胡寿松 自动控制原理 第八版 深度解析

胡寿松、姜斌、张绍杰《自动控制原理》(科学出版社, 第八版, 2023) 是中国自动控制领域使用最广泛的本科教材，自 1979 年初版至今已有 40 余年历史，累计印刷超百万册。全书 10 章 + 2 附录，前 8 章系统覆盖经典控制理论（时域/根轨迹/频域/校正/离散/非线性），后 2 章引入现代控制理论（状态空间/最优控制），以深入浅出、工程实例丰富著称。

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书籍基本信息

项目	内容
作者	胡寿松、姜斌、张绍杰（南京航空航天大学）
出版	科学出版社，第八版，2023年8月
页数	660 页（10 章 + 2 附录）
ISBN	978-7-03-076173-6
前置知识	高等数学、线性代数、复变函数、电路理论
核心贡献	经典控制三域分析法全覆盖；根轨迹+频域+校正完整设计体系；离散系统 z 变换与数字校正；非线性相平面/描述函数；状态空间与最优控制入门

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书籍定位

vs 已有来源定位对比

维度	胡寿松 自动控制原理 (2023)	Oppenheim S&S (1997)	本 wiki 控制相关
聚焦	自动控制理论完整体系	信号与系统通用理论	模拟 IC 中的反馈/PLL
经典控制	时域+根轨迹+频域 三章完整覆盖	仅反馈一章(root-locus/Nyquist)	无系统覆盖
校正设计	PID+串联+前馈+复合 四章	无	频率补偿(Gray/Razavi)
离散系统	采样+z变换+脉冲传递+数字校正	z 变换一章	离散时间信号(Martin)
非线性	相平面+描述函数+逆系统	无	无
现代控制	状态空间+Lyapunov+最优控制	无	无
语言	中文	英文	英文

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结构化摘要

Ch.1 自动控制的一般概念

核心内容：自动控制的基本原理、系统分类、典型外作用、基本要求（稳/快/准）。

关键公式：

• 阶跃函数：$f(t)=R\cdot 1(t)$
• 斜坡函数：$f(t)=Rt\cdot 1(t)$
• 脉冲函数：$\delta (t)={\lim }_{t_0\to 0}\frac{A}{t_0}[1(t)-1(t-t_0)]$，面积 $A$

初学者要点：

• 反馈控制 = 按偏差控制：测量→比较→放大→执行→减小偏差
• 三种控制方式：反馈（闭环）、开环、复合（反馈+前馈）
• 系统基本要求：稳定性（先决条件）、快速性（动态性能）、准确性（稳态误差）
• 四种典型输入：阶跃、斜坡、脉冲、正弦

→ 详见 反馈控制原理与系统组成

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Ch.2 控制系统的数学模型

核心内容：微分方程建立、传递函数、结构图化简、信号流图与 Mason 公式、非线性线性化。

关键公式：

• 传递函数：$G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_0{s}^m+b_1{s}^{m-1}+\cdots +b_m}{a_0{s}^n+a_1{s}^{n-1}+\cdots +a_n}$
• RLC 网络：$LC\frac{d^2{u}_o}{d{t}^2}+RC\frac{d{u}_o}{dt}+u_o=u_i$
• 直流电动机（简化）：$T_m\frac{d{\omega }_m}{dt}+{\omega }_m=K_m{u}_a-K_c{M}_c$
• 小偏差线性化：$\Delta y={\frac{df}{dx}|}_{x_0}\Delta x$
• Mason 公式：$P=\frac{1}{\Delta }{\sum }_k{P}_k{\Delta }_k$

初学者要点：

• 传递函数 = 零初始条件下输出的 Laplace 变换 / 输入的 Laplace 变换
• 相似系统：不同物理系统可有相同形式的数学模型（如 RLC 网络与弹簧-质量-阻尼器）
• 结构图化简：串联相乘、并联相加、反馈 $G/(1+GH)$
• Mason 公式直接从信号流图求传递函数，避免逐步化简

→ 详见 控制系统数学模型

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Ch.3 线性系统的时域分析法

核心内容：一阶/二阶/高阶系统时域响应、稳定性（Routh 判据）、稳态误差。

关键公式：

• 二阶系统标准型：$G(s)=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$
• 超调量：$\sigma \%=e^{-\pi \zeta /\sqrt{1-{\zeta }^2}}\times 100\%$
• 调节时间（5%）：$t_s\approx \frac{3.5}{\zeta {\omega }_n}$
• Routh 判据：Routh 表第一列元素全部为正 → 系统稳定
• 稳态误差（终值定理）：$e_{ss}={\lim }_{s\to 0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)}$
• 静态误差系数：$K_p={\lim }_{s\to 0}G(s)$，$K_v={\lim }_{s\to 0}sG(s)$，$K_a={\lim }_{s\to 0}{s}^{2}G(s)$

初学者要点：

• $\zeta$ 决定二阶系统响应形态：$\zeta =0$ 等幅振荡，$0<\zeta <1$ 衰减振荡，$\zeta \ge 1$ 无振荡
• 工程上 $\zeta =0.4\sim 0.8$ 为最佳阻尼范围
• 系统型别（积分器个数）决定跟踪能力：0 型跟踪阶跃有静差，I 型跟踪阶跃无静差
• Routh 表是判断稳定性的代数方法，无需求解特征方程的根

→ 详见 线性系统时域分析

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Ch.4 线性系统的根轨迹法

核心内容：根轨迹绘制法则、广义根轨迹（参数/零度）、利用根轨迹分析性能。

关键公式：

• 根轨迹方程：$1+KG(s)H(s)=0$，即 $G(s)H(s)=-\frac{1}{K}$
• 幅值条件：$|KG(s)H(s)|=1$
• 相角条件：$\angle G(s)H(s)=(2k+1)\pi$
• 渐近线交点：${\sigma }_a=\frac{\sum p_i-\sum z_j}{n-m}$
• 渐近线角度：${\phi }_a=\frac{(2k+1)\pi }{n-m}$
• 分离点：$\frac{dK}{ds}=0$ 或 $\sum \frac{1}{s-p_i}=\sum \frac{1}{s-z_j}$

初学者要点：

• 根轨迹 = 增益 $K$ 从 $0\to \infty$ 时闭环极点的运动轨迹
• 起点（$K=0$）= 开环极点，终点（$K=\infty$）= 开环零点（含无穷远处）
• 增加零点使根轨迹左移（改善稳定性），增加极点使根轨迹右移
• 根轨迹直观展示增益对稳定性和动态性能的影响

→ 详见 根轨迹法

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Ch.5 线性系统的频域分析法

核心内容：频率特性、Bode 图、Nyquist 稳定判据、稳定裕度、闭环频域指标。

关键公式：

• 频率响应：$G(j\omega )=|G(j\omega )|e^{j\angle G(j\omega )}$
• Nyquist 判据：$Z=P-2N$（$Z$=闭环右半平面极点数，$P$=开环右半平面极点数，$N$=Nyquist 图逆时针绕 $(-1,j0)$ 圈数）
• 开环稳定时简化：Nyquist 图不包围 $(-1,j0)$ → 闭环稳定
• 增益裕度：$h=\frac{1}{|G(j{\omega }_g)|}$（${\omega }_g$ 为相角穿越频率）
• 相位裕度：$\gamma =180°+\angle G(j{\omega }_c)$（${\omega }_c$ 为增益穿越频率）
• 谐振峰值：$M_r=\frac{1}{2\zeta \sqrt{1-{\zeta }^2}}$（二阶系统）

初学者要点：

• Bode 图 = 对数幅频 + 相频，渐近线近似快速手绘
• 低频段决定稳态精度，中频段决定动态性能，高频段决定抗噪能力
• 工程要求：$\gamma =30°\sim 60°$，$h>6$ dB
• Nyquist 判据是频域稳定性的严格数学判据

→ 详见 频域分析法与稳定性

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Ch.6 线性系统的校正方法

核心内容：校正基本概念、PID 校正、串联超前/滞后/超前-滞后校正、前馈与复合校正。

关键公式：

• PID 控制器：$G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_{d}s=K_p\left(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s\right)$
• 超前校正：$G_c(s)=\frac{aTs+1}{Ts+1}$（$a>1$），最大超前角 $\sin {\phi }_m=\frac{a-1}{a+1}$
• 滞后校正：$G_c(s)=\frac{bTs+1}{Ts+1}$（$b<1$）
• 串联校正设计目标：通过改变 Bode 图形状满足 $\gamma$、$t_s$、$e_{ss}$ 指标

初学者要点：

• 超前校正 = 提供相位超前 → 增大相位裕度 → 改善快速性
• 滞后校正 = 压低高频增益 → 允许降低穿越频率 → 改善稳态精度
• PID 三者分工：P 提高响应速度，I 消除稳态误差，D 改善阻尼
• 前馈校正利用可测扰动补偿，不改变闭环稳定性

→ 详见 控制系统校正与设计

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Ch.7 线性离散系统的分析与校正

核心内容：采样与保持、z 变换理论、脉冲传递函数、离散稳定性、数字校正。

关键公式：

• 采样定理：${\omega }_s\ge 2{\omega }_{\max }$
• z 变换：$X(z)={\sum }_{k=0}^{\infty }x(kT)z^{-k}$
• 常用 z 变换对：$1(kT)\leftrightarrow \frac{z}{z-1}$，$e^{-akT}\leftrightarrow \frac{z}{z-e^{-aT}}$
• 脉冲传递函数：$G(z)=\mathcal{Z}[G(s)]$（含 ZOH 时 $G(z)=(1-z^{-1})\mathcal{Z}\left[\frac{G(s)}{s}\right]$）
• 离散稳定条件：所有极点在 $z$ 平面单位圆内（$|z_i|<1$）
• $w$ 变换（双线性）：$z=\frac{w+1}{w-1}$，将单位圆映射到左半 $w$ 平面

初学者要点：

• z 变换是 Laplace 变换的离散对应：$z=e^{sT}$
• 采样周期 $T$ 的选择：过小增加计算量，过大导致信息丢失
• 离散系统分析可借助 $w$ 变换转化为连续系统方法
• 数字控制器设计：先设计 $D(w)$，再反变换为 $D(z)$

→ 详见 离散控制系统

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Ch.8 非线性控制系统分析

核心内容：非线性特性分类、相平面法、描述函数法、逆系统方法。

关键公式：

• 相平面：$\frac{d{x}_2}{d{x}_1}=\frac{f_2(x_1,x_2)}{f_1(x_1,x_2)}$
• 描述函数：$N(A)=\frac{B_1+j{A}_1}{A}$（非线性环节对正弦输入的基波响应比）
• 描述函数稳定判据：$G(j\omega )$ 曲线与 $-1/N(A)$ 曲线的交点 → 自激振荡
• 稳定交点条件：沿 $A$ 增大方向，$-1/N(A)$ 从 $G(j\omega )$ 的不稳定侧穿到稳定侧

初学者要点：

• 非线性系统特有现象：自激振荡、跳跃谐振、次谐波、极限环
• 相平面法适合二阶系统，通过等倾线法绘制相轨迹
• 描述函数法 = 用线性近似分析非线性（谐波线性化）
• 常见非线性特性：饱和、死区、间隙、继电器

→ 详见 非线性系统分析

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Ch.9 线性系统的状态空间分析与综合

核心内容：状态空间描述、可控性/可观测性、Lyapunov 稳定性、状态反馈与观测器。

关键公式：

• 状态方程：$\dot{x}=Ax+Bu$，$y=Cx+Du$
• 传递函数矩阵：$G(s)=C(sI-A{)}^{-1}B+D$
• 状态转移矩阵：$\Phi (t)=e^{At}={\mathcal{L}}^{-1}[(sI-A{)}^{-1}]$
• 可控性判据：$\text{rank}[BAB\cdots A^{n-1}B]=n$
• 可观测性判据：$\text{rank}[C^T(CA{)}^T\cdots (C{A}^{n-1}{)}^T]=n$
• Lyapunov 方程：$A^{T}P+PA=-Q$（$Q>0$，$P>0$ → 渐近稳定）
• 状态反馈：$u=-Kx+v$，闭环 $A_{cl}=A-BK$

初学者要点：

• 状态空间 = 用一阶微分方程组描述系统（n 个一阶代替 1 个 n 阶）
• 可控性 = 能否用输入将状态从任意初态转移到任意终态
• 可观测性 = 能否从输出推断内部状态
• 极点配置 = 选择 $K$ 使 $A-BK$ 的特征值在期望位置
• 观测器 = 重构不可测量的状态变量

→ 详见 状态空间分析与综合

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Ch.10 动态系统的最优控制方法

核心内容：最优控制概念、变分法、极小值原理、线性二次型最优控制（LQR）。

关键公式：

• 最优控制问题：${\min }_{u(t)}J=\varphi (x(t_f),t_f)+{\int }_{t_0}^{t_f}L(x,u,t)dt$
• Hamilton 函数：$H=L(x,u,t)+{\lambda }^{T}f(x,u,t)$
• 极小值原理：$u^{\ast }(t)=\arg {\min }_{u}H(x^{\ast },u,{\lambda }^{\ast },t)$
• 协态方程：$\dot{\lambda }=-\frac{\partial H}{\partial x}$
• LQR 最优控制：$u^{\ast }=-R^{-1}{B}^{T}Px=-Kx$
• Riccati 方程：$A^{T}P+PA-PB{R}^{-1}{B}^{T}P+Q=0$

初学者要点：

• 最优控制 = 在约束条件下寻找使性能指标最优的控制律
• 变分法是最优控制的数学基础（Euler-Lagrange 方程）
• 极小值原理 = 带控制约束的变分法（Pontryagin 贡献）
• LQR 是最实用的最优控制方法：解 Riccati 方程得到最优反馈增益
• $Q$ 和 $R$ 的选取反映状态误差与控制能量的权衡

→ 详见 最优控制理论

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附录

附录 A：傅里叶变换和拉普拉斯变换

常用 Laplace 变换对（与 Laplace变换与z变换 互补）：

• $\delta (t)\leftrightarrow 1$
• $1(t)\leftrightarrow \frac{1}{s}$
• $t\leftrightarrow \frac{1}{s^2}$
• $e^{-at}\leftrightarrow \frac{1}{s+a}$
• $\sin \omega t\leftrightarrow \frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}$

附录 B：控制系统的计算机辅助分析与设计

MATLAB/Python 在控制系统中的应用：tf、step、bode、rlocus、nyquist、ss 等函数。

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全书核心方法论

1. 三域分析法：时域（微分方程/阶跃响应）→ 复域（传递函数/根轨迹）→ 频域（Bode/Nyquist），三种方法互补
2. 传递函数方法：Laplace 变换将微分方程转化为代数方程，简化分析
3. 反馈设计体系：从 PID → 串联校正 → 前馈/复合 → 状态反馈，逐步深入
4. 稳定性贯穿始终：Routh 判据（时域）→ 根轨迹（复域）→ Nyquist（频域）→ Lyapunov（状态空间）
5. 经典→现代过渡：前 8 章 SISO 经典理论 → 后 2 章 MIMO 现代理论

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双向链接

概念页：反馈控制原理与系统组成 | 控制系统数学模型 | 线性系统时域分析 | 根轨迹法 | 频域分析法与稳定性 | 控制系统校正与设计 | 离散控制系统 | 非线性系统分析 | 状态空间分析与综合 | 最优控制理论

已有概念页（关联）：Laplace变换与z变换 | 信号与系统的时频特性 | 采样定理与信号重建 | 反馈放大器基础 | 连续与离散时间信号基础

实体页：胡寿松 | 姜斌 | 张绍杰

相关来源：Oppenheim Signals and Systems 2e 深度解析