pn 结电流电压特性与击穿

pn 结是所有半导体器件的基本构建单元。Sze Ch.2 系统阐述了 pn 结的 I-V 特性（Shockley 方程及其非理想修正）、结击穿机制（雪崩倍增、隧道效应、热不稳定）、瞬态行为与噪声、终端功能（变容管、快速恢复二极管、p-i-n 二极管）以及异质结。本文基于 Sze Ch.2 全章提炼，与 pn结耗尽区分析（Gray §1.2 视角）互补。

---

前后关系

前置知识：

• 半导体载流子浓度与费米能级 — 载流子统计、费米能级
• 半导体载流子输运现象 — 漂移、扩散、复合、隧道效应
• pn结耗尽区分析 — 耗尽区宽度、电容、击穿基础

本书内部链条：

• pn结电流电压特性与击穿（本文）→ 金属半导体接触与肖特基势垒 — 肖特基二极管 vs pn 结二极管
• → 双极晶体管大信号特性 — pn 结作为 BJT 的发射结/集电结
• → 隧道二极管与共振隧道二极管 — 重掺杂 pn 结的隧道效应

外部关联：

• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.2 来源导航
• pn结耗尽区分析 — Gray §1.2 互补视角

---

原理介绍

Shockley 理想二极管方程

理想 I-V 特性基于四个假设：(1) 突变耗尽层近似；(2) 玻尔兹曼近似有效；(3) 小注入条件；(4) 耗尽层内无产生-复合电流。

准费米能级：外加偏压 $V$ 下，$pn$ 积不再等于 $n_i^2$，定义准费米能级 $E_{Fn}$、$E_{Fp}$：

$$n=n_i\exp \left(\frac{E_{Fn}-E_i}{kT}\right),p=n_i\exp \left(\frac{E_i-E_{Fp}}{kT}\right)$$ $$pn=n_i^2\exp \left(\frac{E_{Fn}-E_{Fp}}{kT}\right)=n_i^2\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)$$

边界条件（耗尽层边缘的少数载流子浓度）：

$$p_n(W_{Dn})=p_{n0}\exp \left(\frac{qV}{kT}\right),n_p(-W_{Dp})=n_{p0}\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)$$

Shockley 方程（由扩散方程求解）：

$$J=J_S\left[\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)-1\right]$$ $$J_S=q{n}_i^2\left(\frac{D_p}{L_p{N}_D}+\frac{D_n}{L_n{N}_A}\right)$$

关键特性：

• 正向：$V>3kT/q$ 时，每增加 $59.5\text{mV}$（300K），电流增大一个数量级
• 反向：$J\to -J_S$ 饱和
• 温度依赖：$J_S\propto T^{3+\gamma }\exp (-E_g/kT)$

非理想效应

产生-复合电流

反向偏置（耗尽层产生电流）：

$$J_{gen}=\frac{q{n}_i{W}_D}{{\tau }_g},{\tau }_g=\frac{1}{{\sigma }_p{\sigma }_n{v}_{th}{N}_t}$$

对突变结 $J_{gen}\propto \sqrt{{\psi }_0+V_R}$；对线性缓变结 $J_{gen}\propto ({\psi }_0+V_R{)}^{1/3}$。

正向偏置（耗尽层复合电流）：

$$J_{re}\approx \frac{q{n}_i{W}_D}{2{\tau }_0}\exp \left(\frac{qV}{2kT}\right)$$

经验公式：$J_F\propto \exp (qV/\eta kT)$，其中 $\eta =2$（复合主导）或 $\eta =1$（扩散主导），$1<\eta <2$ 表示两种机制共存。

高注入效应

当注入少数载流子浓度接近多数载流子浓度时：

• 电流近似 $\propto \exp (qV/2kT)$（类似复合电流特征）
• 中性区出现欧姆压降 $V=I{R}_S$
• 使用外延材料（$p^{+}$-$n$-$n^{+}$）可显著降低串联电阻

扩散电容

正向偏置下，少数载流子存储电荷引起扩散电容：

$$C_d=\frac{q}{kT}\left(\frac{D_p{\tau }_p}{L_p}{N}_A+\frac{D_n{\tau }_n}{L_n}{N}_D\right)\exp \left(\frac{qV}{kT}\right)\propto I_F$$

扩散电容正比于正向电流，在低频正向偏置下尤为重要。高频时 $C_d\propto {\omega }^{-1/2}$。

结击穿

三种击穿机制

机制	条件	温度系数	特征
热不稳定	窄带隙（Ge）	负	正反馈：$I_R\uparrow \to T\uparrow \to I_R\uparrow$
隧道击穿	$BV<4E_g/q$	负	高场带间隧穿 $J_t\propto \mathcal{E}\exp (-\text{const}/\mathcal{E})$
雪崩倍增	$BV>6E_g/q$	正	碰撞电离，电离积分决定击穿条件

雪崩倍增理论

电离积分（击穿条件）：

$${\int }_0^{W_D}{\alpha }_p\exp \left[-{\int }_0^x({\alpha }_p-{\alpha }_n)d{x}^{\prime }\right]dx=1$$

其中 ${\alpha }_n$、${\alpha }_p$ 分别为电子和空穴的电离率。

击穿电压（单边突变结）：

$$V_{BD}\approx 60{\left(\frac{E_g}{1}\right)}^{3/2}{\left(\frac{N}{10^{16}{\text{cm}}^{-3}}\right)}^{-3/4}\text{V}$$

最大电场（Si 突变结）：

$${\mathcal{E}}_m\approx \frac{4\times 10^5}{1-(1/3){\log }_{10}(N/10^{16}{\text{cm}}^{-3})}\text{V/cm}$$

温度依赖：高温下声子散射增强，载流子需更高电压才能积累足够电离能量，$V_{BD}$ 增大。

边缘效应

平面结的圆柱/球面曲率导致边缘电场集中，击穿电压降低：

$$V_{BD,cyl}=V_{BD}\left[{\eta }^2+2.14{\eta }^{6/7}-({\eta }^3+3.2{\eta }^{6/7}{)}^{2/3}\right]$$

其中 $\eta =r_j/W_{Dm}$。曲率半径越小，击穿电压越低。

穿通击穿

当外延层厚度 $W<W_{Dm}$ 时，耗尽层在达到雪崩条件前已穿通到 $n^{+}$ 衬底：

$$\frac{V_{BD}^{\prime }}{V_{BD}}=1-\frac{\text{三角形面积}}{({\mathcal{E}}_m{W}_{Dm}/2)}$$

终端功能

变容二极管（Varactor）

利用耗尽电容的电压调谐特性：$C\propto (V_{bi}-V{)}^{-m}$

结类型	$m$	灵敏度 $s$
线性缓变结	$1/3$	$1/3$
突变结	$1/2$	$1/2$
超突变结 ($m=-3/2$)	$-3/2$	$3$

p-i-n 二极管

• 本征层提供低且恒定的电容、高击穿电压
• 正向：RF 电阻由直流偏置电流控制 $R_{RF}\approx W^2/({\mu }_n{\mu }_p\tau I_F)$
• 用于微波开关和可变衰减器，可调制 GHz 信号

快速恢复二极管与阶跃恢复二极管

• 快速恢复：引入复合中心（如 Au）降低 $\tau$，Si 恢复时间 1-5 ns，GaAs 可至 0.1 ns
• 阶跃恢复：长寿命（0.5-5 μs）+ 特殊掺杂使存储电荷集中在结附近，实现皮秒级截断

异质结

异型异质结（Anisotype, p-n 型不同）

Anderson 模型：能带不连续量 $\Delta E_c$、$\Delta E_v$ 由电子亲和能差决定。

注入比（关键优势）：

$$\frac{J_n}{J_p}\propto \exp \left(\frac{\Delta E_g}{kT}\right)\cdot \frac{N_{D1}}{N_{A2}}$$

宽带隙发射极抑制基极电流，大幅提高电流增益——这是异质结双极晶体管（HBT）的物理基础。

同型异质结（Isotype, n-n 或 p-p）

载流子输运由热发射主导，电流方程不同于同质结：

$$J\propto \exp \left(\frac{qV}{\eta kT}\right)(\eta >1)$$

反向电流不饱和，随电压线性增大。

---

参考文献

1. S. M. Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd ed., Wiley, 2007, Ch.2.
2. W. Shockley, “The Theory of p-n Junctions in Semiconductors and p-n Junction Transistors,” Bell Syst. Tech. J., 28, 435 (1949).
3. C. T. Sah, R. N. Noyce, W. Shockley, “Carrier Generation and Recombination in p-n Junction,” Proc. IRE, 45, 1228 (1957).

---

双向链接

本文链接到

• pn结耗尽区分析 — 耗尽区宽度与电容基础
• 半导体载流子输运现象 — 漂移/扩散/复合/隧道机制
• 金属半导体接触与肖特基势垒 — 肖特基二极管对比
• 隧道二极管与共振隧道二极管 — 重掺杂 pn 结的隧道效应
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — 来源导航

链接到本文

• pn结耗尽区分析 — Sze 补充更深入的击穿理论
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.2 概念页