Jitter 基本概念与定义

Jitter 是时钟边沿或数据边沿相对于其理想时间位置的偏差。一个时钟周期在 4GHz 时仅 250ps，1ps 的 RMS jitter 就可能使最小周期缩短至 243ps（概率 $10^{-12}$），因此数字和混合信号设计必须为 jitter 预留充分的时序余量。

---

前后关系

前置知识：

• 采样理论基础 — 采样时钟的 jitter 直接影响采样精度
• 量化器理论与线性模型 — jitter 与量化噪声同为 ADC 的两大误差源

本书内部链条：

• Ch.1 定性引入 jitter 概念→Ch.2 §2.1 严格数学定义→Ch.2 §2.2 统计分析（Jitter统计分析与RJ-DJ分解）
• Ch.3（Jitter与Phase Noise关系）将 jitter 与相位噪声联系起来
• Ch.4（电路中的Jitter与Phase Noise）分析 jitter 在电路中的物理起源
• Ch.6（Jitter对数据转换器的影响）→Ch.7（Wireline系统中Jitter与CDR）→Ch.8（无线系统中Phase Noise影响）分别在应用中展开

外部关联：

• CT-ΔΣ时间常数变化与时钟抖动 — CT-ΔΣ 中时钟抖动的分析模型
• CT-ΔΣ比较器亚稳态分析 — Data-dependent jitter 是 DJ 的一种

---

原理介绍

时钟抖动的来源

时钟信号由物理器件生成（如环形振荡器中的 CMOS 反相器链），必然存在不确定性：

• 热噪声：电子随机运动 → 反相器传播延迟 $t_{pd}$ 是随机变量
• 电源噪声/衬底噪声：确定性干扰 → 边沿位置调制
• 闪烁噪声：低频噪声 → 长期漂移

以 4GHz 时钟（$T_{nom}=250$ps）为例，若 period jitter 服从 $\sigma =1$ps 的高斯分布，则 $T<243$ps 的概率为 $10^{-12}$，设计必须为此预留余量。

时钟抖动 vs 数据抖动

方面	时钟抖动（Clock Jitter）	数据抖动（Data Jitter）
定义	时钟边沿偏离理想位置	数据边沿偏离理想位置
观察	所有边沿都有偏差	仅在数据跳变时可见
特征化	period/absolute jitter	eye diagram + jitter histogram
关系	时钟 jitter 直接传递给同步数据	数据 jitter = 时钟 jitter + 信道失真 + ISI

眼图（Eye Diagram）

眼图是将数据波形按 $T$（UI）长度分段叠加而成的复合波形。关键指标：

• 眼高（Vertical Eye Opening）：$V_{1,min}-V_{0,max}$
• 眼宽（Horizontal Eye Opening）：采样时刻的时序余量
• 抖动导致的眼闭合：水平和垂直方向同时收窄

---

核心定义与公式

1. 绝对抖动（Absolute Jitter）

与理想时钟（无 jitter、周期固定 $T$）比较：

$$a_k:=t_k-kT$$

• $t_k$：第 $k$ 个上升沿的实际时间
• $kT$：理想边沿位置
• 本质：离散时间随机过程，均值为零（若正确对齐）

2. 相对抖动（Relative Jitter）

两个实际时钟之间比较：

$$r_k:=t_k^{ck1}-t_k^{ck2}=a_k^{ck1}-a_k^{ck2}$$

3. 周期抖动（Period Jitter）

单个时钟自参照——各周期与标称周期的偏差：

$$p_k:=(t_{k+1}-t_k)-T=T_k-T=a_{k+1}-a_k$$

• 常用于数字电路时序分析（最小时钟周期）
• 方差有限，不随时间累积

4. N 周期抖动（N-Period Jitter / Accumulated Jitter）

$$p_k(N):=(t_{k+N}-t_k)-NT=a_{k+N}-a_k=\sum _{i=k}^{k+N-1}{p}_i$$

• 等于 $N$ 个连续 period jitter 之和
• $N=1$ 退化为 period jitter
• 在 PLL 中，$N$ 增大到一定程度后 jitter 停止增长（受限于 PLL 带宽）

5. Cycle-to-Cycle Jitter

相邻周期之间的差异：

$$c{c}_k:=T_{k+1}-T_k=p_{k+1}-p_k$$

• JEDEC JESD65B 标准化定义
• 尤其适合表征 Spread-Spectrum Clocking（SSC）的短期稳定性

6. TE 与 TIE（ITU-T G.810）

Time Error（TE）：

$$\text{TE}(t):=T(t)-T_{ref}(t)$$

• $T(t)$：被测时钟的时间函数
• $T_{ref}(t)=t$：参考理想时钟
• 等价于绝对抖动 $a_k$

Time Interval Error（TIE）：

$$\text{TIE}(t,\tau ):=\text{TE}(t+\tau )-\text{TE}(t)$$

• 等价于 N 周期抖动 $p_k(N)$（$\tau =NT$）

Maximum TIE（MTIE）：

$${\text{MTIE}}_t(\tau ):=\underset{t\le t_1\le t+\tau }{\max }\text{TE}(t_1)-\underset{t\le t_1\le t+\tau }{\min }\text{TE}(t_1)$$

7. 其他 Jitter 定义

术语	等价于	主要用途
Long-term jitter	$N$-period jitter（$N$ 很大时）	PLL 稳定后的 jitter
Short-term jitter	Period jitter 或 Cycle-to-cycle jitter	短期稳定性
Phase jitter / Integrated jitter	Absolute jitter 的 RMS（特定频段）	频域→时域转换
Aperture jitter	采样开关断开时间的噪声等效抖动	ADC 采样
Adjacent period jitter	Cycle-to-cycle jitter	SSC 表征

---

各类 Jitter 关系总结

类型	用 $a_k$ 表示	用 $p_k$ 表示	用 $T_k$ 表示
绝对抖动 $a_k$	—	无法直接表示	—
周期抖动 $p_k$	$a_{k+1}-a_k$	—	$T_k-T$
N-周期 $p_k(N)$	$a_{k+N}-a_k$	${\sum }_{i=k}^{k+N-1}{p}_i$	$\sum T_i-NT$
Cycle-to-cycle $c{c}_k$	$a_{k+2}-2a_{k+1}+a_k$	$p_{k+1}-p_k$	$T_{k+1}-T_k$
相对抖动 $r_k$	$a_k^{ck1}-a_k^{ck2}$	—	—

---

参考文献

1. Da Dalt, N., & Sheikholeslami, A. (2018). Understanding Jitter and Phase Noise, Ch.1-2. Cambridge University Press.
2. ITU-T Recommendation G.810 (1996). “Definitions and Terminology for Synchronization Networks.” [TE/TIE/MTIE]
3. JEDEC Standard JESD65B (2003). “Definition of Skew Specifications for Clock Signals.” [Cycle-to-cycle jitter]
4. Lee, T. H. (2004). The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits (2nd ed.), Ch.8. Cambridge University Press. [振荡器 jitter 基础]

---

相关页面

• Jitter统计分析与RJ-DJ分解 — 本章的统计分析部分
• Jitter与Phase Noise关系 — 从 jitter 到相位噪声的转换
• 电路中的Jitter与Phase Noise — jitter 的电路起源
• CT-ΔΣ时间常数变化与时钟抖动
• CT-ΔΣ比较器亚稳态分析
• 采样理论基础
• DaDalt Jitter and Phase Noise 深度解析