

3.4.3 有源 Cascode（Regulated Cascode）

基本结构（Gray Fig. 3.22）：

在基本 Cascode 的基础上，增加一个辅助放大器 A，将共栅管 M2 的栅极由固定偏压改为由 M1 漏端驱动的反馈控制：

         VDD
           |
          R_D
           |
           |--- 输出
          M2 (CG)
       |----| (栅极由辅助运放驱动)
       A    |
       |    |
       |--- M1 (CS)
           |
          输入
           |
          GND

输出电阻：

R_{o u t} \approx (1 + A) g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1}

其中 A 是辅助放大器的增益。

当 A = 0（无辅助运放）：基本 Cascode
当 A >> 1：输出电阻按 (1+A) 倍增
典型实现：用一个共源级作为辅助放大器

设计考虑：

辅助放大器的带宽限制了 Cascode 在高频的反馈效果
辅助放大器可能引入额外的极点，需要小心频率补偿
功耗和面积增加

应用：需要极高输出阻抗的电流源/电流镜（Ch.4）。

3.4.4 超源随器（Super Source Follower）

问题：普通源随器（CD）的增益由于体效应而小于 1（ $g_{m} / (g_{m} + g_{mb}) \approx 0.7 - 0.9$ ）。

超源随器（Gray Fig. 3.24）在源随器基础上加入负反馈环路来抵消体效应：

       VDD
        |
      M3 (偏置电流源)
        |
 输入 --M1 (主源随管)
        |--- 输出
      M2 (共源级, 反馈)
        |
       GND

工作原理：

M1 是主源随管，输出 = V_in - V_GS1
M2 感知输出节点电压变化，将其放大后反馈到 M1 的衬底（如果工艺允许衬底独立）或调整 M1 的漏端电压
M1 的 g_mb 效应被环路抵消

特性：

增益极接近 1
输出电阻比普通源随器更低
带宽受反馈环路影响

另一种实现形式：用互补晶体管（NMOS + PMOS）构成的超源随器。

设计指导

何时使用哪种结构

设计目标	推荐结构	原因
最大化低频增益	有源 Cascode	输出电阻大幅提升
宽带宽	基本 Cascode	消除 Miller 效应
低电压操作	单管 CE/CS	无堆叠损耗
缓冲器（高 R_in，低 R_out）	达林顿或超源随	极高输入阻抗
精密电流镜	有源 Cascode 电流镜	极高输出阻抗

参考文献

P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §3.4.
B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2001, Ch.3.
K. Bult, G. Geelen, “A Fast-Settling CMOS Op Amp for SC Circuits with 90-dB DC Gain,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 1379-1384, Dec. 1990. (有源 Cascode 的经典论文)
E. Säckinger, W. Guggenbühl, “A High-Swing, High-Impedance MOS Cascode Circuit,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 289-298, Feb. 1990.

双向链接

本文链接到

单管放大级 — 依赖基本组态知识
差分放大器与失调分析 — 差分对中的 Cascode

链接到本文

电流镜与有源负载 — Cascode 电流镜
运算放大器设计基础 — Telescopic / Folded-Cascode 运放
运算放大器设计 — Cascode 在 OTA 中的应用
频率补偿技术 — Cascode 补偿
CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — Folded-Cascode OTA
Gray 模拟集成电路分析与设计深度解析 — 来源导航页
Allen CMOS Analog Circuit Design 深度解析 — §5.3 Cascode 放大器

📘 Allen 3e 补充（§5.3 Cascode 放大器分析）

Allen 3e 在 Cascode 放大器部分提供了与 Gray 互补的分析视角，重点强调偏置约束和不折叠结构。

Allen 的 Cascode 分析特色（§5.3）：

直流偏置条件： $V_{GS 2} - V_{T} < V_{D S 2} < V_{GS 2}$ （M2 饱和）， $V_{D S 1} > V_{GS 1} - V_{T}$ （M1 饱和）
输出摆幅受限： $V_{O U T (min)} = V_{D S (s a t) 1} + V_{D S (s a t) 2}$ ， $V_{O U T (ma x)} = V_{DD}$
增益： $A_{v} \approx - g_{m 1} (g_{m 2} r_{d s 2} r_{d s 1} ∥ r_{d s 3})$

Allen 的电流放大器（§5.4）独特覆盖：

电流放大器的增益： $A_{i} = Δ i_{o u t} /Δ i_{in}$
低输入阻抗、高输出阻抗 → 可级联而不产生 Miller 效应
适用于电流模式信号处理

Cascode 频率响应（Allen 独特视角）：

Allen 指出 Cascode 的频率优势来自输入电容 $C_{in}$ 的减小（Miller 效应被消除）
输入节点：米勒电容从 $(1 - A_{v}) C_{g d}$ 降为 $(1 + g_{m 1} / g_{m 2}) C_{g d 1} \approx 2 C_{g d 1}$
输出节点：极点 $ω_{p, o u t} \approx 1/ (R_{o u t} C_{L})$ 为低频主极点

📗 Sansen 补充（Ch.2 Cascode 深度分析——Gain Boosting 与有源电感模型）

Sansen Ch.2 对 Cascode 的分析与 Gray §3.4 侧重阻抗提升互补，聚焦于增益提升（Gain Boosting）和高频有源电感效应。

1. Gain Boosting/Regulated Cascode 增益公式

Sansen 推导了辅助放大器对 Cascode 增益的提升：

A_{v} = (g_{m} r_{D S})_{1} \cdot (g_{m} r_{D S})_{2} \cdot (g_{m} r_{D S})_{3}

即三级增益的乘积——输入管 × Cascode 管 × 辅助放大器。无辅助放大器的普通 Cascode 增益为 $(g_{m} r_{D S})_{1} \cdot (g_{m} r_{D S})_{2}$ 。

2. 有源电感模型（Sansen 独有贡献）

Cascode 节点（共栅管源极）呈现有源电感特性：

L \approx \frac{R _{S}}{2 π f _{T}}

其中 $R_{S}$ 是该节点的等效电阻， $f_{T}$ 为晶体管截止频率。这一电感与节点寄生电容谐振产生高频零点，可能影响频率响应的平坦度和相位裕度。

3. Gain Boosting 的极-零点双峰问题

辅助放大器的有限带宽引入极-零点双峰：

V_{O U T} = V_{I N} [1 - e^{- t / τ_{GB W}} - \frac{Δ f _{p z}}{GB W} \cdot e^{- t / τ_{p z}}]

双峰的频率差 $Δ f_{p z}$ 若落在 GBW 内，将导致建立时间的显著恶化——这一分析是 Sansen 的特色内容，其他教材未覆盖。

4. Sansen vs Allen 对 Cascode 的分析

维度	Sansen Ch.2	Allen §5.3
分析重点	增益提升、极-零点	偏置约束、摆幅
Gain Boosting	完整公式 + 双峰效应	仅提及概念
有源电感	$L = R_{S} / (2 π f_{T})$	未覆盖
频率响应	零点 + 建立时间	极点点位置 + 带宽

Sansen 的独特价值：Gain Boosting 中的极-零点双峰分析和有源电感模型是其他教材（Gray/Razavi/Allen/Baker）均未系统覆盖的内容，对高速运放设计至关重要。

关联页：Sansen 模拟集成电路设计精粹深度解析 §2

KnowledgeWiki

探索

Cascode与多管放大级

关系图谱