两级 Miller 运放设计

两级 Miller 补偿运放是模拟集成电路中最经典、最通用的运放架构。第一级(差分输入级)提供高增益和 CMRR,第二级(共源/共射级)提供额外的电压增益和大信号摆幅,Miller 补偿电容 跨接在两级之间实现极点分裂(pole splitting)。Gray §6.2-§6.4 系统描述了 CMOS、BJT 和 BiCMOS 三种实现的两级运放设计流程,§6.8 以 NE5234 为完整实例展示了实际双极运放的设计决策。本文基于 Gray §6.1-§6.4 及 §6.8 提炼。


前后关系

前置知识:

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外部关联:


原理介绍

6.2 CMOS 两级运放

基本结构(Gray Fig. 6.1)

        VDD
          |
    M5 ───┴─── M7   (偏置电流镜)
    |          |
  M3──┐    ┌──M4    (PMOS 有源负载)
        |  |
  ─┬─M1──┐ ┌──M2─┬─   (NMOS 差分对)
   |            |    |
  I_TAIL ───    |    |
   |            |    |
   ─┬─          |    └── Vout
    |           M6       (NMOS 共源管)
   GND          |
               C_c (Miller 补偿电容)
                |
               ──┴──

两级结构:

  • 第一级:M1-M4 有源负载差分对(增益 A_v1 = -g_m1 (r_o2 ∥ r_o4))
  • 第二级:M6 共源放大(增益 A_v2 = -g_m6 (r_o6 ∥ r_o7))
  • M5、M7 电流镜偏置

DC 增益分析

低频开环增益:

  • 典型值:60-100 dB
  • 增加增益的方法:使用 Cascode 提高第一级输出电阻、使用更长的沟道长度

频率响应与极点分裂

未补偿时的极点位置:

输出节点的第一极点(主极点):

第二级输出节点的第二极点:

加 Miller 补偿 后的极点分裂(Gray §6.2.3):

补偿后:

关键效应:

  • 主极点被推到很低频率(≈ 1/(g_m6 R_1 R_2 C_c))
  • 第二极点被推到 ≈ g_m6/C_L
  • 单位增益带宽:
  • 稳定条件:第二极点频率 > 单位增益频率,即

RHP 零点

Miller 补偿在传递函数中引入一个右半平面零点(RHP Zero):

RHP 零点的危害:

  • 增加额外的相位滞后(相当于左半平面极点)
  • 降低相位裕度,可能导致不稳定
  • 当 z_1 ≈ ω_u 时,相位裕度严重恶化

消除 RHP 零点的方法:

  1. 调零电阻 (Gray Fig. 6.3):在 Miller 电容支路串联电阻

当 时,零点移至无穷远 当 时,零点移至 LHP,可补偿第二极点

  1. 源随器隔离(Gray §6.2.4):在 Miller 电容后加源随器
    • 消除 RHP 零点
    • 额外功耗和摆幅损失

摆率(Slew Rate)

  • 摆率由尾电流和 Miller 电容决定
  • 增大偏置电流可提高摆率,但增加功耗

6.3 双极两级运放

结构差异(与 CMOS 对应):

  • 第一级:有源负载 BJT 差分对(g_m1 = I_C1/V_T,约为 CMOS 的 10×)
  • 第二级:共射级(g_m6 = I_C6/V_T)
  • Miller 补偿原理相同

BJT 两级运放的增益:

BJT 运放的优缺点:

  • 优点:更高的 g_m → 更高的单位增益带宽、更低的噪声
  • 缺点:输入偏置电流(I_B = I_C/β)、有限的输入阻抗(r_π)

6.4 BiCMOS 两级运放

最佳组合(Gray Fig. 6.7):

  • 第一级:BJT 差分对 → 低噪声、高 g_m、低失调
  • 第二级:CMOS 共源级 → 高输出阻抗、高输出摆幅
  • 偏置:CMOS 电流镜(无栅极电流,不消耗参考电流)

BiCMOS 运放增益:

6.8 设计实例:NE5234 双极运放

概述:

  • NE5234 是 Gray 教材中深入分析的一款商用双极运放(完整电路见 Gray Fig. 6.34)
  • 特点:低电压、轨到轨输出、低功耗(I_Q < 1 mA)

NE5234 的关键设计决策(Gray §6.8):

设计决策实现目的
输入级带退化 BJT 差分对扩展线性范围、降低噪声
第二级达林顿 Darlington高输入阻抗、高 β
输出级Class AB 推挽高效率、宽摆幅
补偿Miller + 调零电阻稳定、消除 RHP 零点
偏置PTAT + 带隙基准温度不敏感
保护电流限制短路保护

NE5234 的完整电路结构(Gray Fig. 6.34 的分解):

  1. 偏置网络:三路 PTAT 电流源
  2. 输入级:互补差分对 + 发射极退化
  3. 中间级:Darlington 达林顿管提供高增益
  4. 输出级:npn-pnp 推挽 Class AB(V_BE 倍乘器偏置)
  5. 补偿网络:C_c + R_z 消除 RHP 零点

两级运放设计流程

设计步骤(CMOS)

  1. 确定规格:

    • 开环增益 A_OL (dB)、单位增益带宽 f_u (MHz)
    • 相位裕度 φ_m (°)、负载电容 C_L (pF)
    • 摆率 SR (V/μs)、输出电压摆幅 (V)
    • 功耗限制 (mW)
  2. 选择 Miller 电容 C_c:

  1. 设计偏置电流:
  1. 设计第一级:
  1. 设计第二级:
  1. 设计偏置网络:电流镜复制偏置电流

  2. 频率补偿验证:

CMOS 两级运放设计示例

规格:

  • A_OL = 80 dB, f_u = 5 MHz, C_L = 10 pF, SR = 10 V/μs, φ_m = 60°

计算:

  1. C_c = 0.22 × 10 pF = 2.2 pF(取 3 pF)
  2. I_TAIL = SR × C_c = 10 V/μs × 3 pF = 30 μA
  3. g_m1 = 2π × 5M × 3p = 94.2 μS
  4. I_D1 = I_TAIL/2 = 15 μA → (W/L)_1 = g_m1²/(2μC_ox I_D1) ≈ 15
  5. g_m6 ≥ 10 × g_m1 = 0.94 mS
  6. 选择 I_D6 = 100 μA → (W/L)_6 = g_m6²/(2μC_ox I_D6) ≈ 22

参考文献

  1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §6.1-§6.4, §6.8.
  2. B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2001, §9.1-§9.2.
  3. P. R. Gray, R. G. Meyer, “MOS Operational Amplifier Design—A Tutorial Overview,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 17, pp. 969-982, Dec. 1982.
  4. J. H. Huijsing, Operational Amplifiers: Theory and Design, 3rd ed., Springer, 2017.

📚 Razavi 补充

Razavi 第 9 章在 Gray 第 6 章的基础上,有以下独特贡献:

1. Gain Boosting(Razavi §9.4)——Razavi 的标志性贡献

  • 使用辅助运放提升 Cascode 管的输出阻抗:
  • 辅助运放的带宽必须大于主环路单位增益频率,否则引入额外极零点对
  • Gain Boosting 的应用场景:在不增加堆叠管子数的情况下突破单级增益限制
  • Gray §6.5-6.7 未覆盖此技术

2. 经典设计例题(Razavi §9.3)——行业标准

  • Razavi 的两级 Miller 运放手工设计例题被整个行业广泛引用:
    • 给定规格:、、、 → 求解器件尺寸
    • 包含偏置电流分配、宽长比计算、补偿电容选择、功耗验证
  • Gray §6.2-6.4 的设计流程较为理论化,Razavi 的设计例题更具工程实用性

3. Slew Rate 与建立时间详细分析(Razavi §9.9-9.10)

  • (Miller 补偿运放)
  • 正/负摆率不对称分析(Class-A 第二级)
  • SR 与带宽的矛盾:增大 同时增大 SR 和功耗
  • 高 SR 技术:Class-AB 输入级、电流增强(Gray 仅在 §5.4 讨论输出级 Class AB,不在运放框架下分析)

4. PSRR 的详细分析(Razavi §9.11)

  • 低频:,
  • 高频 PSRR 下降分析(Gray 未详细覆盖)

方法论对比:Gray 侧重 BJT/CMOS/BiCMOS 三种工艺的统一框架;Razavi 专注于 CMOS,强调手算设计流程和工程直觉。Razavi 的 Gain Boosting 技术是运放设计中的重要创新。

关联页:Razavi Design of Analog CMOS ICs 深度解析 §9

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📗 Eschauzier 补充(§4.3 Miller 补偿最优尺寸与 §4.4 噪声分析)

Eschauzier §4.3 对 Miller 补偿的 最优尺寸设计 和 噪声特性 提供了独特的定量分析。

1. 输出级最优尺寸设计(§4.3.1)

在给定 Miller 电容 下,输出管尺寸的优化可最大化带宽。

BJT 输出级(, 高电流时):

  • 次极点频率:
  • 无局部最大值——带宽随 单调上升至渐近线
  • 实用折衷: 使 ,此时 为渐近极限的一半

CMOS 输出级(固定 ,宽度 可变):

  • 有明确最优: 时带宽最大
  • 最优条件比 BJT 更尖锐——设计时需精确调整

二阶效应:极间电容 的加载效应( 与 的容性分压)会降低次极点。当 时可忽略。

2. Miller 补偿的独特噪声特性(§4.4.2)

等效输入电压噪声与 Miller 电容 的关系(在固定 GBW 下):

  • BJT:(与 无关!)
  • CMOS:(c=1.3~2)

物理意义:增大 → GBW 固定需增大 → 增大降低电压噪声 → 与 耦合项抵消 → 最终噪声仅由 决定。这一关系意味着 Miller 补偿运放的噪声预算可直接由补偿电容设定。

3. 电流模 Miller 补偿的噪声代价(§4.4.2)

电流模 Miller 补偿(Fig. 4-10)中,Miller 电容跨接在输入级而非输出级:

  • BJT:输入等效电流噪声 —— 比普通 BJT 输入级恶化 倍
  • CMOS:输入等效电流噪声从零变为 —— MOS 无栅流优势消失

设计启示:电压模 Miller 补偿的噪声性能优于电流模。对低噪声运放,应优先选择电压模结构。

4. 并联补偿 vs. Miller 补偿的带宽-功耗比

复习 §4.4.1 的关键结论——在相同功耗下:

补偿类型BJT 归一化带宽CMOS 归一化带宽
并联补偿1.0(基准)1.0(基准)
Miller 补偿×0.25×0.25
电流模 Miller×0.5×0.5

Miller 补偿的带宽-功耗比仅为并联补偿的 1/4,但其鲁棒性和通用性远超。在批量生产中,工艺变化的可预测性往往比极限带宽更重要。

关联页:Eschauzier 频率补偿技术 深度解析 §4

📘 Allen 3e 补充(§6.3 两级运放系统化设计 Recipe)

Allen 的标志性贡献是将两级 Miller 运放设计转化为可操作的 5 步 Recipe,从规格出发逐步确定所有器件尺寸。

Allen 设计 Recipe(§6.3):

步骤输入规格计算公式设计输出
1SR(压摆率), C_c(补偿电容)(尾电流)
2(单位增益带宽), C_c(输入级跨导)
3, 输入对管尺寸
4ICMR(输入共模范围), 约束负载管
5(开环增益)第二级

Allen 独特设计考虑:

  • C_c 选择: 保证 , 更安全
  • :第二级跨导远大于第一级,确保第二极点在 之外
  • 摆率优化:Allen 指出 ,摆率对称性依赖于尾电流源匹配
  • 调零电阻: 消除 RHP 零点(§6.2)

与 Gray/Razavi 的方法对比:

  • Gray(§6.2-6.4):更侧重分析已有的电路结构,描述极点分裂现象
  • Razavi(§9.2-§9.3):通过设计示例展示步骤,但未形式化为 Recipe
  • Allen:唯一将设计流程标准化的教材,适合初学者系统学习

设计示例(§6.3.2):完整的 5 步流程,从 , , , 规格开始,逐步计算出每个晶体管的 W/L,最后验证 和摆幅约束。


📘 Baker 3e 补充(Ch.24 + Ch.26 两级运放系统化 10 步设计法与 SPICE 验证)

Baker 对两级运放设计的独特贡献在于10 步系统化设计法和完整的 SPICE 仿真验证实例,这是 Gray/Razavi/Allen 均缺乏的工程实践内容。

1. 10 步设计法(Ch.24.1.1-24.1.2)—— Baker 的标志性方法论

与 Allen 的 5 步 Recipe 相比,Baker 的 10 步设计法更细化,覆盖从规格到器件尺寸的完整链路:

步骤Baker 10 步法Allen 5 步法
1确定 (Miller 补偿电容)同:
2计算尾电流 同
3计算输入对跨导 同
4计算 同
5设计输入共模范围 ICMR同
6确定第一级增益 和负载管 —
7设计第二级 和 合并
8设计偏置网络和电流镜—
9验证功耗和摆幅—
10SPICE 仿真验证—

关键区别:Baker 的步骤 6-8 将增益分配、偏置网络设计显式列出,步骤 10 强调 SPICE 闭环验证。Allen 的 Recipe 更紧凑但缺少偏置网络的系统设计。

2. Miller 补偿的 SPICE 验证实例(Ch.24)—— Baker 的独特工程价值

Baker 给出了完整的 SPICE 网表和仿真结果来验证 Miller 补偿的极点分裂效应:

  • 极点分裂的 AC 仿真: 从 0 到 3pF 的增益/相位曲线变化,直观显示主极点向原点移动、次极点向高频移动的过程
  • 调零电阻 的三极管区实现:使用工作在深三极管区的 MOS 管作为 ,栅压控制电阻值, 消除 RHP 零点
  • 闭环阶跃响应验证:不同相位裕度(45°/60°/90°)下的过冲和建立时间差异

3. 增益增强(Gain Boosting)的工程细节(Ch.24)

Baker 对 Gain Boosting 的覆盖与 Razavi §9.4 互补:

  • 辅助运放的带宽约束:,否则引入极-零点对导致建立时间恶化
  • 辅助运放的实现:简单差分对或 Cascode OTA 均可
  • SPICE 验证:对比有/无增益增强的频率响应,显示 DC 增益提升 倍而单位增益频率不变

4. 功耗-速度偏置设计(Ch.26)

Baker Ch.26 从”给定 specs → 手算器件尺寸 → 仿真 → 版图”的完整设计流程出发,强调:

  • 设计起始点:使用 和 图确定偏置条件(弱反型 vs 强反型)
  • 版图示例:两级运放的完整版图(输入对匹配、电流镜叉指、Miller 电容布线)
  • 三极管区电阻补偿:PVT 变化下 跟踪 的补偿技术

Baker 的运放设计 vs 其他教材:Gray §6.2-6.4 提供两级运放的理论分析框架;Razavi §9.2-9.3 以设计例题培养直觉;Allen §6.3 将设计流程标准化为 Recipe;Baker 最突出的贡献是 10 步设计法的细化和 SPICE 仿真验证的全面性,适合从理论到实现的工程实践。

关联页:Baker CMOS 电路设计版图与仿真 深度解析 §24, §26


📗 Sansen 补充(Ch.5-6 两级 Miller OTA—— 驱动的设计公式与 FOM)

Sansen 对两级 Miller OTA 的设计有独特的** 驱动视角**,与 Gray §6.2-6.4 的理论分析和 Allen 的 Recipe 方法形成互补。

1. 两级 Miller OTA 的 Sansen 设计公式

参数Sansen 公式设计含义
补偿电容避免寄生干扰
第一级跨导GBW 由 决定
第二级跨导确保
转换速率受尾电流和补偿电容限制
调零电阻消除 RHP 零点

2. GBW 与 的统一视角

Sansen 强调 是贯穿所有运放类型的统一公式。对于两级 Miller OTA, 取代 成为决定 GBW 的关键电容。

典型值:两级 Miller OTA 的 FOM 低于单级 OTA,因为 Miller 补偿的功耗代价。

3. 非主导极点的约束

Sansen 强调非主导极点 的位置决定了相位裕度:

  • → PM ≈ 60°
  • → PM ≈ 45°
  • → PM ≈ 75°

4. 单级 vs 两级 vs 三级的系统对比

架构增益GBW功耗(相对)适用场景
单级 OTA20-40dB1×高速、简单缓冲
两级 Miller60-100dB5×高增益、中等速度
三级 NMC80-120dB9×极高增益、低速

Sansen vs Gray/Allen/Baker:Gray §6.2-6.4 提供严格的理论分析(极点分裂推导、 选择);Allen §6.3 提供标准化的 Recipe 流程;Baker §24、§26 提供 SPICE 验证和偏置设计。Sansen 的** 定量约束和 驱动的 FOM 分析**提供了独特的设计方便性。

关联页:Sansen 模拟集成电路设计精粹 深度解析 §5, §6