有源双二次节与积分器型滤波器

概述

Biquad（双二次节）是实现二阶传输函数的基本单元，是构建高阶滤波器的核心积木。其实现拓扑经历了从 Sallen-Key 到 Tow-Thomas 再到积分器型方法的演进。

RLC 无源滤波器中电感和电容在片上不可行（f<350MHz）：

因此需要有源滤波器——用运放 + RC 替代电感。

标准二阶传输函数：

H (s) = \frac{a _{2} s ^{2} + a _{1} s + a _{0}}{s ^{2} + \frac{ω _{p}}{Q _{p}} s + ω _{p}^{2}}

极点位置（复共轭，Q_p > 0.5）：

s_{1, 2} = - \frac{ω _{p}}{2 Q _{p}} \pm j ω_{p} 1 - \frac{1}{4 Q _{p}^{2}}

当 Q_p ≤ 0.5 时极点为实数（无谐振峰）。

适用于低 Q 和中等精度要求。

使用三个运放的求和与积分配置实现独立控制 ω_p 和 Q_p，适合高精度和高 Q 应用。

将二阶 RLC 原型通过信号流图（SFG）转换为两个积分器级联 + 反馈的形式。

二阶 RLC BPF：

H (s) = \frac{\frac{ω _{p}}{Q _{p}} s}{s ^{2} + \frac{ω _{p}}{Q _{p}} s + ω _{p}^{2}}

可分解为两个积分器：

τ_{1} = R C_{1}, τ_{2} = L / R

\overline{v_{o}^{2}} = \frac{k T}{C} \cdot Q

方法一：级联 Biquad

方法二：梯形滤波器（推荐高 Q）