精密基准误差分析与输出级设计

精密基准（precision reference）不仅是温度补偿电压源，更须对工艺、电源、负载与噪声全面免疫。本页基于 Rincon-Mora《Voltage References》Ch.4，覆盖：六类寄生误差的闭式传播公式与 RSS 合成（Example 4.1）、输出级三模式与 regulated/unregulated 判据、PSR 与 line regulation 的 cascode/pseudo-supply 设计方法。

---

Designing Precision Reference Circuits（Ch.4 定位）

Ch.4 的命题：温度补偿只是精密基准的起点，最终精度由寄生误差、输出级结构与电源免疫能力共同决定。本章给出误差源的闭式传播公式、输出级的 regulated/unregulated 设计判据，以及 PSR/line regulation 的系统化提升手段。

---

1. 误差源总览（§4.1）

温度补偿之外的六类主要误差（以 Brokaw cell 为载体分析，Appendix A.4 给出完整推导）：

误差源	典型量级	作用路径
电阻相对失配 ${\delta }_{RR}$	0.1–5%	改变 PTAT 电压增益系数 $(R1+R2)/R$
电阻绝对容差 ${\delta }_{RA}$	10–30%	改变 $I_{PTAT}$ 绝对值 → 经 $V_{BE}$ 对数压缩后弱化
电流镜失配 ${\delta }_M$	0.5–5%	同时污染 $V_{BE}$ 项与 PTAT 电压项
NPN 失配 ${\delta }_{NPN}$	0.5–5 mV 失调	等效失调叠加在 R 上改变 $I_{PTAT}$
Early 电压（有限输出电阻）	工艺相关	两管 $V_{CE}$ 不等 → PTAT 电流误差
电阻 TC	A、B 系数	二阶多项式随温度漂移

基准关系式：

$$V_{ref}=V_{BE1}+2I_{PTAT}(R1+R2)\text{\hspace{1em}(4.1)}$$

关键闭式结果（Table 4.1）：

$$V_{ref,x}=V_{ref}+2I_{PTAT}(R1+R2){\delta }_{RR}\text{（电阻失配）}\text{\hspace{1em}(4.2)}$$ $$V_{ref,x}\approx V_{ref}-V_T{\delta }_{RA}\text{（电阻容差，对数压缩）}\text{\hspace{1em}(4.3)}$$ $$V_{ref,x}\approx V_{ref}+V_T\frac{{\delta }_M}{\ln C}+I_{PTAT}\left(1+\frac{{\delta }_M}{\ln C}\right){\delta }_M(R1+R2)\text{（镜像失配）}\text{\hspace{1em}(4.4)}$$ $$I_{PTAT,x}=\frac{V_T}{R}\ln \left[\frac{C(1+V_{CE2}/V_A)}{1+V_{CE1}/V_A}\right]\text{（Early 电压）}\text{\hspace{1em}(4.6)}$$ $$R(T)\approx R(T_r)[1+A(T-T_r)+B(T-T_r{)}^2]\text{（电阻 TC）}\text{\hspace{1em}(4.8)}$$

Example 4.1（RSS 合成）：六误差平方和开方 ≈ ±25.2 mV（1.2 V 基准即 ±2.1%），其中 Early 电压（17.2 mV）与镜像失配（15.7 mV）是两大主导项——工程含义：用 cascode 镜并保证两管 $V_{CE}$ 相等是性价比最高的改进。

阶数-敏感度定律：校正阶数越高（零阶→一阶→二阶），温漂本底越小，寄生误差相对占比越大。低阶基准可容忍的失配，在曲率校正基准中可能成为主导误差。

1.1 Appendix A.4 六误差源逐项推导（典型一阶带隙载体）

Resistor Mismatch（电阻相对失配）

$R_1/R_2$ 比例偏差直接改变 PTAT 增益项，误差线性传递至输出（Eq.4.2），不受对数压缩保护——失配是 trim 的主要目标。

Resistor Tolerance（电阻绝对容差）

绝对容差 ±20–30% 改变 $I_{PTAT}$ 绝对值，但经 $V_{BE}$ 对数压缩后输出误差仅 $\approx V_T{\delta }_{RA}$（Eq.4.3），量级远小于失配项。

Current Mirror Mismatch（电流镜失配）

镜像比偏差同时污染 $V_{BE}$ 项与 PTAT 项（Eq.4.4），双重传播使其成为仅次于 Early 的主导项之一（Example 4.1：15.7 mV）。

Transistor Mismatch（晶体管失配）

NPN 对管 $V_{BE}$ 失调等效串联在 $R$ 上改变 $I_{PTAT}$，传播路径与镜像失配类似（Eq.4.5）。

Early Voltage（有限输出电阻）

两管 $V_{CE}$ 不等时 Early 效应直接偏置 PTAT 电流（Eq.4.6），Example 4.1 中最大单项（17.2 mV）；对策：cascode 镜 + 强制 $V_{CE}$ 相等。

Resistors’ Temperature Coefficient（电阻温度系数）

电阻 A/B 二阶 TC 多项式（Eq.4.8）经两条支路引入额外温度漂移；Appendix B.4 证明电流模输出级可使电阻 TC 在输出电流中自动抵消。

---

2. 输出级（§4.2）

2.1 三种模式

• 电压模（Voltage-mode）：直接输出固定电压（~1.2 V），最简单，但受 $V_{DD}>V_{ref}$ 约束
• 电流模（Current-mode）：输出 $I_{ref}=V_{BG}/R$，可在外部电阻上重建任意电压，低压友好；电流模输出电阻的 TC 随电阻比自动抵消（Appendix B.4）
• 混合模（Mixed-mode）：同时输出电压与 PTAT 电流分量，供曲率校正与 trim 使用（Appendix A.5 修调算法的载体）

2.2 Regulated vs Unregulated 判据

按输出电流能力划分：

输出电流	分类	说明
< 1 μA	reference	无源输出，靠旁路电容抗噪
1–100 μA	regulated reference	闭环缓冲输出，低阻抗
> 100 μA	regulator	即 LDO

Regulated 结构用反馈放大器驱动输出管，获得低输出阻抗与对噪声的快速反应能力（Design Example 4.2：regulated biCMOS 一阶带隙，$R_A\approx 19.9$ kΩ，$V_{ref}\approx 1.267$ V）。

---

3. PSR 与 Line Regulation（§4.3）

3.1 基本关系

$$PSR=\frac{\Delta V_{in}}{\Delta V_{ref}}=\frac{z_{gnd}+z_{in}}{z_{gnd}}\text{\hspace{1em}(4.12)}$$

提高 PSR 的两条路：增大 $z_{in}$（电源侧阻抗）或减小 $z_{gnd}$。Line regulation 是 PSR 的直流（稳态）版本。

3.2 Cascode 提升电源侧阻抗

$$R_{out}\approx g_{m2}{R}_{SD1}{R}_{SD2}\text{\hspace{1em}(4.13)}$$

Regulated cascode 在此基础上再乘放大器增益 $A$（Eq.4.14）。代价：电压裕度与静态电流开销，低压环境慎用。

3.3 Pseudo-supply（预稳压供电）

用一个 preregulator 产生干净的”伪电源”为基准核供电，PSR 效果为两级相乘（Eq.4.15–4.16）：

$$PS{R}_{total}=PS{R}_{prereg}\times PS{R}_{bandgap}$$

实测效果：line regulation 从 175 mV/9V 降至 1.8 mV/9V（约两个数量级）。Design Example 4.3 给出 1.5–10 V 宽输入范围 preregulator 的完整设计（Appendix A.4 含 A.4.1–A.4.25 全部推导步骤）。

---

4. 与已有知识的关联

对比	关系
CMOS电压参考系统设计与误差分析（Kok）	Kok 的 6 类误差以 CMOS β-multiplier 为载体、强调 Pelgrom 统计；本页以 bipolar Brokaw 为载体、给出闭式传播公式与 RSS 定量合成
低压曲率校正带隙基准	本页的 pseudo-supply 即该页 pre-regulated supply 的完整定量版（PSR 相乘、line reg 数据）
LDO稳压器设计技术	regulated reference → regulator 是连续谱（100 μA 分界），LDO 即大电流端
电流镜基础与Cascode电流镜	cascode 镜直接用于压制 Early 误差（Example 4.1 最大误差项）

---

双向链接

本文链接到

• 低压曲率校正带隙基准 — 曲率校正基准的误差敏感度背景
• 偏置电路与电流基准 — PTAT 生成器（误差分析载体）
• 电流镜基础与Cascode电流镜 — cascode 镜输出电阻
• LDO稳压器设计技术 — regulated reference 与 regulator 边界

链接到本页

• Rincon-Mora Voltage References 深度解析 — 来源页（Ch.4）
• 基准Trim封装应力与表征 — trim 目标精度依赖本页误差预算

相关实体

• Gabriel Rincon-Mora — 作者
• Chi-Wah Kok — 同类 CMOS 误差分析专著作者