电流镜基础与 Cascode 电流镜

电流镜是模拟集成电路中无处不在的偏置元件，其功能是精确复制参考电流到多个支路，并提供高输出阻抗以实现理想电流源行为。从最简单的两管电流镜到各种改进结构（Cascode 电流镜、Wilson 电流镜、有源 Cascode 电流镜），每一步改进都围绕着提高输出阻抗和改善匹配精度这两个核心目标。电流镜也作为电流导向开关用于高速 DAC 和逻辑电路中。本章基于 Gray §4.2-§4.3 提炼。

前后关系

前置知识：

双极晶体管大信号特性（§1.3）— β_F、Early 电压 V_A、I_C = I_S exp(V_BE/V_T)
MOS晶体管模型与特性（§1.5-§1.6）— 平方律模型、λ/沟道长度调制、体效应
双极晶体管小信号模型（§1.4）— 输出电阻 r_o
Cascode与多管放大级（§3.4）— Cascode 结构提高输出电阻的原理

本书内部链条：

电流镜基础与 Cascode 电流镜（本文）→ 有源负载差分放大器（§4.4-§4.6）— 电流镜作有源负载实现高增益
→ 偏置电路与电流基准（§4.7）— 电流镜复制精确的参考电流
→ 运算放大器设计基础（Ch.6）— 运放中的电流镜偏置和有源负载

外部关联：

运算放大器设计 — 电流镜在运放中无处不在
CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 中的尾电流源和电流镜
环路滤波器与电荷泵PLL — PLL 电荷泵使用 Cascode 电流镜匹配
DAC设计基础 — 电流导向 DAC 的核心即为电流镜阵列

原理介绍

4.2 基本电流镜

双极基本电流镜

结构（Gray Fig. 4.1a）：两个匹配的 npn 晶体管，Q1 二极管连接（V_CE1 = V_BE1），Q2 输出。

 VCC
  |
  |--- I_OUT
  |     |
  |    Q2 (输出管)
  |
  |--- 节点 (V_BE)
  |    |
  |   Q1 (二极管连接)
  |    |
 I_REF
  |
 GND

工作原理：

Q1 的 V_BE 由 I_REF 决定： $V_{BE} = V_{T} ln (I_{REF} / I_{S})$
Q2 的 V_BE = Q1 的 V_BE → I_OUT = I_S exp(V_BE/V_T)
两管匹配（I_S1 = I_S2）→ I_OUT ≈ I_REF

考虑 β 和 Early 效应：

I_{O U T} = I_{REF} \cdot \frac{1}{1 + 2/ β} \cdot \frac{1 + V _{CE 2} / V _{A}}{1 + V _{CE 1} / V _{A}}

其中：

β 误差： $I_{O U T} / I_{REF} = 1/ (1 + 2/ β) \approx 1 - 2/ β$
Early 效应误差：当 V_CE2 ≠ V_CE1 时产生（设计者应尽量使 V_CE2 = V_CE1）

输出电阻：

R_{o u t} = r_{o 2} = \frac{V _{A}}{I _{O U T}}

参数	表达式	典型值 (I=100 μA)
转移比	~1	±2-10%（含匹配误差）
R_out	r_o = V_A/I	250 kΩ (V_A=25V)
最小输出电压	V_CE,sat ≈ 0.2-0.3 V	BJT 饱和电压

MOS 基本电流镜

结构（Gray Fig. 4.2a）：两个匹配 NMOS 管，M1 二极管连接，M2 输出。

电流关系：

I_{O U T} = I_{REF} \cdot \frac{( W / L ) _{2}}{( W / L ) _{1}} \cdot \frac{1 + λ V _{D S 2}}{1 + λ V _{D S 1}}

MOS 电流镜的优点：

可通过 (W/L) 比例精确缩放电流（如 ×1, ×2, ×0.5）
栅极无直流电流 → I_REF 完整复制到输出

MOS 电流镜的输出电阻：

R_{o u t} = r_{o 2} = \frac{1}{λ I _{O U T}}

MOS 与 BJT 电流镜对比：

特性	BJT	MOS
转移精度	受 β 限制（~1-2% 误差）	无栅电流，精度高
缩放	需调节发射极面积	通过 W/L 比率灵活缩放
R_out	r_o = V_A/I（高）	1/(λI)（长沟道高，短沟道低）
V_min	V_CE,sat ≈ 0.2 V	V_DS,sat ≈ V_ov
匹配	取决于面积和 β	取决于 WL 和 V_th 匹配

4.3 改进型电流镜

基本电流镜的局限性

有限的输出阻抗：r_o ≈ 1/(λI) 在短沟道 CMOS 中可能只有几十 kΩ
V_CE/V_DS 不相等导致的误差：镜管子与参考管的工作电压不同
最小输出电压：基本电流镜只有 ~V_ov / V_CE,sat

Cascode 电流镜

结构（Gray Fig. 4.4）：

 VCC                VCC
  |                  |
  |--- I_OUT         |
  |    |             |
  |   Q4 (CB)        |  (Cascode 管)
  |    |             |
  |   Q2 (CE)        |   Q3 (二极管连接 CB)
  |    |             |    |
  |    ──────────────┘    |
  |   Q1 (二极管 CE)     |   I_REF
  |    |                  |
  |   GND                GND

与基本 Cascode 结构类似（共发共基组合）。

输出电阻：

R_{o u t} \approx g_{m 4} r_{o 4} r_{o 2} \approx β r_{o 2} (BJT)

R_{o u t} \approx g_{m 4} r_{o 4} r_{o 2} \approx \frac{2}{V _{o v}} \cdot \frac{1}{λ I} \cdot \frac{1}{λ I} (MOS)

Cascode 电流镜 vs 基本电流镜：

指标	基本电流镜	Cascode 电流镜
R_out	r_o	~ g_m r_o²（提高 g_m r_o 倍）
最小输出电压	V_ov	V_ov1 + V_ov2（~2V_ov）
匹配精度	好	更好（输出管受 Cascode 管屏蔽）
电压裕度	高	低（堆叠损耗）

Cascode 的代价：最小输出电压增加一个 V_ov（在低电源电压下可能无法工作）。

Wilson 电流镜

结构（Gray Fig. 4.6）：

     VCC
      |
      |--- I_OUT
      |
     Q3 (CB 输出管)
      |
     Q2 (CE 镜像管) ─── Q1 (二极管 CE)
      |                   |
     I_REF               GND
      |
     GND

特性：

输出电阻： $R_{o u t} \approx β r_{o 3} /2$ （BJT），与 Cascode 类似的高输出阻抗
反馈结构：Q3 的输入电阻作为 Q2 的负载降低了 Q2 的 V_CE 变化
最小输出电压：类似于 Cascode

Wilson 与 Cascode 电流镜的比较：

Wilson 使用更少的管子实现类似的高输出阻抗
Wilson 的自偏置特性更好（Q2 的基极电流自动补偿）
Cascode 在对称性和匹配方面更优

有源 Cascode（Regulated Cascode）电流镜

结构（Gray §4.3.4）：在基本 Cascode 基础上添加辅助放大器 A（通常是一个简单的共源级）。

输出电阻的进一步提升：

R_{o u t} \approx (1 + A) g_{m 4} r_{o 4} r_{o 2}

其中 A 为辅助放大器的增益。

特性：

优点	缺点
输出电阻极高（≈ AG·基本Cascode）	额外功耗和面积
匹配精度最佳	辅助放大器增加寄生极点
电流源性能接近理想	最小输出电压仍受堆叠限制

应用：高精度数据转换器中的电流源阵列、高增益运放。

电流镜设计指南

输出阻抗要求

根据应用场景确定所需的最小输出阻抗：

应用	输出阻抗要求	推荐电流镜类型
简单偏置	> 100 kΩ	基本电流镜
通用运放	> 1 MΩ	Cascode 电流镜
高增益运放	> 10 MΩ	Wilson / Regulated Cascode
精密 DAC	> 100 MΩ	有源 Cascode 电流镜
电流基准	> 1 GΩ	有源 Cascode 电流镜

匹配设计

电流镜的匹配精度由以下因素决定：

面积： $σ (Δ I / I) \propto 1/ W L$
布局：共心布局、相同取向
温度梯度：远离大功率器件
电压均衡：尽量使 V_DS/V_CE 相等（使用 Cascode 管屏蔽）

参考文献

P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §4.2-§4.3.
G. R. Wilson, “A Monolithic Junction FET-n-p-n Operational Amplifier,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 3, pp. 341-348, Dec. 1968. (Wilson 电流镜)
E. Säckinger, W. Guggenbühl, “A High-Swing, High-Impedance MOS Cascode Circuit,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 289-298, Feb. 1990.
K. Bult, G. Geelen, “A Fast-Settling CMOS Op Amp for SC Circuits with 90-dB DC Gain,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 1379-1384, Dec. 1990. (有源 Cascode)

双向链接

本文链接到

双极晶体管大信号特性 — β 和 Early 效应对电流镜的影响
MOS晶体管模型与特性 — 沟道长度调制和体效应
Cascode与多管放大级 — Cascode 结构基础

链接到本文

有源负载差分放大器 — 电流镜作有源负载
偏置电路与电流基准 — 电流镜复制参考电流
运算放大器设计基础 — 运放中的电流镜
CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — OTA 尾电流源
环路滤波器与电荷泵PLL — 电荷泵电流镜匹配
Gray 模拟集成电路分析与设计深度解析 — 来源导航页
Allen CMOS Analog Circuit Design 深度解析 — §4.3-4.4 电流镜
Rincon-Mora Voltage References 深度解析 — Ch.1 regulated cascode 镜与 Design Example 1.1
精密基准误差分析与输出级设计 — cascode 镜压制 Early 误差与 PSR

📘 Allen 3e 补充（§4.3-4.4 电流沉/源与电流镜）

Allen 3e 在电流镜章节的特有贡献是负反馈视角和低压 Cascode 电流源设计。

电流沉/源负反馈原理（Allen §4.3 独特视角）：

基本电流源依赖 $V_{GS}$ 匹配 → 增益 $r_{o}$ 受限
源极退化电阻： $R_{S}$ 引入局部负反馈 → $R_{o u t}$ 提升约 $g_{m} R_{S}$ 倍
Cascode 本质：共栅管（M2）提供 $g_{m 2} r_{d s 2}$ 的负反馈 → $R_{o u t} \approx g_{m 2} r_{d s 2} r_{d s 1}$

低压 Cascode 电流源（Wide-Swing）（Allen §4.3）：

标准 Cascode 需要 $V_{O U T} \geq V_{GS 1} + V_{D S (s a t) 2}$ → 约 $2 V_{O V} + V_{T}$
低压 Cascode：偏置 $V_{bia s}$ 使 $V_{D S 1} \approx V_{D S (s a t)}$ → $V_{O U T (min)} = 2 V_{O V}$
节省约 $V_{T}$ 的电压余量 → 低电压设计中非常关键

Allen 的电流镜匹配设计指南：

基本电流镜： $\frac{I _{O U T}}{I _{REF}} = \frac{( W / L ) _{2}}{( W / L ) _{1}} \cdot \frac{1 + λ V _{D S 2}}{1 + λ V _{D S 1}}$ → $V_{D S}$ 匹配至关重要
Cascode 电流镜： $V_{D S 1} = V_{D S 2}$ → 彻底消除 $λ$ 效应
Wilson 电流镜：负反馈降低 $β$ 敏感性（BJT 优势更显著）

📘 Baker 3e 补充（Ch.20 电流镜的版图匹配与短沟道设计）

Baker §20 以版图匹配技术和短沟道电流镜设计为两大独特贡献，与 Gray/Allen 的理论推导形成互补。

1. 电流镜的版图匹配技术（§20.1 独特覆盖）

Baker 是唯一给出完整的电流镜版图匹配实例的教材：

叉指版图（Interdigitation）：将 $M \times W / W_{u}$ 的大管子分解为单位管 $W_{u}$ 的叉指结构，版图实例展示源/漏共享的紧凑布局
共质心版图（Common-Centroid）：1:1、1:2、1:4 三种镜像比例的共质心版图，标注多晶硅栅的方向一致性
虚拟管（Dummy）：在阵列两端放置不连接的虚拟管，保证刻蚀速率一致，消除边缘效应
不同 Width 镜像： $I_{O U T} = (W / L)_{2} / (W / L)_{1} \cdot I_{REF}$ ，当 $(W / L)_{2} \neq = (W / L)_{1}$ 时需特别注意匹配

对比：Gray §4.2 仅用象限图说明匹配原理，Allen §4.3 有版图示例但不如 Baker 详细，Razavi 不含版图内容。

2. 短沟道电流镜（§20.2）—— Baker 的独特章节

长沟道电流镜假设 $λ \approx 0$ ，短沟道中 $λ$ 不可忽略：

I_{O U T} = I_{REF} \cdot \frac{( W / L ) _{2}}{( W / L ) _{1}} \cdot \frac{1 + λ V _{D S 2}}{1 + λ V _{D S 1}}

Baker 给出短沟道中的三种缓解策略：

增大 $L$ ： $λ \propto 1/ L$ ，增大 $L$ 恢复输出电阻——但牺牲速度
Cascode 隔离：共栅管屏蔽输出管 $V_{D S}$ 变化——标准方法
短沟道自偏置（§20.3）：利用 $β$ 倍乘结构产生与 $V_{T H}$ 和 $λ$ 部分补偿的参考电流

3. 自偏置与温度行为（§20.3-§20.4）

MOSFET-only 参考：使用增强型/耗尽型 MOS 组合产生参考电流，无需电阻
$β$ 倍乘自偏置： $I_{REF} = \frac{2}{μ C _{o x} ( W / L ) _{1}} \cdot \frac{1}{R ^{2}} (1 - 1/ K)^{2}$ （与 Gray §4.7 相同）
温度行为：电阻-MOSFET 参考的 TC 由电阻 TCR 和 $μ$ 的 $T^{- 1.5}$ 迁移率共同决定
亚阈值区偏置： $I_{REF} = (n V_{T} / R) ln K$ （PTAT），适用于微功耗设计

4. Baker 的电流镜覆盖 vs 其他教材

维度	Baker §20	Gray §4.2-4.3	Allen §4.3-4.4
版图匹配实例	√ 完整 GDS 级	原理描述	版图示意
短沟道专门设计	√ 独立小节	无	无
自偏置系统化	√	√	√
温度行为分析	√ 含公式	定性	定量
Cascode 对比	√	√	√ 负反馈视角

Baker 的独特定位：对于电流镜，Gray 提供最严谨的理论分析，Allen 提供负反馈的独特解释视角，而 Baker 提供最接近流片的设计指导——版图怎么画、短沟道怎么处理、温度怎么补偿。三者结合构成完整的设计知识体系。

关联页：Baker CMOS 电路设计版图与仿真深度解析 §20

📗 Sansen 补充（Ch.3 电流镜——Cascode/Wilson/改进结构与偏置对比）

Sansen Ch.3（差动电压电流放大器）中电流镜的覆盖与 Gray §4.2-4.3 互补，更强调拓扑对比和最小输出摆幅。

1. 电流镜拓扑的系统对比

结构	输出电阻 $r_{o u t}$	最小输出摆幅 $V_{O U T min}$	匹配精度
基本两管	$r_{D S 2}$	$V_{D S (s a t)}$	较差
Cascode	$g_{m 3} r_{D S 3} r_{D S 2}$	$2 V_{D S (s a t)}$	好
Wilson	近似 Cascode	$2 V_{D S (s a t)}$	好
改进型 Cascode（ $V_{D S 1} = V_{D S 2}$ ）	$g_{m 3} r_{D S 3} r_{D S 2}$	$V_{D S (s a t)}$	极好

2. 改进型 Cascode 电流镜（Sansen 特色）

Sansen 强调使 $V_{D S 1} = V_{D S 2}$ 的改进方案（额外增加一个二极管连接管以匹配 $V_{D S}$ ），这是提高匹配精度的关键，也是 Baker/Allen 未深入讨论的细节：

传统 Cascode 无法保证 $V_{D S 1} = V_{D S 2}$ ，导致 $Δ i_{o u t}$ 因 CLM（沟道长度调制）而恶化
$Δ i_{o u t} / i_{o u t} = (V_{D S 2} - V_{D S 1}) / (V_{E} L)$
改进结构引入额外的晶体管使 $V_{D S 1} = V_{D S 2}$ ，匹配精度显著提升

3. 有源负载差分对

Sansen 分析有源负载差分对时强调 $g_{m} / I_{D}$ 权衡：

增益： $A_{v} = g_{m 1} / (g_{d s 2} + g_{d s 4})$
GBW： $GB W = g_{m 1} / (2 π C_{L})$ （与单管级相同）
有源负载的噪声贡献： $d v_{i e q}^{2} = d v_{1}^{2} + d v_{2}^{2} (g_{m 2} / g_{m 1})^{2}$

Sansen vs Gray/Allen/Baker：Gray 提供最严谨的理论分析；Allen 提供负反馈独特视角；Baker 提供版图匹配实例。Sansen Ch.3 的改进型 Cascode 的 $V_{D S}$ 匹配分析和 $g_{m} / I_{D}$ 视角的有源负载差分对是独特贡献。

关联页：Sansen 模拟集成电路设计精粹深度解析 §3

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