单管放大级

单晶体管放大级是模拟集成电路中最基本的构建块。通过选择不同的晶体管端子作为输入、输出和公共端，可以得到共射(CE)/共源(CS)、共基(CB)/共栅(CG) 和共集(CC)/共漏(CD) 六种基本组态，每种组态具有独特的增益、输入阻抗和输出阻抗特性。此外，在发射极/源极引入负反馈退化可以显著改善线性度和带宽。理解和熟练运用这些基本放大级是设计复杂运放的前置条件。本文基于 Gray §3.1-§3.3 提炼，同时给出 BJT 和 CMOS 两种实现。

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前后关系

前置知识：

• 双极晶体管小信号模型（§1.4）— BJT Hybrid-π 模型、g_m/r_π/r_o
• MOS晶体管模型与特性（§1.5-§1.6）— MOS 小信号模型、g_m/g_mb/r_o

本书内部链条：

• 单管放大级（本文）→ Cascode与多管放大级（§3.4）— 多管组合提升性能
• → 差分放大器与失调分析（§3.5）— 差分对由单管级构成
• → 电流镜与有源负载（Ch.4）— 电流镜作有源负载提高增益
• → 运算放大器设计基础（Ch.6）— 运放由基本放大级级联构成

外部关联：

• 运算放大器设计 — 运放中的输入级/中间级/输出级
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 中的共源/共栅级
• 反馈理论与分析 — 反馈网络中加载效应的理解基础

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原理介绍

3.1 器件模型选择

手算分析中使用的简化准则（Gray §3.1）：

• 直流偏置分析：使用大信号模型（V_BE(on) ≈ 0.6-0.7 V 或平方律方程）
• 低频小信号：使用 Hybrid-π 模型（忽略寄生电容）
• 高频小信号：需包含 C_π、C_μ、C_gs、C_gd
• 当偏置电流 < 1 mA 时，通常忽略 r_b、r_c、r_ex

3.2 放大器二端口模型

任何放大器都可用二端口网络描述（Gray Fig. 3.1）：

• 输入电阻 R_in：从输入端口看入的电阻
• 输出电阻 R_out：从输出端口看入的电阻（独立源置零）
• 开路电压增益 A_v0：空载时的 v_out/v_in
• 短路电流增益 A_i0：输出短路时的 i_out/i_in

转换关系（含负载 R_L 时）：

$$A_v=A_{v0}\frac{R_L}{R_L+R_{o}ut},A_i=A_{i0}\frac{R_{i}n}{R_{i}n+R_s}$$

3.3 基本单管放大级

3.3.1 共射级（CE）— 双极

电路结构：输入接基极，输出从集电极取，发射极接地。

参数	表达式	典型值 (I_C=1mA)
R_in	r_π = β/g_m	2.6 kΩ (β=100)
R_out	r_o	50 kΩ (V_A=50V)
A_v0	-g_m r_o	-1925 V/V
A_v (含 R_L)	-g_m (r_o ∥ R_L)	—

关键特性：

• 电压增益高（g_m r_o >> 1）
• 反相放大
• 输入电阻中等（kΩ 量级）
• Miller 效应：C_μ 在输入端的等效电容为 $C_{eq}=C_{\mu }(1+|A_v|)$

3.3.2 共源级（CS）— MOS

电路结构：输入接栅极，输出从漏极取，源极接地。

参数	表达式	说明
R_in	∞（栅极绝缘）	低频下极大
R_out	r_o = 1/(λI_D)	10-100 kΩ
A_v0	-g_m r_o	增益受 r_o 限制

体效应：如果衬底不接源极，需要考虑 g_mb：

• 输出电压变化通过体效应影响电流
• 等效输出电阻降低：$R_{out}=r_o\parallel (1/g_{mb})$ 在源极不接衬底时

3.3.3 共基级（CB）— 双极

电路结构：输入接发射极，输出从集电极取，基极交流接地。

参数	表达式	典型值
R_in	r_e = 1/g_m（低频）	26 Ω (I_C=1mA)
R_out	r_o[1 + g_m(r_π ∥ R_s)]	≥ r_o
A_v0	g_m R_C + 1 ≈ g_m R_C	高
电流增益	α ≈ 1	略小于 1

关键特性：

• 输入阻抗极低（~1/g_m），适合作电流输入级
• 无 Miller 效应（输入和输出之间无 C_μ 反馈路径）
• 电压增益高
• 频率响应比 CE 好得多

3.3.4 共栅级（CG）— MOS

电路结构：输入接源极，输出从漏极取，栅极交流接地。

参数	表达式	说明
R_in	1/(g_m + g_mb)	低，数十 Ω
R_out	类似 CB，较高	受 r_o 限制
A_v0	(g_m + g_mb)R_D	正相

与 CB 的差异：

• 输入电阻包含 g_mb 项
• 适用于需要低输入阻抗的场合（如电流模电路）

3.3.5 有限 r_o 对 CB/CG 的影响

考虑 r_o 时，CB 和 CG 的输入和输出电阻发生变化（Gray §3.3.5）：

CB 输入电阻（考虑 r_o 和负载 R_L）：

$$R_{in}=r_e\left(1+\frac{R_L}{r_o}\right)+\frac{R_L}{\beta r_o}$$

CG 输入电阻类似。这意味着当负载很大时，输入电阻会增大。

CB 输出电阻（考虑源电阻 R_s）：

$$R_{out}=r_o\left[1+\frac{g_m{R}_s}{1+g_m{R}_s/\beta }\right]$$

3.3.6 共集级（CC/射极跟随器）— 双极

电路结构：输入接基极，输出从发射极取，集电极交流接地（接 VCC）。

参数	表达式	典型值
R_in	r_π + (1+β)R_E	高（βR_E 量级）
R_out	r_e = 1/g_m + R_s/(1+β)	低（~1/g_m）
A_v0	1 - 1/(β+1) ≈ 1	略小于 1

关键特性：

• 电压增益 ≈ 1（单位增益缓冲器）
• 输入电阻高，输出电阻低（理想缓冲器）
• 输出与输入同相
• 主要用于电平移位和阻抗变换

射随器的非线性：当输出摆幅大时，瞬时 β 变化会导致增益和输出电阻变化，产生失真。

3.3.7 共漏级（CD/源极跟随器）— MOS

电路结构：输入接栅极，输出从源极取，漏极接 VDD。

参数	表达式	说明
R_in	∞	理想高阻
R_out	1/(g_m + g_mb)	典型 ~100-500 Ω
A_v0	g_m/(g_m + g_mb)	< 1（体效应降低增益）

体效应影响：

• 衬底不接源极时，g_mb 使输出电阻降低
• 增益从理想的 1 降低到 g_m/(g_m + g_mb) ≈ 0.7-0.9

失真：源随器的失真比射随器大，因为 g_m 与电流的关系是平方律（非指数），线性度不如 BJT。

3.3.8 CE 加发射极退化

在发射极串联电阻 R_E（或阻抗 Z_E）引入负反馈：

参数	表达式	效果
A_v0	-g_m R_C / (1 + g_m R_E)	增益降低
R_in	r_π + (1+β)R_E	输入电阻增大
线性度	改善	增益对 g_m 变化不敏感
带宽	增大	输入极点频率提高

设计权衡：

• 更大的 R_E → 更低的增益、更好的线性度、更宽的带宽
• R_E 通常选择使 g_m R_E ≈ 1-10

跨导线性化（与深度负反馈的关系）：

$$G_m=\frac{g_m}{1+g_m{R}_E}\approx \frac{1}{R_E}(\text{当 }{g}_m{R}_E\gg 1)$$

此时增益几乎由 R_C/R_E 比值决定，与晶体管参数无关。

3.3.9 CS 加源极退化

与 CE 退化类似，MOS 共源级在源极串联 R_S：

参数	表达式
G_m	$g_m/(1+g_m{R}_S)$
A_v0	$-g_m{R}_D/(1+g_m{R}_S)$
R_in	∞（栅极）
线性度	显著改善

MOS 与 BJT 退化的差异：

• BJT：指数 I-V → 退化后跨导线性化效果更好
• MOS：平方律 I-V → 退化后仍然有一定非线性残余
• MOS 的 g_m 较小，需要更大的 R_S 达到同等退化程度

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基本组态对比总结

组态	电压增益	电流增益	R_in	R_out	Miller 效应	速度
CE/CS	高（反相）	高	中/∞	高	严重	低
CB/CG	高（同相）	≈1	低	高	无	高
CC/CD	≈1	高	高	低	轻微	高

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设计示例

CE 级设计：

• 目标：A_v = -100 V/V, I_C = 0.5 mA, V_CC = 5V
• g_m = 0.5/0.026 = 19.2 mS
• 若 R_C 全部由集电极电阻实现：R_C = A_v/g_m = 100/0.0192 = 5.2 kΩ
• V_RC = 0.5 mA × 5.2 kΩ = 2.6 V（检查摆幅）
• R_in = r_π = β/g_m，若 β=100 → R_in = 100/0.0192 = 5.2 kΩ

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参考文献

1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §3.1-§3.3.
2. B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2001, Ch.3.
3. A. S. Sedra, K. C. Smith, Microelectronic Circuits, 7th ed., Oxford, 2015, Ch.6-7.
4. P. R. Gray, R. G. Meyer, “Recent Advances in Monolithic Operational Amplifier Design,” IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-21, pp. 317-327, May 1974.

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双向链接

本文链接到

• 双极晶体管小信号模型 — 使用 Hybrid-π 模型
• MOS晶体管模型与特性 — 使用 MOS 小信号模型
• Cascode与多管放大级 — 多管组合提升性能
• 差分放大器与失调分析 — 差分对由 CE/CS 级构成

链接到本文

• 运算放大器设计 — 运放由基本放大级构成
• 运算放大器设计基础 — Ch.6 运放设计依赖基本放大级
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 中的基本级
• 反馈理论与分析 — 反馈中的加载效应
• Gray 模拟集成电路分析与设计 深度解析 — 来源导航页
• Allen CMOS Analog Circuit Design 深度解析 — §5.1 反相器

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📘 Allen 3e 补充（§5.1 反相器分析）

Allen 3e 对基本放大级的覆盖特色在于反相器（Inverter）的三种负载类型系统对比和大信号摆幅约束分析。

三种负载反相器对比（Allen §5.1）：

负载类型	增益	输出摆幅	线性度	适用
电阻负载	$-g_m{R}_D$	中等	好	简单/速度
电流源负载	$-g_m{r}_{ds}$	低（$V_{DS(sat)}$ 受限）	好	高增益
有源负载（下一级）	$-g_{m1}/(g_{m3}+g_{mb3})$	中等	中	增益级

Allen 对各类反相器的详细分析：

• 电阻负载反相器：$A_v=-g_m{R}_D$，摆幅 $V_{DD}-I_D{R}_D$，$R_D$ 大则压降大
• 电流源负载反相器：（NMOS 放大 + PMOS 电流源负载）：
  • $A_v=-g_{m1}(r_{ds1}\Vert r_{ds2})$
  • 小信号增益可超 100×，但输出摆幅仅约 $V_{DD}-2V_{OV}$
• 二极管连接负载反相器（NMOS 放大 + NMOS 二极管）：
  • $A_v\approx -g_{m1}/g_{m3}$（由尺寸比决定，约 3-10）
  • 宽带宽（低阻抗节点），适用于高频

大信号转移特性（Allen 独特强调）：

• Allen 画出完整的 $v_{OUT}$ vs $v_{IN}$ 曲线，标注五个工作区域
• 帮助读者理解偏置点对增益和摆幅的影响

与 Gray/Razavi 对比：

• Gray（§3.1-3.3）：六种组态（CE/CS/CB/CG/CC/CD）的全面二端口参数分析
• Razavi（Ch.3）：CS/CG/CD 三种组态，强调直观理解
• Allen：更注重反相器作为运放增益级的工程应用，偏重摆幅和偏置

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📘 Baker 3e 补充（Ch.21 放大器实例与 SPICE 失真分析）

Baker §21 的放大器覆盖以推挽分析和SPICE 失真仿真为两大特色，与 Gray 的二端口参数分析和 Razavi 的直观分析形成互补。

1. 推挽放大器的详细分析（§21.3）—— Baker 的独特深度

Gray §5.4 讨论推挽输出级但侧重效率/失真分类，Baker §21.3 深入推挽放大器的偏置设计和失真机制：

• DC 偏置：Class AB 推挽的 $V_{GS}$ 偏置设定，$V_{BB}=V_{GS,n}+V_{GS,p}$
• 效率推导：$\eta =(\pi /4)(V_{pp}/V_{DD})$，含完整的功率计算示例
• 失真分析：交越失真区间的定量谐波分析（.FOUR SPICE 仿真验证）
• 跨导线性化：推挽结构的总跨导 $G_m=g_{m,n}+g_{m,p}$ 比单管更平坦

2. SPICE 失真仿真（§21.4）—— 其他教材不具备

Baker 在 §21 中使用 .FOUR（傅里叶分析） 和 .DISTO（失真分析） 进行完整的失真仿真：

• 示例：CS 放大器的 HD2/HD3 随输入幅度的变化曲线
• 对比：推挽 vs 单端输出级的失真成分
• 实用技巧：如何设置 .FOUR 分析的基频和仿真时间以保证精度

3. 基本增益级的手算公式汇总（§21.1-§21.2）

与 Gray §3.3 相同的 CS/CG/CD 参数但 Baker 更简练：

• 电流源负载 CS：增益 $|A_v|=g_m{r}_o$、极点分裂、零极点对消
• Cascode 放大器：增益 $\approx g_m^2{r}_o^2$
• 源极退化 CS：$G_m=g_m/(1+g_m{R}_S)$（与 Gray 相同）

Baker 的放大级覆盖 vs 其他教材：Gray §3 提供最全面的六种组态二端口参数；Razavi Ch.3 强调直觉理解；Allen §5.1 聚焦反相器工程应用。而 Baker §21 的推挽分析和 SPICE 失真仿真是其他教材未覆盖的独特内容。

关联页：Baker CMOS 电路设计版图与仿真 深度解析 §21

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📗 Sansen 补充（Ch.2 Amplifiers, Source Followers, Cascodes——GBW 统一公式与极-零点双峰）

Sansen Ch.2 的独特贡献在于用 $g_m/I_D$ 统一分析所有单管放大级的 GBW，以及极-零点双峰（pole-zero doublet）对建立时间的定量影响。

1. 单管放大级的 GBW 统一公式

Sansen 指出所有单管放大级的 GBW 都可以统一表示为：

$$GBW=\frac{g_m}{2\pi C_L}$$

这一公式对所有组态（CS/CG/CD）均成立——区别仅在于 $g_m$ 的具体来源和 $C_L$ 的组成。单级 OTA 的 FOM：

$$FOM=\frac{GBW\cdot C_L}{I_B}=\frac{g_m/I_D}{2\pi }$$

典型值约 1000 MHz·pF/mA（当 $(V_{GS}-V_T)\approx 0.2V$ 时）。

单个晶体管增益（强反型）：

$$A_v=g_m\cdot r_{DS}=\frac{2V_E\cdot L}{V_{GS}-V_T}\approx 100$$

其中 $V_{E,n}\approx 5$ V/$\mu$m·$L$，$V_{E,p}\approx 8$ V/$\mu$m·$L$。

2. 源跟随器的驱动力问题

Sansen 定量分析了源跟随器驱动大负载 $C_L$ 时的带宽限制：输出极点 ${\omega }_{out}=g_m/C_L$，当 $C_L$ 很大时成为主极点，导致 GBW 下降。

3. 有源电感（Active Inductance）

Sansen 给出 Cascode 节点的有源电感模型：

$$L\approx \frac{R_S}{2\pi f_T}$$

其中 $R_S$ 是 Cascode 节点看到的等效电阻，$f_T$ 是晶体管的截止频率。这一电感在高频下产生零点，可能影响稳定性。

4. Gain Boosting（Regulated Cascode）

Sansen 推导了 Gain Boosting 的增益公式：

$$A_v=(g_m{r}_{DS}{)}_1(g_m{r}_{DS}{)}_2(g_m{r}_{DS}{)}_3$$

即三级增益的乘积（输入管 × Cascode 管 × 辅助放大器）。与 Gray §3.4 的 Cascode 分析互补：

维度	Gray §3.4	Sansen Ch.2
Cascode	阻抗提升原理	增益提升 + 有源电感
Gain Boosting	未覆盖	完整公式 $A_v=\prod (g_m{r}_o)$
带宽	米勒效应消除	$f_T$ 视角 + 有源电感模型

5. 极-零点双峰对建立时间的影响（Sansen 独有）

Gain Boosting 中的辅助放大器引入极-零点双峰（pole-zero doublet）：

$$V_{OUT}=V_{IN}\left[1-e^{-t/{\tau }_{GBW}}-\frac{\Delta f_{pz}}{GBW}\cdot e^{-t/{\tau }_{pz}}\right]$$

• 第一项：由 GBW 决定的主极点建立
• 第二项：由双峰的频率差 $\Delta f_{pz}$ 和距离 GBW 的比例决定
• 关键设计规则：双峰必须位于 GBW 之外（$f_{pz}\gg GBW$），否则建立时间显著恶化

Sansen vs Gray/Razavi/Allen/Baker：Gray §3.1-3.3 提供最全面的六种组态二端口参数；Razavi Ch.3 强调直观理解；Allen §5.1 聚焦反相器工程应用；Baker §21 侧重推挽分析和 SPICE 仿真。Sansen Ch.2 的GBW 统一公式和极-零点双峰分析是其他教材未覆盖的独特内容。

关联页：Sansen 模拟集成电路设计精粹 深度解析 §2