噪声耦合ΔΣ架构

核心思想：提取量化误差 $e[n]$，延迟后反馈到量化器输入端，等效于在环路中额外串联一个积分器——以极小的模拟开销实现噪声整形阶数提升。一阶噪声耦合减少 1 个 opamp，二阶减少 2 个。

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前后关系

上下文：§5.5 在讨论了 MASH 的噪声取消和 SMASH 的噪声整形后，介绍另一种在不增加主环路阶数的情况下提升 NTF 阶数的技术——噪声耦合。

前置知识：

• MASH级联ΔΣ调制器原理：另一种通过”外部”级联实现的高阶整形
• 反馈噪声整形与MOD1深度分析：噪声耦合可以看作一种特殊的误差反馈结构

后续章节：

• 分裂与交叉耦合ΔΣ调制器：噪声耦合在分裂/时间交织 ADC 中的应用

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原理介绍

基本操作

如图 5.9 所示，噪声耦合在量化器周围增加一个辅助路径：

            +--- 量化器 ---> v[n]
y[n] --->(+)                |
          ^                 |
          |--- 延迟(z^{-1})--| (提取 e[n] = y[n] - v[n])

1. 在量化器输入端获取 $y[n]$，输出端获取 $v[n]$
2. 相减得到量化误差 $e[n]=y[n]-v[n]$
3. 将 $e[n]$ 延迟一个时钟周期后加到量化器输入端

$z$ 域分析：

$$Y(z)\to \text{NC 操作}\to Y(z)-(1-z^{-1})E(z)$$

这意味着量化器”看到的”误差从 $E(z)$ 变为 $(1-z^{-1})E(z)$——NTF 额外乘了一个 $(1-z^{-1})$ 因子。

等效理解

噪声耦合等效于在环路滤波器中额外插入一个积分器（图 5.9b）：

         +---[H(z)]---(+)---> 量化器 ---> v[n]
u --->(+)              ^       |
        ^              |       |--- 延迟 ---|
        |---[DAC]------|       |--- 延迟 ---|

图中 (b) 的替代实现不需要量化器前的高速多输入加法器——这对低失真前馈调制器（通常需要一个额外的低反馈因子 opamp 来求和多路信号）尤其有用。

一阶噪声耦合

图 5.10 展示了一个三阶前馈调制器加入一阶噪声耦合的效果：

不耦合（图 5.10a）：3 个积分器 → NTF 为 3 阶 一阶耦合（图 5.10b, c）：3 个积分器 + 1 个耦合路径 → NTF 等效 4 阶

图 5.10b 中耦合在第三个积分器之后，图 5.10c 中耦合在第一个积分器之前——两种拓扑等价。

二阶噪声耦合

图 5.11 展示了二阶噪声耦合实现：

二阶耦合（图 5.11b, c）：3 个积分器 + 2 阶耦合网络 → NTF 等效 5 阶

二阶耦合网络使用：

$$H_{nc}(z)=(1-z^{-1}{)}^2=1-2z^{-1}+z^{-2}$$

即两个延迟单元的加权和，反馈到量化器输入。

对量化器输入范围的影响

噪声耦合的代价：量化器输入信号增加约 3 dB（因为 $e[n]+e[n-1]$ 的功率约为 $2{\sigma }_e^2$），对应线性范围减少约 3 dB。

但是，滤波后的误差 $(e[n]-e[n-1])$ 作为量化器输入的 dither 信号，可有效将 tone 和谐波转化为随机噪声，THD 和 SFDR 通常显著改善（SFDR > 100 dB 是常见的）。

对电路非理想性的鲁棒性

噪声耦合网络位于环路滤波器的输入级之后，因此：

• 对元件值变化不敏感（5% 元件误差可容忍）
• 对运放有限增益不敏感（30 dB 即可）
• 不增加对 offset 的敏感性

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噪声耦合 vs MASH

特性	MASH	噪声耦合
实现复杂度	高（多级 ΔΣ + 数字滤波器）	低（一个延迟/加法网络）
opamp 数量	随级数线性增加	几乎不增加
功耗	高	低
对模拟精度	极敏感	鲁棒
tone 抑制	好	更好（dither 效应）
量化器输入范围	不变	减少约 3 dB

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关键洞察

1. NTF 阶数的”免费”提升：噪声耦合用极小的模拟开销（几个延迟单元和一个加法器）实现 NTF 阶数增加，是 opamp 数量受限时的理想选择
2. 隐含的 dither 效应：噪声耦合路径引入的 $(e[n]-e[n-1])$ 信号天然起 dither 作用，可大幅改善 SFDR (>100 dB)
3. 适用于低失真前馈结构：前馈调制器需要量化器前的多输入加法器，噪声耦合可以替代它并提供更高阶整形
4. opamp 数量节省：一阶耦合节省 1 个 opamp，二阶节省 2 个——对于功耗受限设计意义重大

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参考文献

1. Pavan, S., Schreier, R., & Temes, G. C. (2017). Understanding Delta-Sigma Data Converters (2nd ed.), §5.5. IEEE Press/Wiley.
2. Lee, K., et al. (2006). “Noise-Coupled ADCs.” Electronics Letters, 42(24), 1381-1382. （噪声耦合首次提出）
3. Lee, K., & Temes, G. C. (2006). “Enhanced Split-Architecture ΔΣ ADC.” Electronics Letters, 42(13), 737-739.

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