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线性时不变系统与卷积
线性时不变系统与卷积 Oppenheim S&S Ch.2 从冲激表示出发，严格推导卷积和/积分，建立 LTI 系统的完整时域分析框架：卷积运算性质、因果性/稳定性的冲激响应判据、微分/差分方程描述的因果 LTI 系统、奇异函数。 核心思想：信号 = 冲激的叠加 任意信号可表示为移位冲激的加权和： x[n]=k=−∞∑+∞x[k]δ[n−k](Eq.2.2，筛选性质) x(t)=∫−∞+∞x(τ)δ(t−τ)dτ 离散时间卷积和 推导逻辑： 将输入分解为移位冲激：x[n]=∑kx[k]δ[n−k] 线性系统对各冲激的响应：δ[n−k]→hk[n] 时不变性：hk[n]=h0...
控制系统数学模型
控制系统数学模型 数学模型是分析和设计控制系统的基础。时域用微分方程，复域用传递函数和结构图，不同形式之间可互相转换。 微分方程 列写步骤 确定输入量和输出量 根据物理规律列写方程（基尔霍夫定律、牛顿定律等） 消去中间变量，得到输入-输出关系的微分方程 标准化：输出项在左端、输入项在右端，导数按降幂排列 典型元件微分方程 RLC 无源网络（二阶）： LCdt2d2uo+RCdtduo+uo=ui 电枢控制直流电动机（简化，忽略电感 La）： Tmdtdωm+ωm=Kmua−KcMc 其中 Tm=Rafm+CmCeRaJm 为机电时间常数。 弹簧-质...