Kok CMOS Voltage References 深度解析

Kok/Tam《CMOS Voltage References: An Analytical and Practical Perspective》(Wiley, 2013) 是 CMOS 电压参考设计的专用教材。全书以 opamp-based β-multiplier bandgap 为核心框架，从器件物理温度特性（Ch.1）、性能表征体系（Ch.2）、带隙基准系统设计（Ch.3）、误差源分析（Ch.4），到高级温度补偿（Ch.5）、亚 1V 设计（Ch.6）、高阶曲率校正（Ch.7）和无电阻基准（Ch.8），构建了从理论到硅片的完整设计链。本书源自 Canaan Microelectronics 内部培训材料，包含大量 SPICE 仿真验证和 0.18 μm CMOS 工艺实例。

书籍基本信息

项目	内容
作者	Chi-Wah Kok, Wing-Shan Tam
出版	John Wiley & Sons Singapore, 2013
页数	289 页（8 章 + 2 附录 + 索引）
核心主题	CMOS 电压参考电路的分析与设计
工艺	0.18 μm mixed signal CMOS（HSPICE 仿真验证）
特色	解析推导 + SPICE 仿真 + Layout 实践 + 修调分析

书籍定位

参考书/章节	关系	Kok 的独特视角
Gray §4.7 带隙基准	经典 BJT 带隙拓扑	CMOS 实现 + 完整误差源分析 + trimming
Sansen §16 带隙/LDO	基础带隙 + 低压基准	β-multiplier 系统框架 + 高阶曲率校正 + 无电阻基准
Rincon-Mora LDO Thesis	LDO 系统设计 + 曲率校正	电压参考专用（非 LDO 附属）+ 多种补偿拓扑
Martin §7.4 电压调节器	系统级 LDO	电路级电压参考设计 + 器件匹配统计
Pertijs Ch.3 温度传感器	比率测温 + DEM	独立电压参考设计（非传感器比率）+ trimming
Razavi 模拟 CMOS	无电压参考专题	电压参考完整设计链

各章结构化摘要

Chapter 1: Warm Up（pp. 1-46）

核心内容：电压参考设计所需的器件物理基础。

BJT 温度特性（§1.1）：

NPN 优先于 PNP（高 β、低基极电阻、可 cascode）
CMOS 中 vertical PNP：集电极 = 衬底（接地），β 低
$V_{BE} (T)$ 完整模型（Eq.1.4，含 $ρ$ 工艺常数 + $J_{C} (T) / J_{C} (T_{r})$ 偏置项）
简化（Eq.1.7）： $V_{BE} (T) = V_{G 0} (1 - T / T_{r}) + V_{BE} (T_{r}) T / T_{r} - (ρ - θ) (k T / q) ln (T / T_{r})$
PTAT 电压 $Δ V_{BE} = V_{T} ln (N)$ （Eq.1.13）

MOSFET 温度特性（§1.2）：

亚阈值导电： $I_{D, s u b} \propto exp (V_{GS} / (ζ_{n} V_{T}))$ ， $ζ_{n} = 1 + C_{D} / C_{o x}$ （Eq.1.18-1.19）
亚阈值差分 $Δ V_{GS, s u b} = ζ_{n} V_{T} ln (I_{D 1} / I_{D 2})$ （Eq.1.22）— 知识库新增
饱和区平方律 $I_{D S, s a t} = \frac{1}{2} μ_{n} C_{o x} (W / L) (V_{GS} - V_{t h})^{2}$ （Eq.1.26）
$V_{t h}$ 温度： $V_{t h} (T) = V_{t h} (T_{r}) - β_{t h} (T - T_{r})$ （Eq.1.31），CTAT
迁移率温度： $μ (T) = μ (T_{r}) (T / T_{r})^{- β_{μ}}$ （Eq.1.33），CTAT
$V_{GS}$ 双温度特性：亚阈值 CTAT / 饱和区 PTAT / mutual biasing ZTC 点

电阻（§1.4）： $R (T)$ 多项式模型（Eq.1.40），Non-silicide P+ poly 最适合电压参考

器件匹配（§1.5）：

Pelgrom 随机误差模型： $R = R_{0} (1 + ϵ)$ ， $ϵ \sim N (0, σ)$
$M$ 单元并联：精度提升 $M$ 倍（Eq.1.42）— 知识库新增
梯度误差：centro-symmetric + inter-digit layout

噪声（§1.7）：热噪声/散粒噪声/闪烁噪声模型

Chapter 2: Voltage Reference（pp. 49-70）

核心内容：电压参考电路的性能表征体系。

Line Regulation（§2.1.1）
Temperature Coefficient（§2.1.2）
Power Supply Rejection Ratio（§2.1.3）
Quiescent Current（§2.1.4）
Output Noise（§2.1.5）
其他设计考虑（§2.2）

Chapter 3: Bandgap Voltage Reference（pp. 71-101）

核心内容：Opamp-based β-multiplier 带隙基准系统框架。

Widlar 带隙基准电路（§3.1）
Drain voltage equalization current mirror（§3.2）
Opamp-based β-multiplier 带隙基准（§3.2.1-3.2.2）
主要电路元件（§3.3）：
- 运算放大器设计（§3.3.1）
- 电流镜（§3.3.2）
- 启动电路（§3.3.3）
- 电阻网络（§3.3.4）
- 双极晶体管（§3.3.5）
完整 Layout（§3.4）

Chapter 4: Error Sources in Bandgap Voltage Reference（pp. 103-161）

核心内容：系统化的误差源分析与 remediation。

非理想运放（§4.1）：Input offset voltage / 有限增益与 PSRR / 噪声
电流镜失配（§4.2）：Channel length modulation 补偿 / Cascode 电流镜
BJT 偏差（§4.3）：Size variation / Series base resistance / β variation
电阻偏差（§4.4）
电源变化（§4.5）：Pre-regulation 技术
输出负载（§4.6）
输出噪声（§4.7）
Trimming（§4.8）：
- Linked fuse resistor trimming（§4.8.1）
- Resistor trimming circuit analysis（§4.8.2）
- Modulated trimming（§4.8.3）
- Voltage domain trimming（§4.8.4）
- Current domain trimming（§4.8.5）

Chapter 5: Temperature Compensation Techniques（pp. 165-189）

核心内容：多种温度补偿拓扑。

$V_{BE} - Δ V_{BE}$ 补偿（§5.1）：Brokaw / β-multiplier 变体
Widlar PTAT 电流源与 $V_{BE}$ 补偿（§5.2）
$V_{GS}$ 温度补偿（§5.3）： $V_{GS}$ 电流源
小结与习题

Chapter 6: Sub-1V Voltage Reference Circuit（pp. 191-222）

核心内容：亚 1V 供电和亚 1V 输出的电压参考设计。

Sub-1V 输出级（§6.1）
运放 β-multiplier 中的电压裕度（§6.2）：NMOS input / local boosting / low $V_{t h}$ / bulk-driven
电阻分压 $V_{BE}$ 的亚 1V 带隙（§6.3）：resistive divided / independent biased
Peaking current source 与 $V_{BE}$ 补偿（§6.4）
Weighted $Δ V_{GS}$ 补偿（§6.5）

Chapter 7: High Order Curvature Correction（pp. 223-257）

核心内容：高阶曲率校正的系统方法。

补偿阶次分析（§7.1）
二阶温度补偿（§7.2）：二阶电流源 / current subtraction / current addition
BJT current subtraction（§7.3）
Piecewise linear compensation（§7.4）
相似温度依赖源的求和与差分（§7.5）：
- 相似温度依赖电压之差（§7.5.1）
- 反温度依赖电压之和（§7.5.2）
- Multi-threshold voltage curvature compensated（§7.5.3）

Chapter 8: CMOS Voltage Reference without Resistors（pp. 259-281）

核心内容：无电阻电压参考的紧凑设计。

加权 PTAT 源生成（§8.1）：inverse functions / negative impedance converter
无电阻电压/电流源（§8.2）
一阶补偿无电阻带隙（§8.3）：voltage summation / current summation
无电阻 sub-bandgap 参考（§8.4）：voltage summation / CTAT voltage reduction

跨来源对比总表

维度	Gray §4.7	Sansen §16	Rincon-Mora	Kok
BJT CMOS 实现	简述	简述	不涉及	NPN/PNP 详细对比 + Layout
MOSFET 温度特性	不涉及	不涉及	不涉及	亚阈值/饱和/ZTC 完整分析
带隙系统框架	Brokaw/Widlar	基础	LDO 附属	β-multiplier 完整 + Layout
误差源分析	不涉及	不涉及	不涉及	6 大类系统化 + remediation
Trimming	不涉及	不涉及	模拟 trimming	5 种技术（fuse/modulated/V/I domain）
温度补偿拓扑	一阶	一阶	5 种曲率校正	Brokaw/Widlar/V_GS/weighted ΔV_GS
亚 1V 设计	低压 Brokaw	<1V BGR	IV-mode	电阻分压/peaking/bulk-driven
高阶曲率校正	不涉及	不涉及	current subtraction	二阶/piecewise/multi-V_th/BJT subtraction
无电阻基准	不涉及	不涉及	不涉及	完整设计方法
器件匹配统计	Pelgrom 简述	不涉及	不涉及	串并联单元 + 梯度误差
SPICE 验证	不涉及	不涉及	MOSIS 2μm	0.18μm CMOS 全章仿真

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Chapter 1: Warm Up（pp. 1-46）

Chapter 2: Voltage Reference（pp. 49-70）

Chapter 3: Bandgap Voltage Reference（pp. 71-101）

Chapter 4: Error Sources in Bandgap Voltage Reference（pp. 103-161）

Chapter 5: Temperature Compensation Techniques（pp. 165-189）

Chapter 6: Sub-1V Voltage Reference Circuit（pp. 191-222）

Chapter 7: High Order Curvature Correction（pp. 223-257）

Chapter 8: CMOS Voltage Reference without Resistors（pp. 259-281）

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