Binkley Ch5 — CMOS OTA优化设计

Binkley Ch5 — CMOS OTA Design Optimized for DC, Balanced, and AC

本章通过 2 种 OTA 拓扑（简单 OTA 和共源共栅 OTA），每种实现 3 种优化方向（DC/平衡/AC），共 6 个流片验证的设计实例，演示 Ch3-Ch4 方法论从器件到电路的完整映射。

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§5.2 电路描述

简单 OTA（0.5 μm CMOS）

• 差分输入对 + 电流镜负载
• 所有器件在给定版本中工作于相同 $I_D$、IC、$L$
• 适合通用设计，非输入器件不主导噪声/失配

共源共栅 OTA（0.18 μm CMOS）

• 差分输入对 + 共源共栅负载
• 同一版本中各器件工作于不同 $I_D$ 和 IC
• 输入器件设计为主导热噪声（非输入器件远离噪声敏感度）

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§5.3 电路分析与性能优化

跨导 $G_m$

简单 OTA：

$$G_m=\frac{g_{m1}}{1+\frac{g_{m1}}{g_{m3}}}\approx g_{m1}$$

其中 $g_{m1}$ 是输入对跨导，$g_{m3}$ 是电流镜负载跨导。

共源共栅 OTA：

$$G_m=g_{m1}$$

输出电阻 $R_{out}$

简单 OTA：

$$R_{out}=r_{ds2}\parallel r_{ds4}$$

共源共栅 OTA（以 cascode PMOS 负载为例）：

$$R_{out}=(r_{ds2}\cdot g_{m4}\cdot r_{ds4})\parallel (r_{ds6}\cdot g_{m8}\cdot r_{ds8})$$

电压增益 $A_V$

$$A_V=G_m\cdot R_{out}$$

频率响应

主导极点由输出节点决定：

$$f_{-3dB}=\frac{1}{2\pi R_{out}{C}_{out}}$$

增益带宽积：

$$GBW=A_V\cdot f_{-3dB}=\frac{G_m}{2\pi C_{out}}$$

热噪声

简单 OTA 输入参考热噪声：

$$\overline{v_{ni,thermal}^2}/\Delta f=\frac{8kT\gamma }{g_{m1}}\left(1+\frac{g_{m3}}{g_{m1}}\right)$$

使输入器件主导热噪声的条件：$g_{m3}\ll g_{m1}$（即电流镜工作在低 $g_m$ 的高 IC 区）。

闪烁噪声

简单 OTA 输入参考闪烁噪声：

$$\overline{v_{ni,flicker}^2}/\Delta f=\frac{2K_{F,n}}{C_{ox}^{\prime 2}{W}_1{L}_{1}f}+\frac{2K_{F,p}}{C_{ox}^{\prime 2}{W}_3{L}_{3}f}\cdot \frac{g_{m3}^2}{g_{m1}^2}$$

失调电压

局部失配：

$${\sigma }_{V_{os}}=\sqrt{2\left(\frac{A_{VTn}^2}{W_1{L}_1}+\frac{A_{VTp}^2}{W_3{L}_3}\cdot \frac{g_{m3}^2}{g_{m1}^2}\right)}$$

系统失调（简单 OTA）：

$$V_{os,sys}=V_{DS2}-V_{DS4}$$

需保证 $V_{DS2}=V_{DS4}$。

其他指标

• 输入/输出电容：$C_{in}=C_{gs1}+C_{gd1}$，$C_{out}=C_{db2}+C_{db4}+C_{gd2}+C_{gd4}$
• 摆率：$SR=I_{tail}/C_{out}$
• 输入/输出电压范围：取决于拓扑和偏置
• 1 dB 压缩点：$V_{in,1dB}\propto V_{EFF}$（IC↑ → 线性度↑）

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§5.4 简单 OTA 设计优化（0.5 μm CMOS，200 μA）

参数	DC优化	平衡优化	AC优化
输入 IC	0.3	3.5	20
输入 $L$ (μm)	4	1.2	0.6
电流镜 IC	0.3	3.5	20
$A_V$ (V/V)	326	110	16.8
$G_m$ (μS)	912	647	383
$f_{-3dB}$ (kHz)	15.3	79	9140
$GBW$ (MHz)	5	51	350
$\overline{v_{ni,thermal}}$ (nV/√Hz)	11.2	14.4	19.4
$\overline{v_{ni,flicker}}$ @100Hz (nV/√Hz)	80	450	2000
$V_{os}$ (mV, 1σ)	1.1	2.2	10.2
$V_{in,1dB}$ (mV)	78	115	218

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§5.5 共源共栅 OTA 设计优化（0.18 μm CMOS，300 μA）

参数	DC优化	平衡优化	AC优化
输入 IC	0.6（MI）	0.6（MI）	0.6（MI）
输入 $L$ (μm)	4	1	0.28
输入 $g_m$ (μS)	1900	1900	1900
$A_V$ (V/V)	19,100	4,400	490
$f_{-3dB}$ (kHz)	3.9	65	1735
$GBW$ (MHz)	75	285	850
$\overline{v_{ni,thermal}}$ (nV/√Hz)	5.0	5.0	5.0
$\overline{v_{ni,flicker}}$ @100Hz (nV/√Hz)	96	420	1700
$V_{os}$ (mV, 3σ)	0.72	—	—

关键设计决策：共源共栅 OTA 的输入器件固定 IC=0.6（中反型中心附近），使 $g_{m1}$ 和热噪声在所有优化版本中保持恒定，仅通过改变 $L$ 来调节增益/带宽/闪烁噪声/失配的权衡。

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预测精度总结

性能参数	典型预测误差
$G_m$	2-5%
$A_V$（简单OTA）	2-20%
$A_V$（共源共栅）	3-24%
$f_{-3dB}$, $GBW$	10-40%
热噪声	4-10%
闪烁噪声	10-40%
$V_{os}$	11-23%

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