Rincon-Mora Voltage References 深度解析

Rincón-Mora《Voltage References: From Diodes to Precision High-Order Bandgap Circuits》(IEEE Press/Wiley, 2002, 184 页) 是集成电路电压参考领域的专题专著。全书以二极管温度特性为起点，按”电流基准 → 电压基准（零阶/一阶/二阶）→ 精密设计（误差源/输出级/PSR）→ 系统环境（trim/封装应力/表征）“的链路，完整覆盖了从基础拓扑到量产测试的全部设计环节。与作者 1996 年 LDO 博士论文互为姊妹篇：论文侧重 LDO 系统内的带隙子系统，本书则把电压参考作为独立主题做全景式展开，尤其 Ch.4 误差源量化（Table 4.1）与 Ch.5 封装应力分析（Appendix B.5）在同类教材中罕见。

书籍基本信息

项目	内容
作者	Gabriel A. Rincón-Mora, Ph.D.（Georgia Institute of Technology）
出版	IEEE Press / Wiley-Interscience, 2002
页数	184 页（5 章 + 各章附录）
核心主题	集成电压参考：从二极管到精密高阶带隙电路
特色	逐公式推导 + 3 个完整 Design Example 链路 + Table 3.1/4.1/5.1 对比体系 + 封装应力定量模型
技术审阅	Sebastien Laberge (McGill), Ben Blalock (Mississippi State)

Voltage References: From Diodes to Precision High-Order Bandgap Circuits（原书全称）

Preface（前言要点）

作者定位本书为集成电路电压参考的教材兼参考手册（reference and tutorial），目标读者是从数字/模拟新手到资深工程师的整个电路设计社区。核心论点：电压参考是任何系统的必备组件，系统整合度越高，其混合信号属性（负载能力、输出阻抗、TC 等参数考量）越需要所有设计者掌握；书中同时讨论 bipolar/CMOS/biCMOS 实现，并将便携电池环境下的低压低功耗作为贯穿约束。全书五章分工：Ch.1 定义基础原理与器件、Ch.2 电流基准（从 CMOS PTAT 到 biCMOS 生成器）、Ch.3 由零阶到高阶的电压基准、Ch.4 面向精密设计的工艺/负载/电源实务、Ch.5 收束于可商品化议题（trim、package shift、版图与表征）。

Summary（全书总结要点）

全书收尾章（Summary 节）提炼的设计哲学：

阶数选型按需求：精度要求低时零阶/一阶是最廉价解；高阶基准以更复杂电路、更大面积、更高静态电流与输入电压为代价
精密 = 补偿 + 免疫：高阶基准除抵消线性/非线性温度项外，还须处理电源电压与寄生元件（电阻容差/失配、晶体管失配、漏电流、package drift），对策分布在电路、版图、trim 三个层级
曲率校正的两条路线：人工非线性项叠加（校正项最好匹配 $T ln T$ 非线性）vs 从基准电压自身导出校正项的精确消除法（潜在性能更优）
输出级与 PSR 同等重要：输出阻抗决定对瞬态噪声的脆弱性与源/灌电流能力；PSR/line regulation 靠 cascode 与 pseudo-supply 实现
闭环收尾：工艺变异 → trim 网络设计；系统噪声注入 → 电路与版图对策；参数极限 → 独立逐因素的表征验证

全书结构与章节导航

章	主题	核心产出	概念页
Ch.1	基础：二极管与电流镜	二极管三区 I-V、 $V_{BE} (T)$ 推导（App. A.1）、simple/cascode/regulated cascode 镜	电流镜基础与Cascode电流镜
Ch.2	电流基准	PTAT/CTAT/温度无关/PTAT² 电流生成器、startup 电路分类、频率补偿	偏置电路与电流基准
Ch.3	电压基准	零阶/一阶/二阶（PTAT²）+ 六种曲率校正技术（Table 3.1）	低压曲率校正带隙基准
Ch.4	精密设计	六类误差源（Table 4.1）、输出级三模式、PSR/line regulation	精密基准误差分析与输出级设计
Ch.5	系统与封装环境	trim 网络设计（Table 5.1）、package shift 定量模型、表征方法学	基准Trim封装应力与表征

Chapter 1: The Basics

核心内容：电压参考的两个器件级基石——二极管温度特性与电流镜。

二极管（§1.1）：

三区 I-V 特性：正向导通区、反向区、反向击穿区（ $- V_{Z}$ ）
击穿机制：低 $V_{Z}$ （<5 V）以齐纳隧穿为主（负 TC），高 $V_{Z}$ 以雪崩倍增为主（正 TC）
正向区： $I = I_{S} [exp (V_{D} / V_{T}) - 1]$ ， $I_{S} \propto T^{3} exp (- E_{g} / k T)$ 的温度依赖是全书温度分析的起点

Figure 1.2 Symbolic representation of a Zener diode（齐纳二极管符号表示）

书中以带击穿电压标注的反向偏置二极管符号（Fig. 1.2）表示齐纳基准源：零阶 Zener 基准（§3.1.2）与温度补偿齐纳（~6.2 V 处 TC 过零）均以此为器件抽象。

Appendix A.1 — $V_{BE} (T)$ 完整推导：

V_{BE} (T) = V_{g o} - \frac{T}{T _{r}} (V_{g o} - V_{BE 0}) - (η - m) V_{T} ln \frac{T}{T _{r}}

其中 $V_{g o}$ 为外推至 0 K 的带隙电压（硅 ≈1.205 V）， $η$ 为工艺常数， $m$ 为偏置电流温度指数（ $I_{C} \propto T^{m}$ ）。 $T ln T$ 非线性项即”曲率误差”的数学来源，贯穿 Ch.3 全部校正技术。

电流镜（§1.2）：

Simple mirror：受 Early 效应与 β 误差限制（Table 1.1 对比）
Cascode mirror：输出电阻提升至 $g_{m} r_{o}^{2}$ 量级，代价是一个 $V_{D S}$ 电压裕度
Regulated cascode mirror：用反馈放大器再乘环路增益 $A$ ，Design Example 1.1 给出完整尺寸设计
电流镜精度直接决定 Ch.4 中 PTAT 电流的镜像失配误差（ $δ_{M}$ 0.5–5%）

Chapter 2: Current References

核心内容：一切电压基准的内核是温度可控电流。本章给出四类温度依赖电流的生成器与配套支撑电路。

PTAT 电流（§2.1）：

Bipolar 实现： $Δ V_{BE} = V_{T} ln (N)$ 落在电阻 R 上 → $I_{PT A T} = V_{T} ln (N) / R$ （Widlar/Brokaw 核心环路）
CMOS 实现：寄生 vertical PNP / 衬底二极管 + 运放钳位；运放失调直接折算为 PTAT 电流误差

Startup 电路（§2.2）：

自偏置环路存在零电流简并态，必须加 startup 破坏之
连续导通型（continuous-conduction）：大阻值电阻/弱器件持续注入小电流，代价是静态电流
状态依赖型（state-dependent）：检测零电流态后才注入，正常工作时断开；分电压模与电流模两类
频率补偿：自偏置环路是双极点反馈系统，需补偿保证启动过程不振荡

CTAT 与温度无关电流（§2.3–2.4）： $V_{BE} / R$ 型 CTAT 电流；PTAT 与 CTAT 电流加权求和得温度无关电流（准零 TC）

PTAT² 电流（§2.5）：

Bipolar/CMOS 两种实现， $I_{PT A T^{2}} \propto T^{2}$ ，是 Ch.3 经典二阶校正的原料
Design Example 2.1：PTAT 与 PTAT² 生成器的联合设计

Chapter 3: Voltage References

核心内容：按温度补偿阶数组织的全部电压基准拓扑。

零阶基准（§3.1）：

正向二极管基准：TC ≈ −2 mV/°C，仅作粗基准
Zener 基准：温度补偿齐纳（~6.2 V 处 TC 过零）；Design Example 3.1

一阶基准（§3.2）：

$V_{re f} = V_{BE} + K Δ V_{BE} \approx V_{g o}$ ，消除线性 TC 项
正向二极管型（Brokaw cell）与 Zener 型两条路线；Design Example 3.2（Brokaw 完整定标）
残余 TC 20–100 ppm/°C，来自 $T ln T$ 曲率项

二阶基准（§3.3）：PTAT² 经典法

V_{re f} = V_{BE 1} + 2 I_{PT A T} (R_{1} + R_{2}) + I_{PT A T^{2}} R_{2} (3.3)

在 Brokaw 核上叠加平方 PTAT 电流抵消高温端负曲率，典型性能 1–20 ppm/°C。设计过程本质是迭代定标（系数组合不唯一），需 spreadsheet + 实测联合确定最佳中心电压。

六种前沿曲率校正技术（§3.4，Table 3.1 对比）：

技术	机制	特点
PTAT²（经典）	平方 PTAT 电压/电流叠加	通用但需额外静态电流
温度相关电阻比（§3.4.1, Eq.3.5）	异 TC 电阻比生成 PTAT² 项	仅加一只电阻、零电流开销；强工艺依赖
二极管环路（§3.4.2, Eq.3.6–3.8）	$I_{N L} = \frac{V _{T}}{R _{3}} ln \frac{2 I _{PT A T}}{I _{N L} + I _{co n s t}}$ 自对数非线性	实测 ±3 ppm/°C @ 95 μA；需迭代求解
β 补偿（§3.4.3, Eq.3.9）	利用基极电流 $β \propto e^{- 1/ T}$ 非线性	仅 bipolar 工艺适用
分段线性电流模（§3.4.4, Eq.3.10）	多段折线电流逼近负曲率	电流模、低压友好；折点处不连续
匹配非线性（§3.4.5, Eq.3.12–3.15）	用同型 $T ln T$ 项对消（两版本电路）	匹配即可消，精度依赖匹配
精确法（§3.4.6, Eq.3.16–3.22）	逐项精确消去： $R_{c} / R_{p} = η / (η - 1)$	4VBE 堆叠版需 ≥4 V；低压版可 1.8 V 工作

设计哲学：补偿阶数越高，电路对 Ch.4 所列寄生误差越敏感——精密是”校正阶数 × 误差控制”的乘积。

Chapter 4: Precision Design

核心内容：把”温度补偿电路”变成”对工艺/电源/负载/噪声免疫的精密电路”。

误差源（§4.1，Table 4.1）：以 Brokaw cell 为载体，六类误差的闭式传播公式（Eq.4.2–4.9）：

电阻相对失配 $δ_{RR}$ （0.1–5%）→ 改变 PTAT 电压系数
电阻绝对容差 $δ_{R A}$ （10–30%）→ 经 $V_{BE}$ 对数压缩后影响减弱（Eq.4.3）
电流镜失配 $δ_{M}$ （0.5–5%）→ 同时污染 $V_{BE}$ 项与 PTAT 项（Eq.4.4）
NPN 失配 $δ_{NPN}$ → 等效输入失调叠加在 R 上（Eq.4.5）
Early 电压 → 两管 $V_{CE}$ 不等引起 PTAT 电流误差（Eq.4.6–4.7）
电阻 TC → 二阶多项式模型（Eq.4.8–4.9）

Example 4.1：六误差 RSS 合成 ≈ ±25.2 mV（对 1.2 V 即 ±2.1%），其中 Early 电压（17.2 mV）与镜像失配（15.7 mV）贡献最大——指明 cascode 镜与 $V_{CE}$ 匹配是性价比最高的改进。

输出级（§4.2）：

电压模/电流模/混合模三结构；电流模输出电阻的 TC 自动抵消（Appendix B.4）
Regulated 判据：负载电流 <1 μA → reference；1–100 μA → regulated reference；>100 μA → regulator
Design Example 4.2：regulated biCMOS 一阶带隙（ $R_{A} \approx 19.9$ kΩ， $V_{re f} \approx 1.267$ V）

PSR 与 Line Regulation（§4.3）：

基本关系： $PSR = Δ V_{in} /Δ V_{re f} = (z_{g n d} + z_{in}) / z_{g n d}$ （Eq.4.12）
Cascode 提升电源侧阻抗： $R_{o u t} \approx g_{m 2} R_{S D 1} R_{S D 2}$ （Eq.4.13），regulated cascode 再乘 A（Eq.4.14）
Pseudo-supply（预稳压供电）：PSR 效果相乘（Eq.4.15–4.16），line regulation 从 175 mV/9V 降至 1.8 mV/9V；Design Example 4.3 给出 1.5–10 V 输入的 preregulator 完整设计（Appendix A.4 含 25 步完整推导）

Chapter 5: System, Package, and Characterization

核心内容：硅片之外的三大现实约束——工艺离散（trim）、封装应力（package shift）、系统噪声环境，以及最终的性能表征方法学。

Trim 网络（§5.1）：

核心原则：trim 电压的 TC 必须与被修调误差的 TC 一致（bandgap 误差以 PTAT 为主 → trim 必须 PTAT）
单温度点修调即可消除线性误差（Eq.5.1–5.2）：因 0 K 时 PTAT 项为零、 $V_{BE} = V_{g o}$ 为工艺常数
位数设计： $V_{L SB} \leq V_{\pm % accuracy} V_{re f} / K_{c}$ （Eq.5.3）， $# Bits \geq ln (V_{FS} / V_{L SB} + 1) / ln 2$ （Eq.5.4），舒适系数 $K_{c} \geq 2$
三种修调技术（Table 5.1）：Zener zap（常开→短路，200–300 mA，可靠但侵入性强）、熔丝（常闭→开路，5–6 V）、激光修调（连续可调、非数字化，设备贵）
Design Example 5.1：二阶 Brokaw + fusible link 完整修调网络（4 bit， $R_{L SB} \approx 1.2$ kΩ，含 trim ground 大电流路径与 MOS 开关 $R_{D S - o n}$ 设计）
Appendix A.5：混合模输出级的 9 步修调算法（全温区采集 → 三电流分量外推 → A/C 系数迭代优化）

Package Shift（§5.2 + Appendix B.5）：

塑封应力改变 pn 结能带 → 少子浓度升高 → $I_{S}$ 增大 → 基准电压下降：

Δ V_{BG} \approx - V_{T} ln [γ (ε)] (5.5)

典型值：室温 −3~−5 mV，附加正 TC ≈ 0.044 mV/°C（标准差 0.012）

应力与温度关系： $ε \propto (T_{s p} - T)$ （ $T_{s p} \approx 175$ °C 为塑模温度），故 package shift 呈抛物线 TC
缓解：电路布置于 die 中心、planarization（改善 16–18%）、加 15 μm 应力释放层（再改善 ~35%）、把封装偏移 TC 纳入温度补偿定标
关键结论：最佳 TC 的”魔法基准电压”必须在封装后确定

系统相关问题（§5.3）：

低压低静态电流环境禁用 follower/cascode/Darlington 等电压开销大的技术
瞬态噪声可能把基准推回零电流态 → startup 需足够快
Kickback 噪声：经比较器/运放差分对回灌到基准，靠旁路电容与闭环带宽抑制
Design Example 5.2：±5%、40 dB PSR 电池应用的架构决策链（一阶 + pseudo-supply + regulated V-mode + 免 trim）

表征方法学（§5.4）：

设备精度须优于被测电路 3–4 倍；高阻输出需缓冲（chopper buffer 注意时钟噪声）
TC 测量：soak time 迭代确定 + 热滞回（thermal hysteresis）需升/降温双向扫描甄别
Line regulation：电源须从高到低扫描，避免 startup 延迟污染数据（Eq. C.5 给出带宽决定的最短驻留时间 $2.3/ (2 π f_{B W})$ ）
PSR：正弦叠加法，增益级提升分辨率（Eq.5.7）；噪声用平方和分解（Eq.5.8–5.9： $V_{D U T}^{*} = V_{t o t a l}^{* 2} - V_{sys t e m}^{* 2}$ ），系统噪声应低于 DUT 一个数量级

与知识库已有内容的关系

对比对象	关系
Rincon-Mora Current Efficient Low Voltage LDO Regulators 深度解析	姊妹篇：论文中带隙是 LDO 子系统（Ch.5–6），本书把电压参考作为独立全景主题；本书 Ch.4–5 的误差量化与封装分析是论文所无
Kok CMOS Voltage References 深度解析	同为电压参考专著：Kok（2013）以 CMOS β-multiplier 为主线、0.18 μm 实例驱动；本书（2002）以 bipolar/BiCMOS Brokaw 为主线、公式推导驱动，且独有 package shift 定量模型
Pertijs Precision Temperature Sensors in CMOS Technology 深度解析	Pertijs 用比率法在数字域消曲率（传感器视角）；本书在模拟域做曲率校正（独立基准视角）
CMOS智能温度传感器原理	曲率校正的物理基础（ $T ln T$ 项）两书一致，可互相印证
电流镜基础与Cascode电流镜	本书 Ch.1 补充 regulated cascode 镜与 Design Example
偏置电路与电流基准	本书 Ch.2 补充 startup 分类、频率补偿与 PTAT² 生成器

双向链接

本文链接到

低压曲率校正带隙基准 — Ch.3 曲率校正六技术
精密基准误差分析与输出级设计 — Ch.4 误差源与输出级/PSR
基准Trim封装应力与表征 — Ch.5 trim/package shift/表征
偏置电路与电流基准 — Ch.2 电流基准
电流镜基础与Cascode电流镜 — Ch.1 电流镜
LDO稳压器设计技术 — 作者 LDO 领域关联

链接到本页

Gabriel Rincon-Mora — 作者实体页

KnowledgeWiki

探索

Rincon-Mora Voltage References 深度解析

关系图谱

Rincon-Mora Voltage References 深度解析

书籍基本信息

Voltage References: From Diodes to Precision High-Order Bandgap Circuits（原书全称）

Preface（前言要点）

Summary（全书总结要点）

全书结构与章节导航

Chapter 1: The Basics

Figure 1.2 Symbolic representation of a Zener diode（齐纳二极管符号表示）

Chapter 2: Current References

Chapter 3: Voltage References

Chapter 4: Precision Design

Chapter 5: System, Package, and Characterization

与知识库已有内容的关系

双向链接

本文链接到

链接到本页

相关实体

关系图谱

目录

反向链接