隧道二极管与共振隧道二极管

Sze Ch.8 系统阐述了隧道器件物理：从简并 p-n 结的带间隧道效应（§8.2），到相关隧道器件（反向二极管、MIS 隧道器件、MIM 隧道二极管、热电子晶体管，§8.3），再到双势垒共振隧道二极管（RTD，§8.4）。隧道器件是固态微波振荡器与高速功能器件的物理基础。本文基于 Sze Ch.8 全章提炼。

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前后关系

前置知识：

• pn结电流电压特性与击穿 — p-n 结击穿与隧道击穿基础
• 半导体能带理论与带隙 — 直接/间接带隙、有效质量
• 半导体异质结与纳米结构 — 量子阱、能带不连续性

本书内部链条：

• 隧道二极管与共振隧道二极管（本文）→ IMPATT二极管与微波二极管 — 微波负阻器件对比
• → 转移电子器件与实空间转移 — 另一类负阻器件

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1. 隧道二极管物理基础（§8.2）

1.1 简并 p-n 结与带间隧道

Esaki（1958）发现在重掺杂（简并）Ge p-n 结中存在负微分电阻（NDR）。条件：

• 两侧掺杂 $>10^{19}$ cm${}^{-3}$，费米能级进入导带/价带
• 耗尽区极窄（$\sim 10$ nm），允许带间量子力学隧道穿透

1.2 隧道概率（WKB 近似）

$$T_t=\exp \left(-\frac{4}{3}\frac{\sqrt{2m^{\ast }}{E}_g^{3/2}}{q\hslash \mathcal{E}}\right)$$

其中 $m^{\ast }$ 为约化有效质量，$E_g$ 为带隙，$\mathcal{E}$ 为电场。关键结论：

• 窄带隙材料（Ge, GaAs, InSb）隧道概率更大
• 直接带隙材料允许 $k$ 守恒的带间隧道；间接带隙（Si）需声子辅助

1.3 I-V 特性：三电流分量模型

隧道二极管 I-V 由三个电流分量组成：

1. 隧道电流 $J_t$：峰值电压 $V_p=(E_{mp}-E_{mn})/q$，峰值电流密度 $J_p$
2. 过剩电流 $J_e=J_v\exp [C_4(V-V_v)]$：带尾态与缺陷辅助隧道
3. 扩散电流 $J_d$：正向偏置下热发射

峰谷电流比（PVCR）：Ge $\approx 8:1$，GaAs $\approx 28:1$（室温）

1.4 等效电路与截止频率

隧道二极管小信号等效电路：

参数	含义
$L_s$	引线电感
$R_s$	串联电阻
$C_j$	结电容
$-R$	负微分电阻

截止频率（实部输入阻抗为零）：

$$f_{co}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{L_s{C}_j}-{\left(\frac{R_s}{2L_s}\right)}^2}$$

速度指数（figure of merit）：$f_{co}\cdot R_s\cdot C_j$，GaAs 隧道二极管可达 $\sim 4$ GHz。

1.5 噪声

隧道二极管噪声主要由散粒噪声和热噪声组成。噪声系数在微波频率下优于 IMPATT 二极管，典型值 5–10 dB。

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2. 相关隧道器件（§8.3）

2.1 反向二极管（Backward Diode）

• 非简并或轻掺杂 p-n 结，工作在反向偏置
• 利用带间隧道的不对称性实现整流
• 曲率系数 $\gamma$ 衡量非线性度：$\gamma =\frac{1}{I}\frac{d^{2}I}{d{V}^2}$
• 应用：微波检测与混频

2.2 MIS 隧道器件

直接隧道与 FN 隧道

MIS 结构中电子通过薄绝缘层（$\sim 2$ nm）隧道：

• 直接隧道：低电压，电子隧道穿越整个势垒
• Fowler-Nordheim（FN）隧道：高电压，三角形势垒

$$J_{FN}=\frac{q^3{\mathcal{E}}_{ox}^2}{8\pi hq{\varphi }_B}\exp \left(-\frac{8\pi \sqrt{2m^{\ast }}(q{\varphi }_B{)}^{3/2}}{3hq{\mathcal{E}}_{ox}}\right)$$

MIS 隧道二极管

• 薄绝缘层（$\sim 2$ nm）使金属-半导体隧道
• 半导体侧形成耗尽区/反型层，产生 NDR
• 实验：Al-Al${}_2$O${}_3$-SnTe 体系（Esaki & Stiles, 1966）

MIS 开关二极管（MISS）

• 四层结构：MIS 隧道二极管 + p-n 结串联
• 电流控制型 NDR（S 型负阻），类似 Shockley 二极管
• 开关机制：punch-through 或雪崩触发 → 表面势塌缩 → 正反馈
• 开关速度 $\le 1$ ns，对光/电流注入灵敏
• 氧化层厚度关键：$15\text{ A˚}<d<40\text{ A˚}$

2.3 MIM 隧道二极管

• 薄膜器件：金属-绝缘体-金属
• 非线性 I-V（无 NDR），用于微波检测/混频
• 对称 MIM：$J$-$V$ 关于原点对称
• 非对称 MIM：不同势垒高度导致极性依赖

2.4 热电子晶体管（THETA）

• 隧道发射极注入热电子 → 基区弹道输运 → 集电极收集
• 结构演进：MOMOM → MIMS → MIp-n → 异质结 THETA
• 异质结 THETA（AlGaAs/GaAs）：
  • 基区输运因子 ${\alpha }_T={\alpha }_B\cdot {\alpha }_{mc}\cdot {\alpha }_C$
  • ${\alpha }_B=\exp (-W/{\lambda }_m)$，${\lambda }_m=70$–$280$ nm
  • $\beta$ 值高达 40
  • 需低温工作（减少热发射背景）
  • 可作为热电子能谱仪

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3. 共振隧道二极管（RTD）（§8.4）

3.1 结构与原理

Tsu & Esaki（1973）预言，Chang et al.（1974）首次验证。

结构：双势垒量子阱——以 GaAs/AlGaAs 为例：

• 量子阱宽 $\sim 5$ nm（GaAs，非掺杂）
• 势垒层 1.5–5 nm（AlGaAs，非掺杂）
• 两侧为重掺杂 n${}^{+}$ 电极（同阱材料）

3.2 量子化能级

量子阱中导带分裂为离散子带：

$$E_n-E_{Cw}=\frac{h^2{n}^2}{8m^{\ast }{W}^2},n=1,2,3,\dots$$

实际势垒有限（$\Delta E_C=0.2$–$0.5$ eV），量子化能级 $\sim 0.1$ eV above $E_{Cw}$。

3.3 共振隧道机制

相干隧道图像

三区域（发射极-阱-集电极）同时求解薛定谔方程：

• 入射能量 $E\ne E_n$：$T(E)=T_E\cdot T_C$（极小）
• 共振条件 $E=E_n$：$T(E=E_n)=\frac{T_E{T}_C}{(T_E+T_C{)}^2}$
• 对称结构 $T_E=T_C$ → $T=1$（完全透射）

顺序隧道图像

更贴近实验：发射极→阱与阱→集电极视为非关联事件。

• 横向动量守恒约束共振条件
• 峰电压：$V_p\approx 2E_n/q$（对称结）
• NDR 起源：$E_C$（发射极）低于 $E_n$ 后，横向动量失配禁止隧道

3.4 I-V 特性

• 多峰多谷 NDR（区别于传统隧道二极管的单峰）
• 峰电流密度 $\sim 10^5$ A/cm${}^2$（温度无关——隧道特征）
• 谷电流主要来自热发射（温度依赖）
• PVCR 可通过 InGaAs/AlInAs 体系优化（更轻有效质量）

3.5 频率与功率

• 隧道过程本征极快（非渡越时间限制）
• 已演示 700 GHz 振荡器
• 预测最高工作频率 $>1$ THz
• 输出功率受限（隧道电流密度有限）

3.6 功能器件应用

• 多值逻辑与存储器：利用多峰特性，单器件实现多稳态（如 9 态 RTD 存储器）
• 共振隧道双极晶体管（RTBT）
• 共振隧道热电子晶体管
• 快速脉冲成形电路与触发电路

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4. 隧道器件对比总结

特性	隧道二极管	RTD	IMPATT（Ch.9）
NDR 机制	带间隧道	量子阱共振	雪崩+渡越时间
工作频率	$\sim$GHz	$>1$ THz	$\sim$100 GHz
噪声	低	低	高
功率	低	极低	高
多峰 NDR	否	是	否
材料	Ge, GaAs	GaAs/AlGaAs	Si, GaAs

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参考文献

Sze, S. M. & Ng, K. K. Physics of Semiconductor Devices, 3rd ed., Wiley (2007), Chapter 8: Tunnel Devices, pp. 415–465.

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双向链接

• pn结电流电压特性与击穿 | 半导体能带理论与带隙 | 半导体异质结与纳米结构
• IMPATT二极管与微波二极管 | 转移电子器件与实空间转移 | 晶闸管与功率半导体器件
• 金属半导体接触与肖特基势垒 | MIS电容器与MOS结构
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析