Sturdy-MASH鲁棒级联架构
SMASH（Sturdy-MASH）用噪声整形替代噪声取消，以约 3 dB 的噪声增量为代价，大幅降低对模拟电路精度的要求——即使在运放增益仅 35 dB 时仍可达到 74 dB SNDR。
前后关系
上下文：§5.3 揭示了 MASH 的根本脆弱性——取消条件对电容失配和运放增益极其敏感。§5.4 提出的 SMASH 是对此问题的直接回应：通过修改拓扑结构来消除对精确取消的依赖。
前置知识：
- MASH噪声泄漏与失配效应：SMASH 试图解决的根本问题
- MASH级联ΔΣ调制器原理：标准的 MASH 取消方案
后续章节：
- 噪声耦合ΔΣ架构：另一种增强噪声整形的多级技术
- 分裂与交叉耦合ΔΣ调制器：利用分裂路径和交叉耦合实现噪声滤波
原理介绍
SMASH 的两项关键修改
与标准 MASH（图 5.3）相比，SMASH（图 5.7）有两处本质差异：
标准 MASH: SMASH:
u --> [Stage 1] -- v1 --> H1 -->(+) u --> [Stage 1] -- v1 ---------->(+)
| ^ | ^
|-- e1 --> [Stage 2] -- v2 --> H2 -->(+)| |-- e1 --> [Stage 2] -- v2 --(+)--> 反馈回首级
|
[直接输出 V]
- 第二级输出耦合回第一级环路： 被反馈到第一个环路中（而非独立处理）
- 消除噪声取消逻辑： 和 数字滤波器不存在
核心公式
SMASH 的输出为：
与标准 MASH 的 对比：
| 分量 | 标准 MASH | SMASH |
|---|---|---|
| 信号 | （更干净） | |
| （相同） | ||
| 被取消（） | （噪声整形） |
取消 vs 整形的转换
标准 MASH 中：取消条件为 SMASH 中： 项变为
关键是：即使 不能是无延迟函数（物理可实现）， 在带内可以很小。选择：
则 SMASH 输出变为：
分析：
- 从精确取消变为 整形——仍然是高阶整形
- 和 是独立噪声 → 噪声功率相加
- 若 ，噪声增量约 3 dB
- 但这是低灵敏度噪声整形而非病态条件的精确取消
2+2 SMASH 示例
图 5.8 展示了 的 2+2 SMASH（注意”+“表示 SMASH，”-“表示标准 MASH）：
总输出：
噪声注入的良性特性
SMASH 中增加的噪声 在第一级量化器 的输出端注入，经环路滤波器 后才到达 的输入端，因此不会导致 过载——这是反馈”吸收”额外噪声的体现。
SMASH vs MASH 对比
| 特性 | 标准 MASH | SMASH |
|---|---|---|
| 噪声处理方式 | 精确取消 | 噪声整形 |
| 对模拟精度要求 | 极高（运放增益、电容匹配） | 低（可用 35 dB 运放） |
| 项 | 理想为零 | |
| 噪声增量 | 0（理想） | ~3 dB（） |
| 数字滤波器 | 需要 , | 不需要 |
| 稳定性 | 各级独立稳定 | 需整体考虑（闭环相互作用） |
| 典型 SNDR | 高（需高精度模拟） | 74 dB @ OSR=16, A=35 dB |
关键洞察
- 以精度换鲁棒：SMASH 放弃精确取消，接受 3 dB 噪声增量，换来对运放增益和电容匹配的极低敏感度——这在深亚微米工艺中尤为重要
- 消除取消逻辑：, 的消除意味着更低的数字功耗和更简洁的架构
- 的精心设计： 是关键技巧——将 变为高通函数，使 也获得高阶整形
- 后续改进：混合阶数 SMASH（如 2+1 SMASH）和更复杂的反馈方案可以进一步改善性能
参考文献
- Pavan, S., Schreier, R., & Temes, G. C. (2017). Understanding Delta-Sigma Data Converters (2nd ed.), §5.4. IEEE Press/Wiley.
- Maghari, N., et al. (2006). “Sturdy MASH Δ-Σ Modulator.” Electronics Letters, 42(22), 1269-1270. （SMASH 首次提出）
- Maghari, N., et al. (2009). “74 dB SNDR Multi-Loop Sturdy-MASH Delta-Sigma Modulator Using 35 dB Open-Loop Opamp Gain.” IEEE JSSC, 44(8), 2212-2221. （SMASH 实验验证）
- Maghari, N., & Moon, U.-K. (2008). “Multi-Loop Efficient Sturdy MASH Delta-Sigma Modulators.” IEEE ISCAS, 1216-1219.
- Maghari, N., et al. (2007). “Mixed-Order Sturdy MASH Δ-Σ Modulator.” IEEE ISCAS, 257-260.