MIS 电容器与 MOS 结构

MIS（金属-绝缘体-半导体）电容器是研究半导体表面物理的最重要器件。Sze Ch.4 系统阐述了理想 MIS 电容理论（积累/耗尽/反型三种状态、C-V 特性）、实际 MOS 电容（界面态、氧化层电荷、功函数差）、载流子输运机制以及非平衡态（深耗尽、雪崩）。Si-SiO₂ 体系是当今所有 MOSFET 和 CMOS 集成电路的物理基础。本文基于 Sze Ch.4 全章提炼。

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前后关系

前置知识：

• 半导体载流子浓度与费米能级 — 费米能级、载流子统计
• pn结耗尽区分析 — 耗尽层近似、泊松方程求解
• CMOS工艺与器件 — MOS 电容在 CMOS 中的应用

本书内部链条：

• MIS电容器与MOS结构（本文）→ MOSFET器件物理与缩放 — MOSFET 栅极结构
• → 短沟道效应与弱反型 — 阈值电压、反型层
• → 半导体光电探测器 — CCD 基于 MIS 电容的深耗尽

外部关联：

• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.4 来源导航
• MOS晶体管模型与特性 — MOSFET 器件特性

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原理介绍

理想 MIS 电容

三种工作状态

对 p 型半导体（金属加正电压）：

状态	条件	能带弯曲	表面载流子
积累	$V<0$	价带向上弯	空穴积累
耗尽	$0<V<V_T$	导带/价带向下弯	空穴耗尽
反型	$V>V_T$	本征费米能级穿越 $E_F$	电子反型层

表面电位判据：

$${\psi }_s<0\text{积累}$$ $$0<{\psi }_s<{\psi }_{Bp}\text{耗尽}$$ $${\psi }_s={\psi }_{Bp}{E}_F=E_i(0),n_p(0)=p_p(0)=n_i$$ $${\psi }_{Bp}<{\psi }_s<2{\psi }_{Bp}\text{弱反型}$$ $${\psi }_s>2{\psi }_{Bp}\text{强反型}[n_s(0)>N_A]$$

表面空间电荷

泊松方程积分给出电场-电位关系：

$${\mathcal{E}}_s=\pm \frac{\sqrt{2}kT}{q{L}_D}F({\psi }_s)$$

其中 $L_D=\sqrt{{\epsilon }_{s}kT/q^2{p}_{p0}}$ 为外征德拜长度，$F$ 为包含指数项的综合函数。

总空间电荷：$Q_s=-\text{sgn}({\psi }_s)\sqrt{2{\epsilon }_{s}kT}\cdot N_A\cdot F({\psi }_s)/q$

理想 C-V 特性

总电容为氧化层电容 $C_i={\epsilon }_i/d$ 与半导体电容 $C_D$ 的串联：

$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_i}+\frac{1}{C_D}$$

低频 C-V（少子可跟随信号）：

• 积累：$C\approx C_i$（最大）
• 耗尽：$C$ 下降
• 强反型：$C$ 回升至接近 $C_i$（反型层电荷可跟随低频信号）

高频 C-V（少子无法跟随）：

• 积累/耗尽：与低频相同
• 强反型：$C$ 不再回升，维持在 $C_{min}$

$$C_{min}=\frac{C_i}{1+C_i\cdot {\epsilon }_s/(q^2{N}_A{L}_D)}$$

最大耗尽宽度（MIS 独有特性，pn 结和肖特基势垒中不存在）：

$$W_{Dm}=\frac{2}{q}\sqrt{\frac{{\epsilon }_{s}kT\ln (N_A/n_i)}{N_A}}\cdot \sqrt{2q{N}_A\cdot 2{\psi }_{Bp}}$$

阈值电压

$$V_T=2{\psi }_{Bp}+\frac{\sqrt{4{\epsilon }_{s}q{N}_A{\psi }_{Bp}}}{C_i}$$

氧化层越薄，$C_i$ 越大，$V_T$ 越接近 $2{\psi }_{Bp}$，C-V 曲线变化越尖锐。

深耗尽：快速电压扫描时，少子来不及产生，$W_D>W_{Dm}$，电容持续下降（类似 pn 结行为）。CCD 即工作在此模式。

实际 MOS 电容

四类氧化层电荷/界面态

类型	符号	位置	特征	影响
界面陷阱电荷	$Q_{it}$	Si-SiO₂ 界面	可交换电荷，频率依赖	C-V 拉伸
固定氧化层电荷	$Q_f$	界面附近	正，不可动	平带电压偏移
氧化层陷阱电荷	$Q_{ot}$	氧化层体内	X射线/热载流子注入产生	平带电压偏移
可动离子电荷	$Q_m$	氧化层内	Na⁺ 等，偏压-温度下可动	不稳定性/滞后

界面陷阱

中性能级 $E_0$：高于 $E_0$ 为受主型（空时中性，满时负电），低于 $E_0$ 为施主型。

$$D_{it}=\frac{1}{q^2}\frac{d{Q}_{it}}{d{\psi }_s}{\text{(单位: cm}}^{-2}{\text{eV}}^{-1}\text{)}$$

晶向依赖：(100) 面 $D_{it}$ 比 (111) 面低约一个数量级（可用键密度解释）→ 所有现代 MOSFET 使用 (100) 衬底。

Si-SiO₂ 体系经氢退火后 $D_{it}$ 可低至 $\sim 10^{10}{\text{cm}}^{-2}{\text{eV}}^{-1}$。

界面陷阱测量

方法	原理	特点
Terman（高频 C-V）	比较实测高频 C-V 与理想曲线	快速
Berglund（低频积分）	${\psi }_s(V)=\int (1-C_{LF}/C_i)dV$	精确但受漏电限制
高低频法	$D_{it}=(C_{LF}-C_{HF})/(q^2{C}_{LF}{C}_{HF}/C_i)$	无需理论计算
电导法	$G_p/\omega$ 峰值 → ${\tau }_{it}$ → $D_{it}$	最精确，尤其低 $D_{it}$

平带电压偏移

氧化层电荷贡献：

$$\Delta V=-\frac{1}{C_i}{\int }_0^d\frac{x}{d}\rho (x)dx$$

越靠近界面的电荷影响越大。

总平带电压：

$$V_{FB}={\varphi }_{ms}-\frac{Q_f+Q_m+Q_{ot}}{C_i}$$

功函数差 ${\varphi }_{ms}$：

• Al 栅：${\varphi }_{ms}={\varphi }_m-(\chi +E_g/2q-{\psi }_B)$
• n⁺ 多晶硅栅：${\varphi }_m={\chi }_{Si}=4.05\text{V}$
• p⁺ 多晶硅栅：${\varphi }_m={\chi }_{Si}+E_g/q=5.17\text{V}$

多晶硅栅可通过掺杂类型选择不同的功函数，灵活调控阈值电压。

绝缘体载流子输运

机制	表达式特征	温度依赖	电压依赖
直接隧穿	$J\propto \exp (-\text{const}\cdot d)$	无	最强
Fowler-Nordheim 隧穿	$J\propto {\mathcal{E}}^2\exp (-\text{const}/\mathcal{E})$	无	强
Schottky 发射	$J\propto T^2\exp [-q({\varphi }_B-\Delta \varphi )/kT]$	强	中等
Frenkel-Poole 发射	$J\propto \mathcal{E}\exp [-q({\varphi }_B-\sqrt{q\mathcal{E}/\pi {\epsilon }_i})/kT]$	强	中等
空间电荷限制	$J\propto V^2/d^3$	弱	$V^2$

Si₃N₄ 在高场为 Frenkel-Poole 发射主导，低温为隧穿主导，中间温度为欧姆传导。

非平衡态与雪崩

深耗尽状态下施加足够大偏压可引发半导体侧雪崩倍增：

• 击穿电压定义为电离积分沿表面到耗尽层边界路径等于 1 时的栅压
• 高掺杂时，半导体表面高电场在氧化层上感应更大电压 → $V_{BD}$ 反而升高
• 低掺杂时，MOS 击穿可能低于 pn 结（边缘效应）
• 光照可快速提供少子，使深耗尽崩溃回到平衡

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参考文献

1. S. M. Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd ed., Wiley, 2007, Ch.4.
2. E. H. Nicollian, J. R. Brews, MOS Physics and Technology, Wiley, 1982.
3. M. Kuhn, “The Silicon-Silicon Dioxide System,” Solid-State Electron., 13, 1051 (1970).

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双向链接

本文链接到

• pn结耗尽区分析 — 耗尽层近似对比
• CMOS工艺与器件 — MOS 电容在 CMOS 中的应用
• MOSFET器件物理与缩放 — MOSFET 栅极结构
• 短沟道效应与弱反型 — 阈值电压与反型层
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — 来源导航

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• MOS晶体管模型与特性 — MOS 电容物理基础
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析 — Ch.4 概念页