金属半导体接触与肖特基势垒

金属-半导体接触是所有半导体器件的电流入口/出口。Sze Ch.3 系统阐述了肖特基势垒的形成机制（理想模型、界面态、镜像力降低）、五种电流输运过程（热发射、隧道、复合、扩散、少子注入）、势垒高度的四种测量方法、以及欧姆接触理论。本文基于 Sze Ch.3 全章提炼。

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前后关系

前置知识：

• 半导体载流子输运现象 — 热发射、隧道效应、扩散
• pn结电流电压特性与击穿 — pn 结二极管对比
• pn结耗尽区分析 — 耗尽层理论（与肖特基势垒耗尽层类比）

本书内部链条：

• 金属半导体接触与肖特基势垒（本文）→ JFET MESFET与MODFET — MESFET 以肖特基结为栅极
• → 半导体光电探测器 — 肖特基光电探测器
• → 隧道二极管与共振隧道二极管 — 重掺杂半导体隧道电流

外部关联：

• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.3 来源导航

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原理介绍

势垒形成

理想肖特基势垒

金属功函数 $q{\varphi }_m$ 与半导体电子亲和能 $q\chi$ 决定势垒高度：

$$q{\varphi }_{Bn0}=q({\varphi }_m-\chi )\text{(n 型)}$$ $$q{\varphi }_{Bp0}=E_g-q({\varphi }_m-\chi )\text{(p 型)}$$ $$q{\varphi }_{Bn0}+q{\varphi }_{Bp0}=E_g$$

界面态效应

实际势垒高度由金属功函数和界面态共同决定。引入中性能级 $q{\varphi }_0$ 和参数 $c_2$：

$$q{\varphi }_{Bn0}=c_2\cdot q({\varphi }_m-\chi )+(1-c_2)(E_g-q{\varphi }_0)$$ $$c_2=\frac{{\epsilon }_i}{{\epsilon }_i+q^2\delta D_{it}}$$

两种极限：

• $D_{it}\to \infty$：$c_2\to 0$，费米能级被钉扎在 $q{\varphi }_0$，势垒与金属无关
• $D_{it}\to 0$：$c_2\to 1$，恢复理想肖特基公式

实验结果：Si 的 $c_2\approx 0.27$，$q{\varphi }_0\approx 0.33\text{eV}$，$D_{it}\approx 4\times 10^{13}{\text{cm}}^{-2}{\text{eV}}^{-1}$。共价半导体的 $q{\varphi }_0$ 约在 $E_g/3$ 处。

镜像力降低（Schottky 效应）

外电场下镜像力使势垒降低：

$$\Delta \varphi =\sqrt{\frac{q{\mathcal{E}}_m}{4\pi {\epsilon }_s}}=\sqrt{\frac{q}{4\pi {\epsilon }_s}\cdot \sqrt{\frac{2q{N}_D({\psi }_{bi}-V)}{{\epsilon }_s}}}$$

典型值：$\mathcal{E}=10^5\text{V/cm}$ 时 $\Delta \varphi \approx 0.035\text{V}$（Si），$x_m<5\text{nm}$。

镜像力使势垒高度变为偏压依赖，导致反向电流不完全饱和。

势垒高度调控

通过表面薄层掺杂（离子注入，~10 nm）可调节有效势垒：

• n⁺ 薄层：增强场 + 隧道效应 → 有效势垒降低 ~0.2 V
• p⁺ 薄层：势垒增高

电流输运

五种基本过程

1. 热发射（TE）：电子越过势垒进入金属（中等掺杂，室温主导）
2. 场发射（FE）：量子隧穿通过势垒（重掺杂，低温增强）
3. 空间电荷区复合：与 pn 结复合相同
4. 耗尽区电子扩散
5. 金属注入空穴扩散

热发射理论

$$J=A^{\ast \ast }{T}^2\exp \left(-\frac{q{\varphi }_{Bn}}{kT}\right)\left[\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)-1\right]$$

有效 Richardson 常数 $A^{\ast \ast }$：

半导体	类型	$A^{\ast \ast }/A_0$
Si	n (100)	2.1
Si	p	0.66
GaAs	n	0.063 (低场) / 0.55 (高场)
GaAs	p	0.62

热发射-扩散统一理论

Crowell-Sze 理论引入有效扩散速度 $v_D$ 和热发射速度 $v_R$：

$$J=\frac{q{N}_c{v}_R{v}_D}{v_R+v_D}\left[\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)-1\right]$$

• $v_D\gg v_R$：热发射主导
• $v_D\ll v_R$：扩散主导

对 Si 和 GaAs（300K，$\mathcal{E}=10^4$-$10^5\text{V/cm}$），热发射理论适用。

隧道电流分类

比较热能 $kT$ 与特征能量 $E_{00}$：

$$E_{00}=\frac{q\hslash }{2}\sqrt{\frac{N_D}{m^{\ast }{\epsilon }_s}}$$

条件	主导机制	特征
$kT\gg E_{00}$	热发射（TE）	标准肖特基行为
$kT\approx E_{00}$	热场发射（TFE）	热激发+隧穿的混合
$kT\ll E_{00}$	场发射（FE）	纯隧穿，弱温度依赖

场发射电流（正向）：

$$J_{FE}\propto \exp \left(-\frac{q{\varphi }_B}{E_{00}}\right)\text{（指数中无温度项）}$$

势垒高度测量

方法	原理	优势
I-V 法	$\ln J$ vs $V$ 外推得 $J_0$ → ${\varphi }_B$	简单快速
激活能法	$\ln (I/T^2)$ vs $1/T$ 斜率 → ${\varphi }_B$	不需要知道有效面积
C-V 法	$1/C^2$ vs $V$ 外推得 $V_{bi}$ → ${\varphi }_B$	同时获得掺杂浓度
光电法	$\sqrt{R}$ vs $h\nu$ 外推（Fowler 理论）	最直接准确

少子注入

肖特基二极管是多数载流子器件，少子注入比 $\gamma$ 很小：

$$\gamma =\frac{J_p}{J_n+J_p}\approx \frac{D_p{n}_i^2}{N_D{L}_p{J}_{n0}}+\frac{D_p{n}_i^2}{N_D{L}_p}\cdot \frac{J}{J_{00}^2}$$

第一项（扩散，偏压无关）+ 第二项（漂移，偏压相关）。高电流时漂移项可超过扩散项。

为减少少子存储时间：使用大 $N_D$、小 $n_i$（宽带隙）、低势垒。

MIS 隧道二极管

在金属-半导体间引入 1-3 nm 绝缘层：

• 电流被隧穿概率 $\exp (-{\chi }_s\delta )$ 压低
• 势垒高度降低（部分电压降在绝缘层上）
• 理想因子 $\eta$ 增大
• 少子注入效率提高（用于改善 EL 二极管和太阳能电池）

欧姆接触

当半导体为重掺杂（简并）时，FE 主导，接触电阻率：

$${\rho }_c\propto \exp \left(\frac{2\sqrt{m^{\ast }{\epsilon }_s}}{q\hslash }\cdot \sqrt{N_D}\cdot {\varphi }_B\right)$$

低阻欧姆接触的关键：

• 高掺杂浓度（降低隧道势垒宽度）
• 选择合适的金属-半导体体系
• 硅化物（如 PtSi、TiSi₂、CoSi₂）提供可控且可重复的接触

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参考文献

1. S. M. Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd ed., Wiley, 2007, Ch.3.
2. E. H. Rhoderick, R. H. Williams, Metal-Semiconductor Contacts, 2nd ed., Clarendon, 1988.
3. C. R. Crowell, S. M. Sze, “Current Transport in Metal-Semiconductor Barriers,” Solid-State Electron., 9, 1035 (1966).

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双向链接

本文链接到

• pn结电流电压特性与击穿 — pn 结 vs 肖特基二极管
• 半导体载流子输运现象 — 热发射、隧道效应基础
• JFET MESFET与MODFET — MESFET 栅极应用
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — 来源导航

链接到本文

• pn结电流电压特性与击穿 — 肖特基 vs pn 结
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.3 概念页