Kumar 2018 Reset-Free Memoryless ΔΣ ADC 深度解析

Kumar 2018: Reset-Free Memoryless ΔΣ Analog-to-Digital Conversion

来源: R. S. A. Kumar, D. Behera, and N. Krishnapura, “Reset-Free Memoryless Delta-Sigma Analog-to-Digital Conversion,” IEEE TCAS-I, vol. 65, no. 11, pp. 3651-3662, Nov. 2018.

基本信息

项目	内容
期刊	IEEE TCAS-I (Regular Papers)
年份	2018
作者	R. S. Ashwin Kumar, Debasish Behera, Nagendra Krishnapura (IIT Madras)
领域	无复位 ΔΣ ADC 实现逐样本 A/D 转换
工艺	180 nm CMOS
DOI	10.1109/TCSI.2018.2854707

论文定位

本文提出无需复位调制器或抽取滤波器即可实现逐样本（sample-by-sample）A/D 转换的新方法，使 ΔΣ ADC 可像 Nyquist ADC 一样用于多通道时分复用。

核心贡献：

1. 方法 1：STF=1 的 DTDSM + Nyquist M-band 抽取滤波器（raised cosine），实现无 ISI 的逐样本转换
2. 方法 2（新提出）：多速率抽取滤波器 + Nyquist 率均衡器 $G_0^{-1}(z)$，大幅降低数字功耗
3. 自适应 LMS 均衡器：克服模拟非理想性导致的 STF 偏差，将通道间串扰从 -77 dB 改善至 -89 dB

初学者提示：理解本文需要两个前置知识：(1) IADC（增量型 ADC）通过复位实现逐样本转换但有 SNR 损失（见 IADC原理与动机）；(2) 抽取滤波器的脉冲响应长度决定了”记忆”的长度（见 ΔΣ调制器中的抽取与插值滤波）。

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核心内容

§II. 现有无复位转换技术回顾

A. 多通道 A/D 转换的基本需求

仪器应用常需多个模拟输入被同一个 ADC 数字化。Nyquist ADC（SAR/Pipeline）是无记忆的——每个输出样本仅对应当前输入。但 ΔΣ ADC 的抽取滤波器有极长的脉冲响应，每个输出样本是多个输入的加权组合。

B. 现有方法的代价

方法	原理	代价
等待记忆衰减	等脉冲响应衰减到零再切换通道	有效 Nyquist 率 $\ll f_s/M$（本例 196 周期 vs 32 周期）
IADC（增量型）	每 $M$ 个周期复位调制器和滤波器	~10 dB SQNR 损失 + 5.6 dB 热噪声损失（三阶）
每通道独立存储元件	复制积分电容和滤波器寄存器	难以扩展到多通道，串扰抑制有限

IADC 的定量损失（Fig. 4）：

• 三阶 IADC 的最佳抽取滤波器是 $K$ 阶累加器 $1/(1-z^{-1}{)}^K$，脉冲响应限制在 $M$ 个周期
• 量化噪声：IADC SQNR 比连续运行 ΔΣ ADC 低 ~10 dB（相同 OSR）
• 热噪声：损失因子 3.6（5.6 dB），需要 3.6× 更大的输入电容/电阻/运放功耗

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§III. 方法 1——Nyquist M-band 抽取滤波器

A. 核心思想

Nyquist 滤波器（通信系统中的 M-band 滤波器）有如下特性：

• 脉冲响应 $h[n]$ 在 $n=kM$（$k\ne 0$）处精确为零
• 频率响应关于 $f_s/(2M)$ 对称：$H(f)+H(f_s/(2M)-f)=1$

这意味着：虽然脉冲响应很长（远超过 $M$ 个样本），但降采样 $M$ 倍后等效为冲激——无 ISI！

Raised cosine 滤波器（Fig. 5）是一类 Nyquist 滤波器，滚降因子 $\alpha$ 控制过渡带宽和脉冲响应衰减速度的折衷。

B. 系统架构（Fig. 6-7）

零填充方案（Fig. 6）：

• $u[n]$（$f_s/M$ 率采样）→ 上采样 $M$ 倍（填充 $M-1$ 个零）→ DTDSM → Nyquist 抽取滤波器 → 降采样 $M$ 倍
• DTDSM 需设计为 STF=1（使用前馈路径）→ 输入信号无记忆
• 结果：Nyquist 滤波器在每 $M$ 个样本中只有一个非零输出 → 逐样本转换

SNR 问题：零填充使输入幅度降低 $M$ 倍 → SNR 恶化 $20\log (M)$

零阶保持方案（Fig. 7）：

• 每个输入样本保持 $L\le M$ 个周期（零阶保持 ZOH）
• SNR 损失降低为 $20\log (M/L)$
• ZOH 的传递函数 $(1-z^{-L})/(1-z^{-1})$ 引入记忆 → 用数字域 inverse-sinc 均衡器补偿
• RC-IS 滤波器 = Raised Cosine Nyquist 滤波器 + Inverse-Sinc 均衡器（级联实现为单个 346-tap FIR）

C. 局限性

• 346-tap FIR 运行在 $f_s$ → 高数字功耗
• 需要 STF=1 → 需要前馈/输入/DAC 路径的电容精确匹配
• 量化器等效增益偏离 1（特别是单比特量化器）→ STF 不精确为 1 → 串扰

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§IV. 方法 2——多速率抽取 + Nyquist 率均衡器（本文核心贡献）

A. 多相分解理论（Fig. 9-10）

关键定理：$f_s/M$ 率输入 → 上采样 $M$ → LTI 系统 $G(z)$（$f_s$ 率）→ 降采样 $M$ 的系统，等效为 $G_0(z)$ 在 $f_s/M$ 率运行，其中 $G_0(z)$ 是 $G(z)$ 的 $M$-path 多相分解的第一项：

$$G(z)=G_0(z^M)+z^{-1}{G}_1(z^M)+\cdots +z^{-(M-1)}{G}_{M-1}(z^M)$$

证明（Fig. 10）：

• 上采样+延迟 $k$+降采样 = 零（$k=1,\dots ,M-1$，因为降采样只采到零）
• 仅 $k=0$ 分支有非零输出 → 等效为 $G_0(z)$

推论：

• 如果 $G(z)=S(z)\cdot STF(z)\cdot H(z)$（S/H × STF × 抽取滤波器）
• 当 $S(z)=1$, $STF(z)=1$, $H(z)$ 为 Nyquist 滤波器 → $G_0(z)=1$ → 无记忆
• 其他情况 → $G_0(z)\ne 1$ → 有记忆，但因为是 LTI 系统，可用逆滤波器 $G_0^{-1}(z)$ 均衡

B. 新系统架构（Fig. 12(b)）

• 使用传统多速率抽取滤波器（CIC + 半带 FIR，仅 CIC 积分器运行在 $f_s$）
• 在 $f_s/M$ 率添加均衡器 $G_0^{inv}(z)$（FIR 实现 $G_0^{-1}(z)$ 的近似）

实例（$M=32$）：

• $G(z)=S(z)\cdot H(z)$：$S(z)$ 为 32-tap ZOH，$H(z)$ 为 173-tap 多速率抽取滤波器
• 多相分解 → $G_0(z)$ 为 7-tap FIR
• $G_0^{-1}(z)$ 的 FIR 近似：14-tap FIR（良好折衷）

数字功耗对比：

• 方法 1：346-tap FIR @ $f_s$ → 高功耗
• 方法 2：CIC（$f_s$）+ 7-tap 半带（$f_s/16$）+ 14-tap 均衡器（$f_s/32$）→ 大幅降低

C. 放宽 STF 约束

• 不再需要 STF=1 → 允许使用单比特量化器（量化器增益偏离 1 也能通过均衡器补偿）
• 多速率抽取滤波器本身功耗低

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§V. 自适应均衡器——降低通道间串扰

A. 问题

固定系数均衡器 $G_0^{inv}(z)$ 的性能受限于：

• STF 的精确形状未知（电容失配 + 量化器增益偏差）
• S/H 的非理想性
• 结果：实测串扰仅 -77 dB

B. 自适应 LMS 均衡器（Fig. 13）

LMS 更新规则：

$$\mathbf{w}[n+1]=\mathbf{w}[n]-\mu \cdot e[n]\cdot \mathbf{y}[n]$$

其中 $e[n]=z[n]-x_d[n]$（输出与延迟理想输出的误差）。

训练方法：

• 输入为周期 $N=64$（在 $f_s/M$ 率）的冲激串
• 63 个零样本 + 1 个非零样本
• 仅在 $x_d[n]=0$ 时更新系数（避免生成精确数字参考）
• ISI 样本被强制趋零 → 训练后 $H_{lms}(z)\approx k/G_0(z)$

C. 性能提升

• 固定系数均衡器：串扰 -77 dB
• 自适应均衡器：串扰 < -89 dB（改善 12 dB）
• 自适应均衡器在 $f_s/M$ 运行 → 功耗合理

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§VI-VII. 芯片实现与测量结果

原型规格：

• 180 nm CMOS, 1.8V, $f_s=32$ MHz, $M=32$
• 2 通道, 0.5 MSps/ch, 0.25 MHz BW/ch
• 三阶 DTDSM，4-bit 量化器，OBG=2.8
• CIFF 拓扑 + 直接输入前馈（STF=1 目标）
• Flip-around S/H，ping-pong 采样，$C=10$ pF

S/H 噪声公式（Eq. 6）：

$$N_{S/H}=2\frac{kT}{C}+\frac{2\gamma }{M}\frac{kT}{C_c}$$

第一项：采样开关 kT/C 噪声；第二项：运放 hold-mode 连续时间噪声（被 ΔΣ 过采样和抽取滤波器抑制）。

数字滤波器对比（Table I）：

方案	抽头数	运行速率	功耗	面积
RC-IS @ $f_s$	346	$f_s$	高	大
固定均衡器 @ $f_s/M$	14	$f_s/M$	最低	最小
自适应均衡器 @ $f_s/M$	24	$f_s/M$	中	中

测量结果（Table II）：

指标	数值
DR	84.2 dB
峰值 SNR	82.5 dB
峰值 SNDR	80.1 dB
总功耗	18.2 mA @ 1.8V
面积（S/H + DSM）	2.76 × 1.4 mm²
串扰（自适应均衡器）	< -89 dB
串扰（固定均衡器/RC-IS）	-77 dB

与 IADC 对比：

• 本设计无复位 → 无 IADC 的 ~10 dB SQNR 损失和 5.6 dB 热噪声损失
• 有效信号带宽更高（0.25 MHz vs IADC 受复位限制）

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与已有知识库的交叉引用

本文概念	对应知识库页面	关系
IADC 复位的代价	IADC原理与动机	本文的出发点：IADC 有 ~10 dB SQNR + 5.6 dB 热噪声损失
抽取滤波器	ΔΣ调制器中的抽取与插值滤波	CIC + 半带 FIR 的多速率实现
CIFF 拓扑	CIFF与CRFF前馈环路滤波器拓扑	三阶 CIFF + 前馈实现 STF=1
量化器增益	量化器理论与线性模型	量化器等效增益偏离 1 的问题
多相分解	采样理论基础	$M$-path 多相展开的 Noble 恒等式
DWA	DAC失配问题与旋转选择DWA原理	IDWA 用于 DAC 失配整形

核心公式速查

公式	含义
$G_0(z)=$ 多相分解第一项	等效 $f_s/M$ 率 LTI 传递函数
$N_{S/H}=2kT/C+(2\gamma /M)(kT/C_c)$	S/H 总噪声（采样 + 运放）
$\mathbf{w}[n+1]=\mathbf{w}[n]-\mu e[n]\mathbf{y}[n]$	LMS 自适应均衡更新规则
IADC SQNR 损失 ~10 dB	三阶 IADC vs 连续运行（相同 OSR）
IADC 热噪声损失 5.6 dB	三阶 IADC 的固有热噪声因子 3.6
$G_0(z)$ 为 7-tap FIR	本设计的等效传递函数阶数
$G_0^{inv}(z)$ 为 14-tap FIR	固定均衡器阶数（良好折衷）