CIFF、CRFF 与 CIFF-B：前馈环路滤波器拓扑

CIFF（Cascade of Integrators with FeedForward）是 CIFB 的互补结构——积分器输出前馈到量化器输入端（而非反馈到积分器输入）。由于信号通过前馈路径直接从输入到达量化器，积分器内部只需处理整形噪声 ⇒ 摆幅小、线性度高、仅需一个反馈 DAC。CIFF-B 进一步结合前馈和反馈，兼顾前馈和反馈拓扑的优点。

前后关系

上下文：CIFB与CRFB反馈环路滤波器拓扑揭示了 CIFB 的根本问题——积分器处理信号+噪声的大摆幅导致面积大、线性度差。CIFF 结构是对此的直接回应，其核心思想来自 MOD2替代架构中的 Silva-Steensgaard 结构（调制器信号前馈）。

后续延伸：这些拓扑直接映射到 Ch.7（DT 开关电容实现）和 Ch.8（CT-ΔΣ调制）的连续时间实现中。CIFF 的 CT 等价物在 CT-ΔΣ 中有不同的实现考量（快/慢路径解耦问题）。

原理介绍

CIFF 结构（图 4.28）

三阶 CIFF 由三级延迟积分器级联构成，各级积分器输出通过权重 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 前馈到量化器输入端（求和）。

环路滤波器 $L_{1} (z)$ ：

L_{1} (z) = \frac{a _{1} z ^{- 1}}{1 - z ^{- 1}} + \frac{a _{2} z ^{- 1}}{( 1 - z ^{- 1} ) ^{2}} + \frac{a _{3} z ^{- 1}}{( 1 - z ^{- 1} ) ^{3}}

与 CIFB 的 $L_{1} (z)$ 对比：

结构	$L_{1} (z)$ 的形式	分子延迟
CIFB	$a_{1} z^{- 3} / (1 - z^{- 1})^{3} + a_{2} z^{- 2} / (1 - z^{- 1})^{2} + a_{3} z^{- 1} / (1 - z^{- 1})$	不同
CIFF	$a_{1} z^{- 1} / (1 - z^{- 1}) + a_{2} z^{- 1} / (1 - z^{- 1})^{2} + a_{3} z^{- 1} / (1 - z^{- 1})^{3}$	均为 $z^{- 1}$

关键差异：CIFF 中所有前馈路径分子都是 $z^{- 1}$ ——这是由延迟积分器结构决定的。

STF（输入系数 $b_{1}$ ，假设 $b_{1} = 1$ 使 dc 增益为 1）：

STF (z) = \frac{b _{1} + L _{1} ( z )}{1 - L _{1} ( z )}

直流时 $STF (1) = 1$ 等价于 $b_{1} = 1$ （第一级输入积分器的直流输入为零）。

CIFF 的积分器状态

由于输入前馈路径的存在，积分器只需处理整形噪声（无信号成分）：

$x_{1}$ ：二阶整形噪声
$x_{2}$ ：一阶+二阶整形噪声
$x_{3} = y$ ：量化器输入 ≈ $u$ + 整形噪声

与 CIFB 的对比：

状态	CIFB	CIFF
$x_{1}$	$a_{2} u$ + 二阶整形噪声	仅二阶整形噪声
$x_{2}$	$a_{3} u$ + 一阶+二阶整形噪声	仅一/二阶整形噪声
$x_{3} = y$	$u$ + 所有阶整形噪声	$u$ + 所有阶整形噪声

CIFF 的积分器输出无信号分量 ⇒ 摆幅大幅减小 ⇒ 线性度显著改善。

低失真 CIFF（图 4.29）

实现所有频率下 $STF = 1$ 的 CIFF 变体——将输入直接前馈到量化器求和节点。

此时 $L_{0} (z) = 1 + L_{1} (z)$ ⇒ $STF (z) = [1 + L_{1} (z)] / [1 - L_{1} (z)]$ 并非在所有频率为 1。

更精确的低失真结构：输入分别通过前馈路径到求和节点（图 4.29 的等效），使：

STF (z) = 1

这意味着信号分量完全从积分器中移除，积分器只处理整形后的量化噪声。

CRFF：复数 NTF 零点的 CIFF

在 CIFF 的两级积分器之间加入局部反馈 $g_{1}$ ，形成谐振器（图 4.30）：

x_{2} \to (- g_{1}) \to x_{1}

实现 NTF 的一对复共轭非零零点。CRFF = CIFF + 谐振器。

CIFF-B：混合前馈-反馈结构

CIFF-B（Cascade of Integrators with FeedForward and FeedBack，图 4.31）：

双反馈： $a_{1}$ （高阶级）、 $a_{3}$ （一阶级）
前馈： $a_{2}$ （二阶路径通过前馈实现）

优势：

快路径（ $a_{3}$ ）和精路径（ $a_{1}$ ）解耦 ⇒ 可独立优化
- $a_{3}$ 针对速度优化（快反馈的增益）
- $a_{1}$ 针对精度优化（高阶级的增益）
$x_{1}$ 无信号分量 ⇒ 第一级增益可放大 ⇒ 减小面积和噪声
只有 2 个 DAC（比 CIFB 的 3 个少，比 CIFF 的 1 个多）

四种拓扑对比总结

特性	CIFB	CIFF	CRFB	CRFF	CIFF-B
反馈 DAC 数量	$N$	1	$N$	1	2
积分器信号分量	大	几乎为 0	大	几乎为 0	$x_{1}$ 为 0
快/慢路径解耦	✅	❌	✅	❌	✅
复数零点支持	❌	❌	✅	✅	✅（内部反馈）
STF 平坦度	低通	平坦（低失真版）	低通	平坦	适中
面积效率	差（小 $\overset{a}{^}_{1}$ )	好	差	好	好
连续时间实现友好	✅	❌	✅	❌	✅

关键洞察

CIFF 的根本优势是积分器无信号分量——这直接解决了 CIFB 面积大、线性度差的问题
CIFF 仅需一个反馈 DAC——面积和功耗显著优于 CIFB
低失真 CIFF 的 STF=1 是”免费”的——但前提是 $L_{0} (z) = 1 + L_{1} (z)$ 的精确匹配
CIFF-B 是最灵活的折中结构——两个 DAC、快慢路径解耦、积分器无信号分量——在实践中广泛采用
CIFF 在连续时间实现中的挑战（将在 Ch.8 讨论）：快路径（一阶）和精路径（高阶）共享同一个反馈路径 ⇒ 难以独立优化
“天下没有免费的午餐”——每种拓扑都有取舍，选择取决于应用需求（面积、功耗、线性度、时钟频率）

参考文献

S. Pavan, R. Schreier, and G. C. Temes, Understanding Delta-Sigma Data Converters (2nd ed.), §4.7.2-4.7.3. IEEE Press/Wiley, 2017.
J. Silva, U. Moon, J. Steensgaard, and G. Temes, “Wideband low-distortion delta-sigma ADC topology,” Electronics Letters, vol. 37, no. 12, pp. 737-738, 2001.
J. Steensgaard-Madsen, High-Performance Data Converters. Ph.D. dissertation, Technical University of Denmark, 1999.
S. R. Norsworthy, R. Schreier, and G. Temes, Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design, and Simulation. IEEE Press, New York, 1997.

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