套筒与折叠 Cascode 运放

在两级 Miller 运放之外，单级 Cascode 架构通过将 Cascode 管子堆叠（或折叠）在同一支路中实现高增益，避免了 Miller 补偿的复杂性。套筒式 Cascode（Telescopic Cascode） 将所有管子串联在同一电流支路，增益高、功耗低，但输出摆幅受堆叠限制；折叠 Cascode（Folded-Cascode） 将输入对和 Cascode 管在不同电流支路中折叠，牺牲功耗换取更大的输出摆幅和输入共模范围。这两种架构都是现代高速/高精度运放中最重要的单级 OTA 结构。本文基于 Gray §6.5-§6.7 提炼。

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前后关系

前置知识：

• Cascode与多管放大级（§3.4）— Cascode 结构提高输出电阻的原理
• 有源负载差分放大器（§4.4-§4.6）— 差分对有源负载
• 两级Miller运放设计（§6.2-§6.4）— 两级架构的补偿挑战对比
• 电流镜基础与Cascode电流镜（§4.2-§4.3）— 电流镜偏置

本书内部链条：

• 套筒与折叠Cascode运放（本文）→ 运算放大器设计基础（Ch.6 综合）— 与两级运放的比较
• → 反馈放大器稳定性与补偿（Ch.9）— 单级运放更易补偿

外部关联：

• 运算放大器设计 — 运放拓扑对比
• 频率补偿技术 — Cascode 补偿
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — 折叠 Cascode OTA 是 ΔΣ ADC 中最常用的 OTA 结构
• 全差分运放与共模反馈 — 全差分版本的 Cascode 运放

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原理介绍

6.5 套筒式 Cascode 运放

基本结构（Gray Fig. 6.16）

NMOS 输入 Telescopic Cascode：

        VDD
          |
    ──┬───┴───┬──
      |       |
     M5      M6     (PMOS Cascode 负载)
      |       |
     M3      M4     (PMOS 共栅管)
      |       |
  ──┬─M1──┐ ┌──M2─┬──    (NMOS 差分对)
    |      |      |
   I_TAIL  |      └── Vout
    |      |
   GND    M0 (NMOS 尾电流源)
           |
          GND
   (M0 = 尾电流源的 Cascode 管)

实际电路通常还包含输入对的 Cascode 管 M7-M8：

  M7 (NMOS Cascode 管) 串联在 M1 和 M3 之间
  M8 (NMOS Cascode 管) 串联在 M2 和 M4 之间

DC 增益

增益表达式（考虑完整的 Cascode 输出阻抗）：

$$A_v=g_{m1}\cdot R_{out}$$

输出电阻（从输出节点看入）：

$$R_{out}=R_{out,N}\parallel R_{out,P}$$

其中：

• $R_{out,N}$：NMOS 侧的等效输出电阻（通过 Cascode 增强）
• $R_{out,P}$：PMOS 侧的等效输出电阻

近似（理想 Cascode）：

$$R_{out}\approx g_{m3}{r}_{o3}{r}_{o1}\parallel g_{m5}{r}_{o5}{r}_{o3}\approx \frac{1}{2}{g}_m{r}_o^2$$

增益与两级运放的对比：

$$A_v(\text{Telescopic})=g_{m1}{R}_{out}\approx g_{m1}\cdot \frac{1}{2}{g}_m{r}_o^2$$ $$A_v(\text{Two-stage})=g_{m1}{g}_{m6}(r_{o2}\parallel r_{o4})(r_{o6}\parallel r_{o7})$$

两者增益量级相当（都是 g_m² r_o² 量级），但 Telescopic 的极点特性完全不同。

频率响应

Telescopic Cascode 的极点分析：

Telescopic 为单级结构，只有一个高阻抗节点（输出节点），因此主极点位于输出：

$${\omega }_{p1}=\frac{1}{R_{out}{C}_{out}}$$ $$C_{out}=C_L+C_{gd3}+C_{db3}+C_{gd5}+C_{db5}$$

内部节点（Cascode 中间节点）的极点频率通常很高，因为节点阻抗低（~1/g_m）：

$${\omega }_{p2}\approx \frac{g_{m3}}{C_{par}}\gg {\omega }_u$$

单位增益带宽：

$${\omega }_u=\frac{g_{m1}}{C_{out}}$$

关键特性：

• 无 Miller 效应 → 无需 Miller 补偿
• 单位增益带宽仅由 g_m1/C_out 决定（与两级运放中 ω_u = g_m1/C_c 相似）
• 相位裕度主要由 C_L 决定（C_L 越大，相位裕度越好）

输出摆幅

摆幅限制（主要缺点）：

多个管子堆叠导致最小输出电压很高：

$$V_{out,min}=V_{ov,M0}+V_{ov,M1}+V_{ov,M3}+V_{ov,M5}\approx 4V_{ov}\approx 0.8-1.0\text{V}$$ $$V_{out,max}=VDD-V_{ov,M5}-V_{ov,M6}\approx VDD-2V_{ov}$$

总摆幅：$VDD-6V_{ov}$（在 1.8V 电源下可能不到 1V）

优点	缺点
高增益（单级实现 g_m² r_o²）	输出摆幅受限（堆叠 4-6 个管子）
低功耗（单电流支路）	输入共模范围窄
高 PSRR（电源噪声路径简单）	不适合低电源电压
频率特性好（单主极点）	无法驱动大电容负载（无缓冲器）

6.6 折叠 Cascode 运放

基本结构（Gray Fig. 6.22）

NMOS 输入 Folded-Cascode：

         VDD
           |
        M10 (PMOS 尾电流源)
           |
      ──┬──┴──┬───
        |      |
   ┌── M1    M2 ──┐  (NMOS 差分对)
   |   |      |   |
   |  M3     M4   |  (PMOS 折叠管, 共栅)
   |   |      |   |
   |   └──┬──┘   |
   |      |      |
   |    M5/M6    |  (NMOS 电流源, 提供折叠电流)
   |      |      |
   └── Vout ────┘
          |
        M7/M8 (NMOS Cascode 负载)
          |
         GND

工作原理：

• M1-M2 NMOS 差分对将输入差模电压转换为差模电流
• M3-M4 作为共栅管接收来自 M1-M2 的电流并将折叠后的电流导向输出节点
• M5-M6 提供折叠电流（即差分对的尾电流被”折叠”到 PMOS 路径）
• M7-M8 构成 Cascode 电流源负载

关键结构参数：

• 折叠电流 I_FOLD：通常 = I_TAIL/2（或更小）
• 输出节点在 Cascode 的漏端

DC 增益

$$A_v=g_{m1}\cdot R_{out}\approx g_{m1}\cdot (g_{m3}{r}_{o3}{r}_{o1}\parallel g_{m7}{r}_{o7}{r}_{o5})$$

与 Telescopic 同数量级（g_m² r_o²），但：

• 折叠管 M3-M4 的 g_m 可能小于输入管 M1-M2 的 g_m
• 由于流过 M3-M4 的电流较小（折叠电流 < 尾电流），g_m3 可能比 g_m1 小 √2 倍

折叠 Cascode vs 套筒式

指标	套筒式 Cascode	折叠 Cascode
增益	g_m1·(g_m3 r_o3 r_o1 ∥ g_m5 r_o5 r_o3)	g_m1·(g_m3 r_o3 r_o1 ∥ g_m7 r_o7 r_o5)
输出摆幅	VDD - 4~6V_ov	VDD - 4V_ov
功耗	I_TAIL × VDD	(I_TAIL + 2I_FOLD) × VDD
输入共模范围	受限于 NMOS 管	可轨到轨（使用互补对）
电源抑制	好	中
结构对称性	好	一般

折叠 Cascode 的核心优势：

1. 输入共模范围大：输入对可以是 NMOS 或 PMOS，也可用互补对实现轨到轨
2. 输出摆幅更大：比 Telescopic 多出至少 2 个 V_ov
3. 适合低电压：堆叠管子数更少
4. 可驱动更大负载（相比 Telescopic）

折叠 Cascode 的成本：

1. 功耗更高：需要额外的折叠电流支路
2. 噪声稍微增大：更多器件贡献噪声

频率响应

折叠 Cascode 同样是单级结构（单主极点）：

$${\omega }_{p1}=\frac{1}{R_{out}{C}_{out}},{\omega }_u=\frac{g_{m1}}{C_{out}}$$

额外的内部极点位于折叠节点（M1/M3 漏端）：

$${\omega }_{fold}\approx \frac{g_{m3}}{C_{fold}}$$

折叠节点电容通常较小，因此 ω_fold >> ω_u，不影响稳定性。

6.7 Cascode 运放的设计考虑

设计指南

1. 增益与摆幅的折衷：

   • 增大 L → r_o ↑ → 增益 ↑ → 摆幅不变
   • 增大 V_ov → 摆幅 ↓ → 不影响增益（但影响匹配和噪声）

2. 偏置电流选择：

   • 折叠 Cascode 中，折叠电流 I_FOLD 的选择影响功耗和增益
   • 减少 I_FOLD → 降低功耗 → g_m3 降低 → 增益可能下降

3. 输入对选择：

   • NMOS 输入：高 g_m、低 1/f 噪声（若为 N-well 工艺）
   • PMOS 输入：低 1/f 噪声、输入共模范围可接近 GND
   • 互补输入：轨到轨共模范围，但 gm 在切换区变化

4. 输出摆幅优化：

   • 使用低压 Cascode（LV-Cascode）结构
   • 宽带隙偏置（Wide-Swing Bias）技术

完整设计示例

折叠 Cascode OTA 设计（Gray §6.7）：

规格：A_v = 70 dB, f_u = 100 MHz, C_L = 1 pF, VDD = 3V

步骤：

1. 选择 I_TAIL = 400 μA, I_FOLD = 200 μA
2. g_m1 = 2π × 100M × 1p = 0.628 mS
3. (W/L)_1 = g_m1²/(2μC_ox I_D1) ≈ 200/2（μC_ox = 200 μA/V²）
4. 确定输出电阻需求：R_out = A_v/g_m1 = 3162/0.628m ≈ 5 MΩ
5. L ≥ 2/(λ·R_out·I_D) ≈ 0.5 μm（λ ∝ 1/L）
6. 检查摆幅和功耗

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两级运放 vs Cascode 运放

特性	两级 Miller	套筒式 Cascode	折叠 Cascode
增益 (dB)	80-120	60-90	60-90
输出摆幅	VDD - 2V_ov	VDD - 6V_ov	VDD - 4V_ov
功耗	中	低	中高
补偿	需要 Miller	Cascode 补偿	Cascode 补偿
补偿复杂度	复杂（极点分裂/RHP 零点）	简单（单级为主极点）	简单
单位增益带宽	g_m1/C_c	g_m1/C_L	g_m1/C_L
适用负载	大 C_L	小 C_L	小-中 C_L
电源抑制	中	高	中
适用低电压	好	差	中等

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参考文献

1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §6.5-§6.7.
2. B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2001, §9.3-§9.4.
3. K. Bult, G. Geelen, “A Fast-Settling CMOS Op Amp for SC Circuits with 90-dB DC Gain,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 25, pp. 1379-1384, Dec. 1990.
4. P. R. Gray, R. G. Meyer, “MOS Operational Amplifier Design—A Tutorial Overview,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 17, pp. 969-982, Dec. 1982.

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📚 Razavi 补充

Razavi 第 9 章在 Gray §6.5-6.7 的基础上，有以下独特贡献：

1. Gain Boosting 技术（Razavi §9.4）——Razavi 的标志性贡献

• 使用辅助运放提升 Cascode 管的输出阻抗，适用于 Telescopic 和 Folded-Cascode：

$$R_{out}\approx A_{aux}\cdot g_m{r}_o^2$$

• 应用场景：在 Telescopic 结构中将增益提升 $A_{aux}$ 倍，又不需要额外堆叠管子
• 辅助运放带宽约束：辅助运放的单位增益频率必须 > 主环路 GBW，否则引入额外极零点对
• Gray §6.5-6.7 未覆盖此技术

2. Folded-Cascode 的详细折叠电流分析（Razavi §9.2）

• 折叠电流 $I_{FOLD}$ 对增益、功耗、噪声的系统影响
• 折叠节点的频率响应分析
• 与 Gray §6.6 类似，但增加了更详细的设计案例

3. 纳米工艺下的 Cascode 运放设计（Razavi §11.5）

• 28nm Telescopic Op Amp 设计例题（Razavi 独有）：
  • 约束条件：$V_{DD}=1V$，$C_L=1pF$，$SR=100V/\mu s$，$f_u=300MHz$
  • 使用 $g_m/I_D$ 查找表设计方法（非平方律）
  • 详细设计步骤：偏置电流 → 尺寸 → 增益验证 → 频率响应 → PVT 仿真
• 这是 Razavi 书中唯一用纳米工艺数据（28nm/16nm）的完整设计实战

4. 折叠 Cascode vs Telescopic 的定量对比（Razavi §9.2）

• 增益、摆幅、功耗、速度的全方位定量比较
• Gray §6.7 的对比表与此类似，但 Razavi 增加了噪声和 PSRR 的对比

方法论对比：Gray 的分析偏重小信号等效电路和参数公式推导；Razavi 增加 Gain Boosting 这种工程实用技术，以及纳米工艺设计例题。建议先通过 Gray 掌握 Cascode 结构的基本分析，再通过 Razavi 了解 Gain Boosting 和纳米设计方法。

关联页：Razavi Design of Analog CMOS ICs 深度解析 §9, §11

双向链接

本文链接到

• Cascode与多管放大级 — Cascode 原理
• 有源负载差分放大器 — 有源负载差分对
• 两级Miller运放设计 — 替代架构对比

链接到本文

• 运算放大器设计 — 运放拓扑对比
• 频率补偿技术 — Cascode 补偿
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — 折叠 Cascode OTA 在 ΔΣ 中的应用
• 全差分运放与共模反馈 — 全差分 Cascode
• Gray 模拟集成电路分析与设计 深度解析 — 来源导航页
• Allen CMOS Analog Circuit Design 深度解析 — §6.5 增强型增益提升

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📘 Allen 3e 补充（§6.5 增强型增益提升 & 仿真测量）

Allen 3e 在 Cascode Op Amp 部分有两个独特贡献：增强型增益提升技术（3e 新增）和系统的仿真测量方法（§6.6）。

增强型增益提升（Gain Boosting）：

• 基本思想：辅助放大器（$A_{aux}$）反馈提升 Cascode 管的等效输出阻抗
• $R_{out}\approx A_{aux}\cdot g_m{r}_o^2$（$A_{aux}$ 是辅助运放增益）
• 可实现 $A_v>100dB$ 的同时保持单级 Cascode 的高频性能
• 约束：辅助运放的带宽必须 > 主环路的 GBW，否则引入额外的极点和相位恶化

Telescopic vs Folded-Cascode 对比（Allen 系统性表格）：

参数	Telescopic	Folded-Cascode
增益	$A_v\approx g_{m1}(\frac{1}{2}{g}_m{r}_o^2)$	$A_v\approx g_{m1}(g_m{r}_o^2)$
输出摆幅	$V_{DD}-6V_{OV}$	$V_{DD}-4V_{OV}$
输入共模	窄（通常偏置在中间）	宽（可含 $V_{SS}$）
功耗	较低（少一路折叠电流）	较高（$I_{FOLD}+I_{TAIL}$）
噪声	较低	折叠电流贡献额外噪声
频率响应	好（节点少）	稍差（折叠节点寄生）

Allen 的仿真测量指南（§6.6 — 独特实用内容）：

• 开环增益测量：大电阻反馈闭环→提取开环增益曲线
• CMRR 测量：共模扫描→输出变化→$CMRR=\Delta v_{out}/\Delta v_{ic}$
• PSRR 测量：电源注入交流信号→$PSRR=A_v/(v_{out}/v_{supply})$
• SR 测量：大信号阶跃→输出斜率最大值
• 建立时间测量：小信号阶跃→±0.1%/±0.01% 精度窗口

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📘 Baker 3e 补充（Ch.24 Cascode OTA 设计与 Gain Boosting 的 SPICE 验证）

Baker 对 Cascode 运放设计的独特贡献在于OTA 设计流程的系统化和Gain Boosting 的完整 SPICE 验证。

1. OTA 设计流程（Ch.24）

Baker 的 OTA 设计方法不同于 Gray 的分析驱动和 Razavi 的例题驱动，强调从规格到器件的结构化流程：

• 确定 $f_u$ 和 $C_L$ → 选择 $g_{m,input}$：$g_{m1}=2\pi f_u{C}_L$（单级 OTA 的带宽直接由负载电容决定）
• 确定增益 → 计算所需 $R_{out}$：$R_{out}=A_v/g_{m1}$ → 决定 Cascode 管的 $r_o$ 要求
• 偏置电流选择：Baker 强调折叠 Cascode 中折叠电流 $I_{FOLD}$ 与尾电流 $I_{TAIL}$ 的比值优化——$I_{FOLD}=I_{TAIL}/2$ 时功耗-速度折衷最优
• 器件尺寸的图形化方法：使用 $g_m/I_D$ vs $V_{GS}$ 曲线确定工作区（弱反型/强反型）

2. Gain Boosting 的 SPICE 验证（Ch.24）—— Baker 的独特贡献

虽然 Razavi §9.4 和 Allen §6.5 也覆盖 Gain Boosting，但 Baker 提供了完整的 SPICE 仿真验证：

验证内容	Baker SPICE 方法	Razavi/Allen
DC 增益提升	AC 仿真对比开环增益	公式推导
辅助运放带宽	辅助运放 BW 变化时的极-零点对出现	定性讨论
闭环建立时间	瞬态仿真对比过冲/建立时间	—
版图影响	增益增强管布线的寄生电容效应	—

3. Telescopic vs Folded-Cascode 的工程选择标准（Ch.26）

Baker 提供了与 Gray/Razavi/Allen 不同的选择视角——从偏置设计的工程约束出发：

• Telescopic Cascode 的选择条件：$V_{DD}$ 足够高（> 2.5V）、输出摆幅非主要约束、追求最低功耗
• Folded-Cascode 的选择条件：低电压工艺（≤ 1.8V）、宽共模范围需求、可接受额外功耗
• 实用技巧：Baker 强调 Folded-Cascode 中折叠节点的寄生电容是限制高频性能的主要瓶颈，建议通过版图优化（最小化该节点面积）缓解

Baker 的 Cascode 运放 vs 其他教材：Gray §6.5-6.7 提供套筒/折叠 Cascode 的理论分析和对比表；Razavi §9.2-9.4 增加 Gain Boosting 和纳米工艺例题；Allen §6.5 覆盖增强型增益提升和仿真测量。Baker 的独特价值在于 Gain Boosting 的完整 SPICE 验证方法和从偏置设计出发的架构选择指导。

关联页：Baker CMOS 电路设计版图与仿真 深度解析 §24, §26

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📗 Sansen 补充（Ch.7 重要 OTA 拓扑——含 Telescopic/Folded-Cascode/Symmetrical OTA 对比）

Sansen Ch.7 对重要 OTA 配置的覆盖与 Gray §6.5-6.7 互补，强调偏置约束和设计指导而非原理推导。

1. Telescopic CMOS OTA

Sansen 分析 Telescopic 的关键约束：

• 增益：低频高增益（Cascode 堆叠），$A_v=g_{m1}{R}_{out}$
• GBW：$GBW=g_{m1}/(2\pi C_L)$（与 Simple OTA 相同）
• 输出摆幅限制：$V_{OUT,min}=2V_{DS(sat)}$（Cascode 堆叠压降）
• 输入范围：受输入对 $V_{GS}$ 和偏置限制

2. Folded Cascode OTA

Sansen 强调折叠比（fold ratio）的设计权衡：

• 折叠电流 $I_{FOLD}$ 与尾电流 $I_{TAIL}$ 的比值影响功耗-速度折衷
• 折叠节点寄生电容是高频性能的主要限制
• 噪声：Cascode 管的噪声被抑制（与 Sansen Ch.4 结论一致）

Symmetrical OTA 的特色：

• 输出摆幅可接近轨对轨
• 适合低电压应用
• 但共模抑制比低于全差分结构

3. 拓扑选择设计指导

Sansen 提供的实用选择规则：

• 追求最高速度：Simple OTA（最少晶体管、最小节点电容）
• 追求最高增益：Telescopic Cascode（单级高增益）
• 宽输入范围 + 中等增益：Folded Cascode
• 低电压 + 轨对轨输出：Symmetrical OTA
• 最高增益 + 驱动能力：两级 Miller OTA

Sansen vs Gray/Allen/Baker：Gray §6.5-6.7 提供 Cascode 运放的理论推导；Allen §6.5 覆盖增强型增益提升和仿真测量；Baker §24、§26 提供 SPICE 验证。Sansen Ch.7 的拓扑对比表和选择规则是独特的实用参考。

关联页：Sansen 模拟集成电路设计精粹 深度解析 §7