半导体载流子输运现象

载流子输运是半导体器件工作的物理基础。从漂移、扩散到热发射、隧道效应，不同输运机制在不同器件中占主导地位。本文基于 Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 Ch.1 §1.5 提炼，涵盖 8 种输运机制。

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前后关系

前置知识：

• 半导体载流子浓度与费米能级 — 载流子浓度
• 半导体能带理论与带隙 — 有效质量

本书内部链条：

• 半导体载流子输运现象（本文）→ pn结电流电压特性与击穿 — 漂移+扩散决定 I-V
• → 金属半导体接触与肖特基势垒 — 热发射/隧道效应主导 M-S 接触
• → 隧道二极管与共振隧道二极管 — 隧道效应器件
• → IMPATT二极管与微波二极管 — 碰撞电离器件

外部关联：

• MOS晶体管模型与特性 — 迁移率、速度饱和直接影响 $I_D$
• pn结耗尽区分析 — 扩散电流、碰撞电离击穿
• 短沟道效应与弱反型 — 速度饱和、弹道输运

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1. 漂移与迁移率 (§1.5.1)

低场下漂移速度与电场成正比：$v_d=\mu \mathcal{E}$

1.1 散射机制

散射机制	迁移率温度依赖	特征
声学声子散射 ${\mu }_L$	$\propto T^{-3/2}$	非极性半导体（Si, Ge）主要机制
电离杂质散射 ${\mu }_I$	$\propto T^{3/2}/N_I$	低温/高掺杂时主导
极性光学声子散射	—	极性半导体（GaAs）重要

Matthiessen 规则：$\frac{1}{\mu }=\frac{1}{{\mu }_L}+\frac{1}{{\mu }_I}+\cdots$

1.2 迁移率与平均自由时间

$$\mu =\frac{q{\tau }_m}{m^{\ast }}=\frac{q{\lambda }_m}{m^{\ast }{v}_{th}}$$

其中 $v_{th}=\sqrt{3kT/m^{\ast }}$ 为热速度。

1.3 Si/GaAs 迁移率（300 K）

参数	Si	GaAs
${\mu }_n$ (低掺杂)	~1400 cm²/V·s	~8000 cm²/V·s
${\mu }_p$ (低掺杂)	~450 cm²/V·s	~400 cm²/V·s

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2. 电阻率与霍尔效应 (§1.5.2)

电导率：$\sigma =q({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)$

四探针法测量电阻率：$\rho =R_{s}W$，$R_s=\frac{\pi }{\ln 2}\frac{V}{I}$（薄层电阻）

2.1 霍尔效应

霍尔电压：$V_H=R_H{J}_x{B}_{z}W$

霍尔系数：$R_H=\frac{r_H}{qp}$（p 型），$R_H=-\frac{r_H}{qn}$（n 型）

其中 $r_H$ 为霍尔因子（1~2 之间），取决于散射机制：

• 声学声子散射：$r_H=3\pi /8\approx 1.18$
• 电离杂质散射：$r_H=315\pi /512\approx 1.93$

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3. 高场特性 (§1.5.3)

3.1 速度饱和

经验公式：$v_d=\frac{{\mu }_0\mathcal{E}}{[1+({\mu }_0\mathcal{E}/v_s{)}^C{]}^{1/C}}$

参数	Si	GaAs
$v_s$ (电子)	$\sim 10^7$ cm/s	$\sim 6\times 10^6$ cm/s
$v_s$ (空穴)	$\sim 8\times 10^6$ cm/s	—

3.2 GaAs 转移电子效应

GaAs 中：低场谷（$\mu \sim 4000$-$8000$ cm²/V·s）位于 $\Gamma$ 点，高场卫星谷（$\mu \sim 100$ cm²/V·s）沿 $[111]$ 轴，能量高约 0.3 eV。高场下电子从低场谷转移至高场谷 → 负微分迁移率。

3.3 速度过冲

当器件尺寸 $\lesssim$ 平均自由程时，载流子在散射前可暂时达到超过稳态饱和速度的值。

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4. 碰撞电离 (§1.5.3 续)

高场下载流子获得足够能量产生电子-空穴对。电离率 $\alpha$（每单位距离产生的电子-空穴对数）：

$$\alpha =a\exp \left(-\frac{b}{\mathcal{E}}\right)$$

材料	$E_I$ (电子)	$E_I$ (空穴)
Si	3.6 eV	5.0 eV

带隙越大 → 电离率越低 → 击穿电压越高。

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5. 复合与产生 (§1.5.4)

5.1 带间复合（直接带隙）

$$R_{ec}=B_{rec}\cdot p\cdot n,G_{th}=B_{rec}\cdot n_i^2$$

净复合率（低注入，n 型）：$U=B_{rec}\Delta p\cdot N_D=\Delta p/{\tau }_p$

直接带隙 $B_{rec}\sim 10^{-10}$ cm³/s，间接带隙 $B_{rec}\sim 10^{-15}$ cm³/s。

5.2 SRH 复合（间接带隙，通过陷阱）

$$U=\frac{{\sigma }_n{\sigma }_p{v}_{th}{N}_t(pn-n_i^2)}{{\sigma }_n(n+n_i)+{\sigma }_p(p+n_i)}$$

关键结论：

• $U$ 在 $E_t=E_i$（禁带中央）时最大 → 禁带中央陷阱是最有效的复合中心
• Au in Si: $\tau$ 从 $2\times 10^{-4}$ s ($N_{Au}=10^{14}$ cm${}^{-3}$) 降至 $2\times 10^{-6}$ s ($N_{Au}=10^{17}$ cm${}^{-3}$)

5.3 高注入

• 带间复合寿命 $\tau \propto 1/\Delta n$（随注入增大而减小）
• 陷阱复合寿命随注入增大而增大

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6. 扩散 (§1.5.5)

Fick 定律：粒子流 $F_x=-D_n\frac{d\Delta n}{dx}$

扩散电流密度：$J_n=q{D}_n\frac{d\Delta n}{dx}$，$J_p=-q{D}_p\frac{d\Delta p}{dx}$

Einstein 关系：$D_n=\frac{kT}{q}{\mu }_n$，$D_p=\frac{kT}{q}{\mu }_p$

扩散长度：$L_n=\sqrt{D_n{\tau }_n}$

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7. 热发射 (§1.5.6)

$$J=A^{\ast }{T}^2\exp \left(-\frac{q{\varphi }_B}{kT}\right)\left[\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)-1\right]$$

有效 Richardson 常数：$A^{\ast }=\frac{4\pi q{m}^{\ast }{k}^2}{h^3}$

适用条件：势垒宽度 $<$ 平均自由程，势垒斜率足够陡。

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8. 隧道效应 (§1.5.7)

矩形势垒的隧道概率：

$$T\approx \exp \left(-\frac{2W}{\hslash }\sqrt{2m^{\ast }(U_0-E)}\right)$$

WKB 近似（任意势垒）：$T\approx \exp \left[-\frac{2}{\hslash }{\int }_{x_1}^{x_2}\sqrt{2m^{\ast }(U(x)-E)}dx\right]$

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9. 空间电荷限制电流 (§1.5.8)

注入载流子控制空间电荷和电场分布。

区域	$J$-$V$ 关系	名称
迁移率区	$J=\frac{9}{8}\epsilon \mu \frac{V^2}{L^3}$	Mott-Gurney 定律
速度饱和区	$J=\frac{2\epsilon v_{s}V}{L^2}$	—
弹道区	$J=\frac{4}{9}\sqrt{\frac{2q}{m^{\ast }}}\frac{\epsilon V^{3/2}}{L^2}$	Child-Langmuir 定律

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📚 Sze 补充

本节基于 Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 Ch.1 §1.5，涵盖 8 种输运机制，远比 MOS晶体管模型与特性 或 pn结耗尽区分析 中的简化模型完整。特别是空间电荷限制电流（Mott-Gurney/Child-Langmuir）和速度过冲效应，在纳米器件中日益重要。

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参考文献

• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 Ch.1 §1.5
• S. M. Sze & K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd Ed., Wiley, 2007, pp.28-50