CMOS智能温度传感器原理

CMOS 智能温度传感器将双极晶体管测温前端与 ΣΔ ADC 集成在单芯片上，直接输出数字温度值。Pertijs/Huijsing 专著（2006）系统阐述了从器件物理到芯片实现的完整设计链，最终实现 ±0.1°C 精度的 CMOS 温度传感器（当时报道最佳）。本文基于 Pertijs Ch.1 + Ch.3 提炼。

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前后关系

前置知识：

• 双极晶体管大信号特性 — BJT $I_C$-$V_{BE}$ 指数特性、Early 效应
• 偏置电路与电流基准 — 带隙基准、PTAT 电流生成
• 失调消除技术 — Chopping/Auto-zeroing 用于前端放大

本书内部链条：

• CMOS智能温度传感器原理（本文，Ch.1+3）→ CMOS温度传感器ΣΔADC与电路实现（Ch.4+5+6）— ADC 与电路实现

外部关联：

• 一阶ΔΣ调制器 — ΣΔ ADC 基础原理
• 失调消除技术 — 前端 chopping 消除运放失调

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1. 智能温度传感器架构

1.1 系统框图（Pertijs Fig. 1.1）

传感器核心（bipolar transistors）
    ↓ V_BE, ΔV_BE
模拟前端（bias + amplifier）
    ↓ V_PTAT, V_REF
ΣΔ ADC（charge balancing）
    ↓ 数字比特流
数字接口（I²C/SPI）
    → 温度读数

1.2 核心原理：比率温度测量

利用 bipolar 晶体管的两个电压实现比率测量：

PTAT 电压（基于两个不同电流密度下 $V_{BE}$ 的差值）：

$$\Delta V_{BE}=V_{BE2}-V_{BE1}=\frac{kT}{q}\ln p$$

其中 $p$ 为电流密度比。放大后得到 $V_{PTAT}=\alpha \cdot \Delta V_{BE}$。

带隙参考电压（温度无关）：

$$V_{REF}=V_{BE}+\alpha \cdot \Delta V_{BE}\approx V_{g0}\approx 1.2\text{ V}$$

温度度量：

$$\text{Temperature}\propto \frac{V_{PTAT}}{V_{REF}}=\frac{\alpha \cdot \Delta V_{BE}}{V_{BE}+\alpha \cdot \Delta V_{BE}}$$

比率测量的关键优势：所有 $V_{BE}$ 的乘性误差（如反向 Early 效应）在分子分母中同时出现并抵消。

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2. $V_{BE}$ 温度依赖的完整模型

2.1 饱和电流温度依赖

$$I_S(T)=C{T}^{\eta }\exp \left(-\frac{q{V}_{g0}}{kT}\right)$$

其中 $\eta =4-n$（$n$ 为迁移率温度指数），$V_{g0}$ 为 0 K 外推带隙电压。

2.2 $V_{BE}(T)$ 完整表达式

$$V_{BE}(T)=V_{g0}\left(1-\frac{T}{T_r}\right)+\frac{T}{T_r}{V}_{BE}(T_r)-\eta \frac{kT}{q}\ln \frac{T}{T_r}+\frac{kT}{q}\ln \frac{I_C(T)}{I_C(T_r)}$$

2.3 线性近似与曲率

$V_{BE}(T)$ 可分解为 $T_r$ 处切线 + 曲率项：

$$V_{BE}(T)=\underset{\text{切线}}{\underbrace{V_{BE0}-\lambda T}}+c(T)$$

当 $I_C(T)\propto T^m$（如 PTAT 偏置 $m=1$）时，曲率为：

$$c(T)=\frac{k}{q}(\eta -m)\left[T-T_r-T\ln \frac{T}{T_r}\right]$$

典型值：$\eta -m\approx 3$（CMOS substrate pnp + PTAT bias），曲率在 $-55$°C 到 $125$°C 范围内约 4 mV，对应温度误差约 2°C。

2.4 Meijer 经验拟合

物理推导的 $V_{g0}$ 和 $\eta$ 预测精度不足。Meijer 提出将 $V_{g0}$ 和 $\eta$ 作为曲线拟合参数（从实测 $V_{BE}(T)$ 提取），在 $-20$°C 到 $100$°C 范围内建模误差 < 0.1 mV。经验值 $\eta \approx 4.3$ 与物理预期 $\eta \le 4$ 矛盾，来源于 $V_g(T)$ 非线性和其他未建模效应。

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3. 误差预算与补偿技术（Ch.3）

3.1 误差源分类

误差源	影响电压	PTAT?	可修调?	补偿方法
$I_S$ 工艺偏差	$V_{BE}$	是	是（单点修调）	封装后修调
${\beta }_F$ 有限 + 偏差	$V_{BE}$（diode-connected）	非完全 PTAT	部分	CGDB 技术
曲率	$V_{BE}$	否	否	曲率校正
串联电阻	$V_{BE}$, $\Delta V_{BE}$	否	否	串联电阻补偿
电流密度比偏差	$\Delta V_{BE}$	是	否	DEM
机械应力	$V_{BE}$	否	部分	封装后校准

3.2 精确电流密度比生成

$\Delta V_{BE}=(kT/q)\ln p$ 要求 $p$ 精确。mismatch 导致 $p$ 偏差：

DEM（动态元件匹配）：用 $M$ 个相同单元循环切换，时间平均消除 mismatch 误差。对 $p$ 个单元组合：

$$p_{eff}=\frac{1}{M}\sum _{i=1}^M{p}_i\to p_{nominal}$$

DEM 同时用于偏置电流源（消除 mismatch 导致的 $I_C$ 偏差）。

3.3 曲率校正技术

与电压参考的曲率校正差异：

• 电压参考：需精确补偿 $c(T)$ 的非线性 → 需产生 $\propto T\ln T$ 的校正信号
• 比率测量（温度传感器）：分子 $V_{PTAT}$ 和分母 $V_{REF}$ 中的曲率部分抵消

比率曲率校正（Pertijs 核心贡献之一）： 在 ADC 数字域校正，利用 $V_{PTAT}/V_{REF}$ 比率中曲率的特殊结构，仅需少量参数即可消除曲率误差。

高阶比率曲率校正：对更高精度需求，引入额外的温度依赖项。

3.4 有限电流增益补偿

Diode-connected substrate pnp（${\beta }_F$ 低至 5-25）的 $V_{BE}$ 包含 ${\alpha }_F$ 依赖项：

$$\Delta V_{BE}{|}_{{\alpha }_F}=\frac{kT}{q}\ln \frac{{\alpha }_F(T)}{{\alpha }_F(T_r)}$$

CGDB（Current-Gain-Dependent Biasing）：使偏置电流与 ${\beta }_F$ 关联，抵消 ${\alpha }_F$ 温度依赖对 $V_{BE}$ 的影响。

3.5 串联电阻补偿

有效串联电阻 $R_S=R_E+R_B/({\beta }_F+1)$（对 substrate pnp，$R_B$ 主导）。

$\Delta V_{BE}$ 中的串联电阻误差：

$$\Delta V_{BE}=\frac{kT}{q}\ln (pr)+I_{bias}\left(p-\frac{1}{r}\right)R_S$$

其中 $r$ 为面积比中的并联单元数。

补偿方法：

• 瞬时补偿：利用不同偏置电流下的测量差值提取 $R_S$ 并实时校正
• 顺序补偿：分两个转换周期完成，第一周期测 $V_{BE}$，第二周期补偿

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4. CMOS 工艺中的器件选择

4.1 Substrate pnp vs Lateral pnp

特性	Lateral pnp	Substrate pnp
电流维度	2D（侧面 + 弯曲路径）	1D（垂直）
$I_C$-$V_{BE}$ 理想性	偏差大（非一维）	高度理想
${\beta }_F$	较高	较低（5-25）
基区宽度	窄（光刻敏感）	宽（工艺鲁棒）
应力敏感性	高	较低
Diode-connected	不可用（寄生衬底电流大）	可用（${\beta }_F$ 与 $I_E$ 无关的区间存在）

结论：Substrate pnp 是 CMOS 温度传感器的首选器件。

4.2 Substrate pnp 的 ${\beta }_F$ 工艺缩放

${\beta }_F$ 随 CMOS 工艺节点缩小而下降（因 n-well 掺杂浓度增加以抑制 punch-through）：

• 0.7 μm：${\beta }_F\approx 25$
• 0.5 μm：${\beta }_F\approx 7$
• 0.18 μm：${\beta }_F\approx 2$

低 ${\beta }_F$ 使 CGDB 补偿和串联电阻补偿更加重要。

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5. 修调与校准策略

5.1 单点修调

由于 $I_S$ 偏差导致的 $V_{BE}$ 误差是 PTAT 的（仅 $V_{BE}(T_r)$ 偏差），单温度修调即可消除：

$$V_{BE,trim}(T)=V_{BE,meas}(T)-\frac{T}{T_r}\Delta V_{BE}(T_r)$$

5.2 校准 vs 修调

方法	信息获取	时间成本	适用精度
传统校准（对比温度计）	热稳定后对比	分钟级	> ±0.5°C
封装后修调（电学测量）	单温度电学测试	秒级	±0.5°C 到 ±1°C
ΔV_BE 校准	利用 ΔV_BE 精确性	秒级	±0.1°C

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参考文献

1. M. A. P. Pertijs, J. H. Huijsing, Precision Temperature Sensors in CMOS Technology, Springer, 2006.
2. G. C. M. Meijer, “Thermal sensors based on transistors,” Sensors and Actuators, vol. 10, pp. 103-125, 1986.
3. A. Bakker, J. H. Huijsing, High-Accuracy CMOS Smart Temperature Sensors, Kluwer, 2000.
4. G. C. M. Meijer, G. Wang, F. Fruett, “Temperature sensors and voltage references implemented in CMOS technology,” IEEE Sensors J., vol. 1, no. 3, pp. 225-234, 2001.

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双向链接

本文链接到

• 双极晶体管大信号特性 — BJT 物理基础
• 偏置电路与电流基准 — 带隙基准、PTAT 电流
• 失调消除技术 — 前端 chopping/AZ
• CMOS温度传感器ΣΔADC与电路实现 — ΣΔ ADC 与电路实现
• Pertijs Precision Temperature Sensors in CMOS Technology 深度解析 — 来源页

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• CMOS温度传感器ΣΔADC与电路实现 — ADC 端
• 偏置电路与电流基准 — 带隙基准应用