ΔΣ工具箱 (delsig)

Schreier ΔΣ Toolbox（delsig）是 ΔΣ 数据转换器设计与分析的事实标准 MATLAB 工具箱，由 Richard Schreier 开发维护。它提供从 NTF 综合、调制器仿真、系数计算到稳定性分析的全流程支持。

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前后关系

上下文：附录B 详细描述了该工具箱的全部函数接口、参数含义和使用示例。该工具箱在全书各章节的设计示例中广泛使用。

前置知识：一阶ΔΣ调制器、高阶ΔΣ调制器与NTF（理解 NTF 概念）

后接：所有 ΔΣ 设计流程均依赖此工具箱进行仿真验证

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快速入门

% 1. 从 MATLAB Central File Exchange 下载 delsig
% 2. 将 delsig 目录加入 MATLAB 路径
% 3. 编译 mex 文件提升仿真速度
mex simulateDSM.c
mex simulateMS.c
% 4. 需要 Signal Processing + Control Systems Toolbox
% 5. clans 和 designPBF 需要 Optimization Toolbox

核心约定：

• 频率归一化：$f=1$ 对应采样频率 $f_s$
• 参数默认值：省略或用 NaN/[] 占位
• 环路滤波器用 ABCD 状态空间矩阵描述

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关键函数

NTF 综合

函数	功能	备注
synthesizeNTF(order, OSR, opt, H_inf, f0)	标准 NTF 综合	opt=0/1/2/3 控制零点优化
clans(order, OSR, Q, rmax, opt)	CLANS 方法 NTF	需要 Optimization Toolbox
synthesizeChebyshevNTF(order, OSR, opt, H_inf, f0)	切比雪夫 NTF	低 OSR 或低 H_inf 时更优
synthesizeQNTF(order, OSR, f0, NG, ING)	正交 NTF（实验性）	用于复数 ΔΣ 调制器

仿真与分析

函数	功能
`simulateDSM(u, ABCD	ntf, nlev, x0)`
simulateSNR(ntf, OSR, amp, f0, nlev)	SNR 仿真（幅度扫描）
predictSNR(ntf, OSR, amp, f0)	描述函数法 SNR 预测（仅二进制）
calculateSNR(spec, fin, nsig)	从 FFT 频谱估计 SNR
calculateTF(ABCD, k)	从 ABCD 计算 NTF/STF

系数与拓扑

函数	功能
realizeNTF(ntf, form, stf)	NTF → 拓扑系数
stuffABCD(a, g, b, c, form)	系数 → ABCD 矩阵
mapABCD(ABCD, form)	ABCD → 系数
scaleABCD(ABCD, nlev, f, xlim)	动态范围缩放

连续时间系统

函数	功能
realizeNTF_ct(ntf, form, tdac)	CT NTF 实现
mapCtoD(sys_c, t, f0)	CT → DT 脉冲响应匹配映射
evalTFP(Hs, Hz, f)	STF 评估

正交系统

函数	功能
simulateQDSM(u, ABCD, nlev)	正交调制器仿真
realizeQNTF(ntf, form, rot)	正交 NTF 实现
mapQtoR(ABCD) / mapR2Q(ABCDr)	复-实矩阵转换
calculateQTF(ABCDr)	正交传递函数计算（含镜像）
simulateQESL(v, mtf, M)	正交 DAC ESL 仿真

专业函数

函数	功能
designHBF(fp, delta)	Saramäki 半带滤波器设计
simulateHBF(x, f1, f2, mode)	半带滤波器时域仿真
designPBF(N, M, pb, pbr, sbr)	多项式基滤波器设计（需 Optimization TB）
findPIS(u, ABCD, nlev) / find2dPIS	正不变集计算（稳定性分析）
simulateMS(v, mtf, M)	失配整形 ESL 仿真
findPattern(N, OSR, ntf, ftest, Atest)	低噪声数据模式生成

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调制器模型

ABCD 矩阵

$$\text{ABCD}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$$

状态方程：

$$\begin{array}{rl}x[n+1]& =Ax[n]+B\left[\begin{array}{c}u[n]\\ v[n]\end{array}\right]\\ y[n]& =Cx[n]+D\left[\begin{array}{c}u[n]\\ v[n]\end{array}\right]\end{array}$$

支持的拓扑

CIFB（积分器反馈）、CIFF（积分器前馈）、CRFB（谐振器反馈）、CRFF（谐振器前馈）、CRFBD/CRFFD（延迟量化器版）、Stratos、DSFB（双采样反馈）

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设计流程示例

指定OSR、阶数、量化器等级数
    → synthesizeNTF → NTF
    → realizeNTF → 系数
    → stuffABCD → ABCD矩阵
    → scaleABCD → 缩放后矩阵
    → simulateDSM → 时域仿真
    → calculateSNR → SNR评估

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📙 Rosa 补充（App.B ΔΣ 工具箱的使用补充与实用技巧）

Rosa《Sigma-Delta Converters》对 ΔΣ 工具箱的使用增加了实用补充。

synthesizeNTF 的算法说明（Rosa §2.5）

Rosa 解释了 synthesizeNTF 的内部算法：

1. 生成 Butterworth 模拟低通原型极点（阶数 $L$，截止频率 ${\omega }_c$）
2. 通过双线性变换 $s=2f_s\cdot (z-1)/(z+1)$ 映射到 z 域
3. 添加 NTF 零点：优化零点在单位圆上展开（$z_{0,i}=e^{j{\omega }_i}$）
4. 缩放 NTF 增益使 $\max |NTF(e^{j\omega })|=\text{OBG}$
5. 验证 Lee 准则：$\max |NTF{|}_{\infty }<2$（单比特）或 $<3.5$（多比特）

关键函数的替代参数

函数	Pavan 用法	Rosa 补充用法
synthesizeNTF	synthesizeNTF(order, OSR, opt, OBG)	可额外指定 H_inf 参数限制峰值
simulateDSM	simulateDSM(u, ntf, nlev)	支持 x0 初始状态向量加速瞬态
stuffABCD	stuffABCD(a, g, b, c)	支持 CIFF-B 和 CRFF-B 拓扑

震荡检测与稳定化技巧

Rosa 提供了仿真中的实用技巧：

• 若 simulateDSM 出现震荡 → 增大 OBG 或减小输入幅度
• 初始化状态向量为 0 可减少瞬态长度
• 使用 nlev = 2（单比特）调试稳定性，再切换到多比特

差异定位：Pavan App.B 介绍了 Toolbox 的基本函数和典型调用流程；Rosa 增加了 synthesizeNTF 内部算法说明、关键函数的替代参数表和 仿真震荡检测与稳定化实用技巧。

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参考文献

1. Pavan, S., Schreier, R., & Temes, G. C. (2017). Understanding Delta-Sigma Data Converters (2nd ed.), Appendix B. IEEE Press/Wiley.
2. Schreier, R. (2020). Delta-Sigma Toolbox. MATLAB Central File Exchange.

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