Shi 2022: 4th-Order CT DSM With Single-OTA and 2nd-Order NS-SAR

来源: W. Shi et al., “A 3.7-mW 12.5-MHz 81-dB SNDR 4th-Order Continuous-Time DSM With Single-OTA and 2nd-Order Noise-Shaping SAR,” IEEE JSSC (OJ-SSCS), vol. 2, pp. 122-134, 2022.

基本信息

项目	内容
期刊	IEEE JSSC (OJ-SSCS)
年份	2022
作者	Wei Shi, Jiaxin Liu, Abhishek Mukherjee, Nan Sun 等 (UT Austin / UESTC / 北京大学 / 清华大学)
领域	混合 CT-DT 四阶 ΔΣ 调制器，单 OTA + 无源 NS-SAR
工艺	40 nm LP CMOS
DOI	10.1109/OJSSCS.2022.3212333

论文定位

本文提出将 二阶 CT SAB 环路滤波器 与 二阶无源噪声整形 SAR（NS-SAR） 组合，实现四阶噪声整形，仅需一个 OTA。

核心贡献：

单 OTA 实现四阶整形：SAB（single-amplifier-biquad）提供二阶 CT 整形 + 无源 NS-SAR 提供二阶 DT 整形
电荷域 ELD 补偿：在 NS-SAR 的 CDAC 中嵌入前馈 + 反馈路径，零额外 OTA 开销
PVT 鲁棒性：DT NS-SAR 的 NTF 由电容比和晶体管尺寸比决定，不受 RC 变化影响
性能：3.7 mW，12.5 MHz 带宽，81 dB SNDR，Schreier FoM 176 dB

初学者提示：本文的核心思路是”CT 做 CT 擅长的事（反混叠、低 settling 需求），DT 做 DT 擅长的事（PVT 鲁棒的 NTF）“。NS-SAR 是近年来新兴的量化器架构，利用电容电荷共享实现积分，无需 OTA。

逐节深度解析

Section I: Introduction — 高阶 CT DSM 的挑战

三大挑战：

RC 变化敏感：环路滤波器系数依赖 RC 乘积 → 需调谐电路
多 OTA 级联：传统四阶需 4 个 OTA → 相位偏移 → 不稳定
ELD 补偿代价高：高阶设计中 ELD 补偿需额外 DAC + 增大 OTA 带宽

现有方案局限：

方案	特点	局限
Gm-C/VCO 积分器	低功耗	线性度受限
SAB	单 OTA 实现二阶	环路滤波器鲁棒性差
RC 前端 + DT 后端	精确 NTF	DT 滤波器仍需 OTA
RC + 1阶 NS-SAR	三阶整形	NS-SAR 噪声被一阶 CT 放大

Section II: 混合 DSM 架构

架构（Fig.1）

前端：二阶 CT SAB 环路滤波器（单 OTA，交叉耦合 R₁/C₁）
后端：二阶无源 NS-SAR 量化器（4-bit，multi-input comparator）
反馈：4-bit RDAC

系数灵敏度分析（Fig.3）

传统四阶 CT DSM：系数变化 >+8% 即不稳定

本文混合 DSM：

系数变化 <+15% 仍稳定
系数变化 -30% 时 SQNR > 80 dB
原因：DT NS-SAR 的 NTF 由电容比/晶体管比决定 → PVT 免疫

PVT 仿真：

5 个工艺角 + -25°C~85°C：SQNR 82-92 dB
5 个工艺角 + 1.15V~1.3V：SQNR > 81 dB

有限 UGB 效应

SAB 传递函数（理想）：

H (s) = \frac{k _{1} s + k _{2}}{s ^{2} + k _{3} s + ω _{p}^{2}}

考虑有限 UGB 后：

H^{'} (s) = \frac{k _{1} s + k _{2}}{s ^{2} + ω _{p}^{2} + ( \frac{s}{U GB} + \frac{1}{A _{D C}} ) ( s ^{2} + k _{1} s + k _{2} + ω _{p}^{2} )}

OTA 带宽选择： $B W_{0} = 1.5 f_{s}$ 即可（vs 传统四阶需 $3 - 4 f_{s}$ ）

Section III: 电荷域 ELD 补偿

ELD 补偿回顾

方法	代价	问题
直接反馈 DAC	额外 DAC + 环路摆幅增大	需 DR scaling → 噪声放大
残余 ELD 补偿	电流域实现	受 OTA 有限 UGB 影响
VCO 相位域	功耗 ~1.5× 环路滤波器	不实用

本文方案（Fig.7）

核心创新：在 NS-SAR 的 CDAC 中实现电荷域 ELD 补偿

实现方式：

反馈路径： $D [n - 1]$ 连接到 $C_{E L D C}$ 底板
前馈路径：SAB 输出 $- V_{L}$ 采样到 $C_{S A R}$ 顶板
采样后底板复位到 $V_{c m}$ → 同时实现反馈和前馈
无需额外 DAC，无需 DR scaling

优势：

被动电容操作 → 零额外 OTA 负担
额外电路极少（仅 $C_{E L D C}$ ）
采样误差被前端 SAB 二阶整形

低阶 CT 整形的 ELD 优势（Fig.8）：

二阶 SAB 补偿 ELD 所需 UGB 增加远小于四阶
高频 $f_{s}$ 设计中优势更显著

前馈路径与 STF

STF (s) = (L F_{1} (s) + k_{FF}) \cdot NT F_{2} (e^{s T_{s}})

前馈路径导致 10 dB STF 峰值
NTF₂ 在 $f_{s}$ 整数倍处产生陷波 → 保持反混叠特性

Section IV: 电路实现

SAB 参数： $R_{I N} = 1$ kΩ, $R_{1} = 2.7$ kΩ, $R_{2} = 49$ kΩ, $C_{1} = 1.55$ pF, $C_{2} = 1.48$ pF

OTA：两级前馈补偿，电流复用，2 mW（占总功耗 54%），BW = $1.5 f_{s} = 750$ MHz

NS-SAR：4-bit，多输入比较器（三对输入宽度比 1:3:12），二阶 NTF

4-bit SAR 转换 + 2 个积分相位
时序等效于标准 5-bit SAR → 有效 8-bit 分辨率（OSR=20）

RDAC：4-bit，无 DEM（离线校准处理失配 + ISI）

Section V: 测量结果

指标	值
工艺	40 nm LP CMOS
面积	0.057 mm²
采样率	500 MHz
带宽	12.5 MHz (OSR=20)
SNDR	80.9 dB
SNR	81.7 dB
SFDR	89.3 dB
DR	82.2 dB
功耗	3.7 mW
Schreier FoM	176.1 dB
IMD3（双音测试）	-81.3 dB

功耗分布：OTA 2 mW (54%) / NS-SAR 0.85 mW (23%) / RDAC 0.52 mW (14%) / 数字 0.33 mW (9%)

噪声分布：输入电阻+RDAC 25% / OTA 38% / 量化噪声 31% / kT/C 0.5% / 比较器 2%

与已有技术对比（Table 1）

设计	阶数	OTA 数	BW	SNDR	FoM_S
本文	4th	1	12.5 MHz	80.9 dB	176.1 dB
Ho 2015	4th	4	2.2 MHz	90.4 dB	173 dB
Wang 2020	4th	4	100 MHz	72.6 dB	162 dB
Wu 2016	3rd+coupling	4	45 MHz	75.3 dB	163 dB
Liu 2019	3rd	1	2 MHz	76 dB	174.3 dB

交叉引用表

本文概念	Wiki 页面
CT-ΔΣ 调制器	CT-ΔΣ调制
ELD 补偿	CT-ΔΣ过量延迟分析与补偿
CIFF/CIFF-B 拓扑	CIFF与CRFF前馈环路滤波器拓扑
高阶调制器稳定性	高阶ΔΣ调制器稳定性与MSA
环路滤波器拓扑	CT-ΔΣ环路滤波器拓扑与建模方法
比较器设计	CT-ΔΣ比较器与反馈DAC设计
失调消除/NS-SAR	失调消除技术

公式速查表

公式	含义
$H (s) = (k_{1} s + k_{2}) / (s^{2} + k_{3} s + ω_{p}^{2})$	SAB 理想传递函数
$STF (s) = (L F_{1} (s) + k_{FF}) \cdot NT F_{2} (e^{s T_{s}})$	含前馈的信号传递函数
$k_{1} = 1/ (R_{I N} C_{2})$	SAB 系数
$k_{2} = 1/ (R_{I N} R_{1} C_{1} C_{2})$	SAB 系数
$ω_{p}^{2} = 1/ (R_{1} R_{2} C_{1} C_{2})$	SAB 共轭极点
$k_{3} = 1/ (R_{1} C_{1}) + 1/ (R_{2} C_{2}) - 1/ (R_{1} C_{2})$	SAB 阻尼（设为 0）

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