有源负载差分放大器

将差分对的负载电阻替换为电流镜（有源负载）是集成运放中实现高增益的标准技术。有源负载不仅能将差分信号转换为单端输出，同时将输出阻抗提升到单个晶体管的 r_o 量级，从而获得非常高的电压增益（~5000 V/V 或更高）。这种结构是几乎所有两/三级运放输入级的基础。本文基于 Gray §4.4-§4.6 提炼，详细分析有源负载差分放大的大信号和小信号特性。

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前后关系

前置知识：

• 差分放大器与失调分析（§3.5）— 差分对的基本特性（差模/共模增益、线性范围）
• 电流镜基础与Cascode电流镜（§4.2-§4.3）— 电流镜的输出阻抗和匹配
• Cascode与多管放大级（§3.4）— 高输出阻抗结构

本书内部链条：

• 有源负载差分放大器（本文）→ 运算放大器设计基础（Ch.6）— 两级运放的输入级
• → 输出级设计（Ch.5）— 驱动级需前级高增益
• → 反馈放大器稳定性与补偿（Ch.9）— 高增益级的补偿

外部关联：

• 运算放大器设计 — 运放输入级的有源负载设计
• 频率补偿技术 — 有源负载级的极点频率
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 中的有源负载
• 全差分运放与共模反馈 — 全差分结构的有源负载

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原理介绍

4.4 有源负载概念

为什么需要电流镜作负载？

• 电阻负载的增益：$A_v=-g_m{R}_D$，R_D 受工艺限制（扩散电阻 ~kΩ 量级）
• 有源负载的增益：$A_v=-g_m(r_{o,n}\parallel r_{o,p})$，等效负载 ≈ 单个晶体管的 r_o

增益对比：

负载类型	等效阻抗	典型增益（I_D=100μA, L=1μm）
扩散电阻 (10 kΩ)	10 kΩ	-g_m·10k ≈ -40 V/V
有源负载 (MOS)	r_o_n ∥ r_o_p ≈ r_o/2	-g_m·r_o/2 ≈ -150 V/V
Cascode 有源负载	g_m r_o²	-g_m·(g_m r_o²) ≈ -3000 V/V

4.5 有源负载差分放大器的大信号分析

基本结构（Gray Fig. 4.8）：

VDD
  |              |
 M3 (PMOS 镜)   M4 (PMOS 镜输出)
  |              |
  ──┬───    ────┬─────── 输出
    |           |
  M1(NMOS)    M2(NMOS) (差分输入对)
    |           |
    ─────┬───────
         |
        I_TAIL (尾电流源)
         |
        GND

工作原理：

• M1 和 M2 构成差分对
• M3 和 M4 构成 PMOS 电流镜（1:1 镜像），M3 二极管连接
• M1 的电流信号通过 M3→M4 镜像到输出节点
• M2 的电流信号直接流入输出节点
• 输出电流 = I_M4 + I_M2 = I_D1 + I_D2 = 2ΔI（差模输入时）

差分到单端转换：

• 输入差模为 +v_id → I_D1 增加 Δi，I_D2 减少 Δi
• M3 镜像 M1 的电流 → I_M4 = I_D1 + Δi
• 输出节点总电流：I_M4 (M3 镜像) + I_D2 = (I_D1 + Δi) + (I_D2 - Δi) = I_D1 + I_D2 = I_TAIL（静态）
• 但实际上由于电流镜的相移作用，输出电流为 2Δi（差模）

大信号输出摆幅：

• 最高电压：VDD - |V_ov3|（M3 进入线性区）
• 最低电压：V_ov1 + V_ov,tail（M1 和尾电流源进入线性区）
• 总摆幅：约 VDD - 2V_ov ~ VDD（受电流源限制）

4.6 小信号分析

差模小信号增益（Gray Eq. 4.62）：

$$A_{dm}=\frac{v_{out}}{v_{in}}=-g_{m1}\cdot (r_{o2}\parallel r_{o4})$$

其中：

• g_m1 = g_m2：输入对管的跨导
• r_o2：M2 的输出电阻（ρ 沟道）
• r_o4：M4（PMOS 电流镜输出）的输出电阻

对于 BJT 实现：

$$A_{dm}=-g_{m1}\cdot (r_{o2}\parallel r_{o4})$$

增益的物理意义：

• 等效负载电阻由两个输出电阻并联：$R_{load}=r_{o,N}\parallel r_{o,P}$
• 有源负载将差模电流变化（2 × g_m v_id/2 = g_m v_id）作用于此等效负载

关键关系：

• 增益与偏置电流无关（g_m ∝ √I, r_o ∝ 1/I → g_m r_o ∝ 1/√I），因此降低电流可提高增益
• 使用 Cascode 有源负载可进一步提高增益（R_load ≈ g_m r_o²）

增益的偏置依赖性：

$$A_{dm}=-\sqrt{2\mu C_{ox}(W/L{)}_1{I}_{TAIL}}\cdot \frac{1}{{\lambda }_n{I}_{D2}}\parallel \frac{1}{{\lambda }_p{I}_{D4}}$$

简化（大致对称时）：

$$A_{dm}\approx -\frac{2}{\lambda V_{ov}}\propto \frac{1}{\sqrt{I_{TAIL}}}$$

频率响应：

有源负载级的主极点位于输出节点：

$${\omega }_{p1}=\frac{1}{R_{load}{C}_{load}}=\frac{1}{(r_{o2}\parallel r_{o4})(C_L+C_{gd2}+C_{gd4}+C_{db2}+C_{db4})}$$

• 由于 R_load 很大（~MΩ），主极点频率通常很低
• 这是两级运放中需要 Miller 补偿的原因

共模增益（Gray §4.6.3）：

有源负载差分对的 CMRR 主要由以下几方面限制：

1. 电流镜 M3-M4 的匹配精度
2. 尾电流源的输出阻抗
3. 输入管的 g_mb 效应

$$A_{cm}\approx -\frac{1}{2g_{m3}{R}_{TAIL}}\cdot \frac{1}{r_{o2}\parallel r_{o4}}$$

CMRR 约为基本差分对的水平，但受电流镜匹配限制。

输出节点的小信号模型

Gray Fig. 4.12 给出了完整的等效电路，其中流到输出节点的电流由：

• M2 的漏端输出电阻 r_o2（NMOS）
• M4 的漏端输出电阻 r_o4（PMOS）
• 外部负载电容 C_L
• 寄生电容（C_gd2, C_gd4, C_db2, C_db4）

总小信号输出电流：

$$i_{out}=g_{m2}\cdot \frac{v_{id}}{2}+g_{m4}\cdot v_{g4}(\text{M4 栅压由 M1 电流通过 M3 镜像决定})$$

近似分析中，可简化为一阶传递函数：

$$A_v(s)=\frac{-g_{m1}}{(r_{o2}^{-1}+r_{o4}^{-1})+s(C_L+C_{par})}$$

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设计示例

CMOS 有源负载差分对：

• I_TAIL = 200 μA，NMOS W/L = 100/1, PMOS W/L = 200/1
• μC_ox,n = 200 μA/V², μC_ox,p = 100 μA/V²
• λ_n = λ_p = 0.05 V⁻¹（L=1μm 时）

计算：

• I_D1 = I_D2 = 100 μA
• g_m1 = √(2·200μ·(100/1)·100μ) = √(4×10⁻³) = 2 mS
• r_o2 = 1/(0.05 × 100μ) = 200 kΩ
• r_o4 = 1/(0.05 × 100μ) = 200 kΩ
• R_load = 200k ∥ 200k = 100 kΩ
• A_dm = -2 mS × 100 kΩ = -200 V/V

使用 Cascode 有源负载：

• 在 M4 和 VDD 之间加 PMOS Cascode 管 M6
• R_load ≈ g_m6 r_o6 (r_o4 ∥ r_o2) ≈ 2m × 200k × 100k = 200 MΩ 量级
• A_dm ≈ -2 mS × 200 MΩ = -400,000 V/V（理论值）
• 实际受寄生电容和辅助极点限制，约 60-80 dB

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设计权衡

设计目标	调整方法	折衷
提高增益	增大 L（提高 r_o）	管子面积增大，寄生电容增大
提高增益	减小偏置电流	摆率降低
增大带宽	减小 L（降低 C_par）	r_o 降低，增益下降
增大输出摆幅	减小 V_ov	匹配变差、噪声增大
降低失调	增大面积（WL）	寄生电容增大

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参考文献

1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §4.4-§4.6.
2. B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2001, §5.2.
3. P. R. Gray, R. G. Meyer, “MOS Operational Amplifier Design—A Tutorial Overview,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 17, pp. 969-982, Dec. 1982.
4. K. Bult, G. Geelen, “A Fast-Settling CMOS Op Amp for SC Circuits with 90-dB DC Gain,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 1379-1384, Dec. 1990.

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双向链接

本文链接到

• 差分放大器与失调分析 — 差分对基础特性
• 电流镜基础与Cascode电流镜 — 有源负载的核心构成
• Cascode与多管放大级 — Cascode 有源负载

链接到本文

• 运算放大器设计基础 — 两级运放的输入级
• 运算放大器设计 — 运放中的有源负载
• 输出级设计 — 前级增益需求
• 反馈放大器稳定性与补偿 — 高增益级的频率补偿
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 有源负载
• 全差分运放与共模反馈 — 全差分结构
• Gray 模拟集成电路分析与设计 深度解析 — 来源导航页