射频放大器与LNA设计

射频前端放大器的核心挑战是在 GHz 频段同时实现增益、噪声匹配和输入阻抗匹配（通常 50 Ω）。Gray §11.6-§11.7 系统介绍了从调谐放大器（利用 LC 谐振选择频率）、宽带射频放大器到低噪声放大器（LNA）的完整射频放大设计方法。LNA 的三种经典拓扑——源极退化 CS-LNA、共栅（CG）LNA和并联-并联反馈 LNA——各有不同的噪声-匹配折衷特性，构成了射频接收机前端设计的基础。

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前后关系

前置知识：

• 宽带放大器技术（§11.1-§11.5）— 宽带放大技术基础
• 集成电路噪声分析（§7）— 热噪声和输入参考噪声
• 单管放大级（§3）— CS/CG 基本级
• MOS晶体管模型与特性（§1.5-§1.6）— 高频寄生参数和 f_T

本书内部链条：

• 射频放大器与LNA设计（本文）→ 数据转换器基础（Ch.10）— 射频接收机 ADC 驱动

外部关联：

• Jitter与Phase Noise关系 — 射频本振的相位噪声
• 无线系统中Phase Noise影响 — 射频系统中的相位噪声效应
• CT-ΔΣ调制器的高层设计与开关电容积分器 — 射频带宽的 ΔΣ ADC

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原理介绍

11.6 射频放大器

11.6.1 调谐放大器（Tuned Amplifier）

结构（Gray Fig. 11.17）：

• 负载网络为 LC 并联谐振回路
• 谐振频率：${\omega }_0=1/\sqrt{LC}$
• 增益在 ${\omega }_0$ 处最大，远离 ${\omega }_0$ 则下降

增益特性：

$$A_v(j\omega )=-g_m\cdot \frac{Z_L(j\omega )}{1+g_m{Z}_L(j\omega )R_E/(R_E+r_{\pi })}(\text{带退化})$$

简化版本：

$$A_v(j\omega )\approx -g_m{Z}_L(j\omega )(\text{退化可忽略时})$$

LC 负载阻抗：

$$Z_L(j\omega )=\frac{1}{1/R_p+j(\omega C-1/\omega L)}$$

品质因数 Q：

• 在谐振时：$R_p=Q{\omega }_{0}L$（电感损耗和负载等效并联电阻）
• 3dB 带宽：${\omega }_{3dB}={\omega }_0/Q$

调谐放大器的噪声（Gray Eq. 11.51）：

$$\overline{v_{n,out}^2}=4kT{R}_p\cdot \frac{\pi f_0}{2Q}(\text{噪声带宽}\approx \pi f_0/2Q)$$

11.6.2 宽带射频放大器

通过选择较低的 Q 值（失谐或增加阻尼）来拓宽通频带。

Fano 极限：对于给定的负载阻抗，匹配网络的增益-带宽积存在理论极限。

11.7 输入匹配与低噪声放大器（LNA）

在任何射频接收机中，LNA 是第一级放大，其噪声系数直接决定整个接收机的灵敏度。

射频匹配的基本概念

• 输入阻抗需匹配到 50 Ω（或 75 Ω）以最小化信号反射
• 匹配同时优化噪声匹配（使 LNA 的噪声系数最小）
• 输入匹配和噪声匹配的最优条件通常不同，需要折衷

S11（回波损耗）：

$$S_{11}=20{\log }_{10}\left|\frac{Z_{in}-R_s}{Z_{in}+R_s}\right|\text{dB}$$

目标：S11 < -10 dB（代表 90% 以上的功率传输到 LNA）

11.7.1 源极退化 CS-LNA（Inductive Source Degeneration LNA）

结构（Gray Fig. 11.21）：

• CS 晶体管 + 源极电感 $L_s$ + 栅极电感 $L_g$
• $L_s$ 和 $L_g$ 与 C_gs 形成串联谐振

输入阻抗：

$$Z_{in}(j\omega )=\frac{g_m{L}_s}{C_{gs}}+j\left(\omega (L_g+L_s)-\frac{1}{\omega C_{gs}}\right)$$

在谐振频率 ${\omega }_0=1/\sqrt{(L_g+L_s)C_{gs}}$ 处：

$$Z_{in}({\omega }_0)\approx \frac{g_m{L}_s}{C_{gs}}={\omega }_T{L}_s$$

匹配条件：设计 $L_s$ 和偏置电流使 $Z_{in}({\omega }_0)=R_s=50\Omega$

噪声特性（Gray Eq. 11.60）：

$$F\approx 1+\frac{\gamma }{\alpha }\cdot \frac{{\omega }_0}{{\omega }_T}\cdot g_m{R}_s$$

优化：

• 提高 ${\omega }_T$（选择更小沟道长度、更大偏置电流）
• $\gamma$ 是沟道热噪声因子（长沟道 2/3，短沟道 1-3）
• 通过调整 $L_s$ 实现同时的输入匹配和噪声匹配——这是源极退化 CASCODE LNA 成为最广泛使用的 LNA 拓扑的原因

完整 Cascode LNA（Gray Fig. 11.22）：

• 输入管 + Cascade 管（减少 Miller 效应 + 提高反向隔离）
• 输出负载：LC 谐振（调谐）或电阻（宽带）
• 偏置电路：电流镜提供偏置

设计流程：

1. 选择偏置电流使 ${\omega }_T\approx 2\pi f_0$
2. 选择 $L_s$ 使 ${\omega }_T{L}_s=R_s$
3. 选择 $L_g$ 使 ${\omega }_0=1/\sqrt{(L_g+L_s)C_{gs}}$
4. 选择输出负载满足增益和带宽要求

11.7.2 共栅（CG）LNA

结构（Gray Fig. 11.23）：

• 输入信号接到共栅管的源极
• CG 管的输入阻抗 $\approx 1/g_m$（低频）

输入匹配：

$$R_{in}\approx \frac{1}{g_m}//r_o\approx \frac{1}{g_m}$$

匹配条件：$1/g_m=R_s=50\Omega$ → $g_m=20\text{mS}$

噪声系数：

$$F\approx 1+\frac{\gamma }{\alpha }+\frac{\delta \alpha }{5}\cdot \frac{{\omega }_0^2}{{\omega }_T^2}(\text{不包括负载噪声})$$

CG LNA vs CS-LNA 对比：

特性	源极退化 CS-LNA	CG LNA
噪声系数	低（可 < 1 dB）	较高（通常 2-3 dB）
匹配方式	电感谐振匹配（窄带）	$1/g_m=R_s$（宽带）
带宽	窄带（谐振匹配）	宽带
g_m 控制	可独立优化噪声	被匹配条件固定 $g_m=20\text{mS}$
面积	大（需两个电感）	小（无需电感，或仅需输出电感）

CG-LNA 的噪声改进——互补 CG（g_m boosting）：

• 利用负反馈将 CG 管的跨导提升
• 在匹配条件下降低噪声系数

11.7.3 并联-并联反馈 LNA

结构（Gray Fig. 11.24）：

• 共源/共射级 + 从漏极/集电极到栅极/基极的反馈电阻 R_f

输入阻抗：

$$R_{in}\approx \frac{R_f+R_L}{1+g_m{R}_L}$$

匹配条件：选择 R_f 使 $R_{in}=R_s=50\Omega$

噪声特性（近似）：

$$F\approx 1+\frac{\gamma }{\alpha }+\frac{4R_s}{R_f}{\left(1+\frac{1}{g_m{R}_s}\right)}^2$$

优点：

• 宽带匹配（电阻反馈，无谐振）
• 面积小（无电感）
• 适合宽带应用

缺点：

• 噪声通常比 CS-LNA 差
• 增益受反馈限制
• 反馈电阻贡献热噪声

LNA 拓扑对比总结

拓扑	NF	带宽	面积	功耗	线性度	适用频率
源极退化 Cascode LNA	⭐⭐⭐	⭐⭐（窄带）	⭐（两个电感）	⭐⭐	⭐⭐⭐	1-10 GHz
CG LNA	⭐⭐	⭐⭐⭐（宽带）	⭐⭐⭐（小）	⭐⭐	⭐⭐	DC-10 GHz
并联反馈 LNA	⭐⭐	⭐⭐⭐（宽带）	⭐⭐⭐（无电感）	⭐⭐	⭐⭐	DC-5 GHz

RF 放大器的非线性与 IP3

1dB 压缩点（P1dB）

当输出功率偏离线性增益 1 dB 时的输入/输出功率。

三阶交调点（IP3）

双音测试中，基波和三阶交调分量功率相等时的截点：

$$II{P}_3=\frac{4}{3}\frac{a_1}{a_3}$$

其中 $a_1,a_3$ 是传输函数 $v_o=a_1{v}_i+a_2{v}_i^2+a_3{v}_i^3$ 的系数。

NF 和 IP3 的折衷：在固定功耗下，NF 和 IP3 的变化方向相反（“增益之战”）。

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设计示例

源极退化 Cascode LNA 设计

规格：f_0 = 2.4 GHz, NF < 2 dB, S11 < -10 dB, 增益 > 15 dB

设计步骤：

1. 选择 L = 0.18 μm CMOS, V_DD = 1.8 V
2. I_D = 5 mA → g_m ≈ 50 mS, C_gs ≈ 0.3 pF
3. ω_T = g_m/C_gs ≈ 2π × 26 GHz（足够 > 2.4 GHz）
4. L_s = R_s/ω_T = 50/(2π × 26e9) ≈ 0.3 nH（寄生电感级别，可能需要额外电容辅助）
5. L_g = 1/(ω_0²C_gs) - L_s ≈ 1/((2π×2.4e9)²×0.3e-12) - 0.3e-9 ≈ 11.7 nH
6. 输出：LC 负载在 2.4 GHz 处谐振，提供增益
7. 仿真验证：S11, NF, 增益, IP3

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参考文献

1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §11.6-§11.7.
2. B. Razavi, RF Microelectronics, 2nd ed., Pearson, 2012, Ch.5.
3. T. H. Lee, The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, 2nd ed., Cambridge, 2004, Ch.13-14.
4. D. K. Shaeffer, T. H. Lee, “A 1.5-V, 1.5-GHz CMOS Low Noise Amplifier,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 32, pp. 745-759, May 1997. (源极退化 Cascode LNA 经典论文)

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双向链接

本文链接到

• 宽带放大器技术 — 宽带技术基础
• 集成电路噪声分析 — LNA 的噪声系数计算
• 单管放大级 — CS/CG 基本级分析

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• Jitter与Phase Noise关系 — 本振相位噪声
• 数据转换器基础 — 射频接收机的 ADC
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