Kumar 2020 Multi-Channel CTDSM Without Reset 深度解析

Kumar 2020: Multi-Channel ADC Using a CTDSM Without Reset

来源: R. S. Ashwin Kumar and N. Krishnapura, “Multi-Channel Analog-to-Digital Conversion Techniques Using a Continuous-Time Delta-Sigma Modulator Without Reset,” IEEE TCAS-I, vol. 67, no. 11, pp. 3693-3703, Nov. 2020.

基本信息

项目	内容
期刊	IEEE TCAS-I (Regular Papers)
年份	2020
作者	R. S. Ashwin Kumar, Nagendra Krishnapura (IIT Madras)
领域	使用无复位 CTDSM 实现多通道 ADC，消除通道间串扰
工艺	180 nm CMOS
DOI	10.1109/TCSI.2020.3013691

论文定位

本文是 Kumar 2018（Kumar 2018 Reset-Free Memoryless ΔΣ ADC 深度解析）的多通道扩展，提出两种消除多通道串扰的数字滤波器技术：

1. 自适应逆均衡器 $H_{eq}(z)=1/G_0(z)$（沿用自 2018）
2. π-Shifted 滤波器 $H_{\pi }(z)=G_0(-z)$（本文核心创新）

初学者提示：本文与 Paper 6 的核心区别在于——Paper 6 关注单通道无复位转换（使 ΔΣ ADC 具有 Nyquist ADC 的”无记忆”特性），而本文关注多通道复用场景下如何消除通道间串扰（cross-talk）。

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逐节深度解析

Section I: Introduction — 多通道 ADC 的挑战

问题背景：

• 多传感器应用需要宽动态范围的多通道 ADC
• 典型实现：MUX → 单 ADC → DMUX
• ADC 必须无记忆（memoryless），否则产生通道间串扰

IADC 的代价：

• 增量型 ΔΣ ADC（IADC）每转换周期复位，天然无记忆
• 但 SQNR 和热噪声 SNR 均退化
• 三阶 IADC 需 OSR 增大 1.8× 以补偿 SQNR 损失
• 热噪声退化 2.6 dB（三阶）/3.6 dB（四阶）
• 总功耗增大 3.24×（三阶）/4.1×（四阶）

DTDSM 方案回顾（Kumar 2018）：

• 方法 1：Unity STF + raised-cosine 抽取 + inverse-sinc 均衡（RC-IS）
• 方法 2：常规 STF + 自适应逆均衡器 $1/G_0(z)$

本文动机：将 DTDSM 替换为 CTDSM

• CTDSM 比 DTDSM 功耗更低
• DTDSM 的 S/H 驱动开关电容负载 → S/H 占总功耗 ~40%
• CTDSM 隐含反混叠

Section II: Cross-Talk 理论 — 核心数学

两通道 MUX/DMUX 模型（Fig.1）：

在 MUX 和 DMUX 之间引入滤波器 $H_{eff}(z)$，定义四个传递函数：

• $H_{11}(z)$, $H_{22}(z)$：信号传递函数
• $H_{12}(z)$, $H_{21}(z)$：串扰传递函数

零串扰的充要条件：

$h_{eff}[n]$ 的奇数样本必须为零。即 $h_{eff}[n]=0$ 当 $n$ 为奇数。

频域等价条件：$H_{eff}(\omega -\pi )=H_{eff}(\omega )$（关于 $\omega =\pi /2$ 对称）

初学者提示：这个条件的物理含义很直观——如果等效冲激响应的奇数样本为零，那么经过 2× 下采样后，信号仅包含偶数样本（通道 1）和奇数样本（通道 2）互不干扰。

两种实现策略：

策略	条件	滤波器
充分条件（$H_{eff}=1$）	逆均衡器	$H_{eq}(z)=1/G_0(z)$
必要条件（奇数样本=0）	π-Shifted 滤波器	$H_{\pi }(z)=G_0(-z)$

Section III: DTDSM 多通道方案回顾

方法 A（RC-IS）：Unity STF + raised-cosine 抽取 + inverse-sinc

• 要求 STF=1，对 CTDSM 难以实现
• 对 $S(z)$ 和 STF 的偏差敏感
• 均衡器运行在 $f_s$ 高速率 → 高功耗

方法 B（自适应逆均衡器）：

• 在降采样速率 $f_s/M$ 运行 → 功耗更低
• 可自适应跟踪模拟传递函数变化
• 使用 LMS 算法训练：$w[k+1]=w[k]-\mu e[k]v[k]$

Section IV: CTDSM 多通道实现

CTDSM 的独特挑战：

• Unity STF 在 CTDSM 中不易实现（输入和反馈脉冲形状 $p(t)$ 需精确匹配）
• 电路仿真显示串扰无法抑制到 -80 dBc 以下

三种方案对比：

方案	可行性	串扰	功耗	面积
A: S/H + Unity STF CTDSM + RC-IS	差（脉冲匹配困难）	> -80 dBc	高	大
B: S/H + CTDSM + 自适应均衡器	好	< -77.8 dBc	中	中
C: S/H + CTDSM + π-Shifted 滤波器	好	< -80.1 dBc	低	小

π-Shifted 滤波器的关键优势：

1. 无需 LMS 自适应：直接从测量的 $g_0[n]$ 计算 $h_{\pi }[n]=(-1{)}^n{g}_0[n]$
2. 阶数更低：7 阶（有效 4 阶）vs 自适应均衡器 24 阶
3. 功耗低 3×：210 μW vs 645 μW
4. 面积小 2×：0.24 mm² vs 0.58 mm²（含抽取滤波器）

Section V: 两通道原型芯片

系统参数：

• $f_s=6.144$ MHz，OSR = 64 → 每通道带宽 24 kHz
• 三阶 CIFF-B 环路滤波器 + 3-bit 量化器 + 2-tap FIR DAC
• STF 峰值限制在 3 dB

设计选择解析：

• 为何不用单比特：单比特 + 12-tap FIR → STF 峰值 > 15 dB → S/H 的 MUX 频谱副本导致量化器饱和 → MSA 降低 > 12 dB
• 为何用 CIFF-B：CIFF 低功耗但 STF 有峰值；CIFB 线性但功耗高；CIFF-B 折中

各模块功耗：

模块	功耗
S/H（含 mux）	225 μW
CTDSM（含抽取滤波器）	1276 μW
自适应均衡器	645 μW
π-Shifted 滤波器	210 μW
总计（自适应）	1330 μW/通道
总计（π-shifted）	860 μW/通道

S/H 噪声：

$$N_S=2\frac{kT}{C}+8kT\gamma G_{m1}{f}_b$$

Section VI: 与 SAR/IADC 对比

vs IADC 功耗优势：

• 三阶 IADC：功耗增大 3.24×
• 四阶 IADC：功耗增大 4.1×
• 本文 π-shifted：功耗增大仅 2.6×（含 S/H 热噪声）

vs SAR：

• 输入阻抗类似（开关电容）
• 但 CTDSM 过采样 + 噪声整形 → SNR 更高
• SAR 仅 11-bit ENOB；ΔΣ 可达 > 14-bit

Section VII: 测量结果

指标	自适应均衡器	π-Shifted 滤波器
串扰	< -77.8 dBc	< -80.1 dBc
峰值 SNR	91.7 dB	90.5 dB
峰值 SNDR	84.9 dB (含 HD2)	83.7 dB (含 HD2)
DR	98 dB	97 dB
功耗/通道	1.33 mW	0.86 mW
Schreier FoM	170.1 dB	169.4 dB

Appendix A: N 通道推广

N 通道零串扰条件：$h_{eff}[n]$ 仅在 $n=mN$（$m\in \mathbb{Z}$）处非零

N 通道均衡器：

$$H_{2\pi /N}(z)=\prod _{m=1}^{N-1}{G}_0\left(z\cdot e^{-j2\pi m/N}\right)$$

• 对于 $N=2$：$H_{\pi }(z)=G_0(-z)$ ✓
• 有效阶数 < 12（$N\le 16$），远优于自适应均衡器的 ≥ 25 阶

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交叉引用表

本文概念	Wiki 页面
无复位 ΔΣ ADC	无复位ΔΣ ADC技术
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CT-ΔΣ 调制	CT-ΔΣ调制
FIR 反馈 DAC	CT-ΔΣ时钟抖动缓解与FIR反馈DAC
CIFF-B 拓扑	CIFF与CRFF前馈环路滤波器拓扑
增量型 ADC	IADC原理与动机
抽取滤波器	ΔΣ调制器中的抽取与插值滤波

公式速查表

公式	含义
$H_{\pi }(z)=G_0(-z)$	π-Shifted 滤波器传递函数
$h_{\pi }[n]=(-1{)}^n{g}_0[n]$	π-Shifted 滤波器冲激响应
$H_{eff}(\omega -\pi )=H_{eff}(\omega )$	两通道零串扰频域条件
$w[k+1]=w[k]-\mu e[k]v[k]$	LMS 自适应算法
$N_S=2kT/C+8kT\gamma G_{m1}{f}_b$	S/H 带内噪声功率
$H_{2\pi /N}(z)={\prod }_{m=1}^{N-1}{G}_0(z{e}^{-j2\pi m/N})$	N 通道均衡器