宽带放大器技术

在高速通信、数据转换器和射频前端中，放大器需要从 DC 到数百 MHz 甚至 GHz 保持平坦增益。Gray §11 涵盖了从传统交流耦合到现代 IC 宽带技术的完整演进路径。Cherry-Hooper 放大器通过电压-电流-电压的两级结构消除了 Miller 效应，是实现 GHz 级增益带宽积的经典方法；电感峰化利用片上电感和负载电容的谐振拓展带宽；极零对消通过引入零点抵消高次极点。本文基于 Gray §11.1-§11.5、§11.8 提炼。

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前后关系

前置知识：

• 单管放大级（§3）— CS/CE 基本带宽限制（Miller 效应）
• Cascode与多管放大级（§3.4）— Cascode 消除 Miller 效应
• 反馈放大器基础（§8）— 反馈拓宽带宽的原理
• MOS晶体管模型与特性（§1.5-§1.6）— 晶体管的高频寄生参数

本书内部链条：

• 宽带放大器技术（本文）→ 射频放大器与LNA设计（§11.6-§11.7）— 射频领域的延伸
• → 数据转换器基础（Ch.10）— 高速 ADC 中的宽带 S/H 和放大器

外部关联：

• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — 宽带 OTA 设计
• 套筒与折叠Cascode运放 — 单级 Cascode 的带宽特性
• Jitter与Phase Noise关系 — 宽带放大器噪声与相位噪声

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原理介绍

11.2 交流耦合与直接耦合

耦合方式	优点	缺点	应用
交流耦合（电容耦合）	隔离各级直流偏置	不能传输 DC 低频截止 f_3dB=1/(2πRC)	级间有必要隔离 DC 时
直接耦合（DC 耦合）	可处理 DC-高频 电平移位复杂	全集成 IC 的标准选择	现代 IC 放大器

11.3 差分与单端放大器

• 差分结构：共模噪声抑制（电源/衬底噪声）、更宽的摆幅、偶数阶失真抵消
• 单端结构：面积小、功耗低、无需 CMFB

宽带应用中差分是主流选择。

11.5 IC 放大器的宽带技术

11.5.1 多路并联放大（Multiple Parallel Stages）

原理：将 N 个相同增益级并联，通过电流求和放大信号。

带宽优势：

$${\text{GBW}}_{total}=N\cdot {\text{GBW}}_{single}$$

虽然每个单级的增益和带宽相同，但并联后的跨导为 $N\cdot g_m$，负载电容也增大 $N$ 倍（输入电容并联）——实际收益受限于功耗和输入电容的折衷。

11.5.2 极零对消（Pole-Zero Cancellation）

原理：在传输函数中引入零点，使其与不需要的高频极点相消。

实现方法：在反馈网络或级间耦合中插入 RC 串联网络。

注意事项：

• 零点必须精确对准极点，否则会形成双极点（对消不完全）
• PVT 变化下难以保持精确对消
• 通常与其他宽带方法结合使用

11.5.3 Cherry-Hooper 放大器

结构（Gray Fig. 11.10）：

• 第一级：跨导级（电压→电流）
• 第二级：跨阻级（电流→电压），带反馈电阻 R_f

关键特性：

• 跨导级（Q1-Q2 差分对）输出电流 → 驱动跨阻级（Q3-Q4 的基极）
• 反馈电阻 R_f 从 Q3 集电极到 Q3 基极，提供并联-并联反馈
• 跨阻级的输入阻抗降低（反馈效应），消除了级间的 Miller 电容效应

小信号分析（Gray Eq. 11.29-11.37）：

跨阻级的传输函数：

$$\frac{V_o}{I_{in}}\approx \frac{-R_f}{1+s(R_f{C}_{in2}/A_{v2})}$$

其中 $A_{v2}\approx g_{m3}{R}_f$ 是第二级的电压增益（R_f 远大于 R_C）。

带宽性能（Gray Fig. 11.11）：

• Cherry-Hooper 可将 -3dB 带宽拓展到 $f_T/(2\pi )$ 量级
• 增益和带宽独立设计（增益由 R_f/R_C 比值决定，带宽由 R_f C_in 时间常数决定）

代价：

• 噪声增加（R_f 贡献热噪声；并联-并联反馈的输入参考噪声电流大）
• 功耗较高（两级都需要偏置电流）
• 输出摆幅受限

11.5.4 电感峰化（Inductive Peaking）

原理：在负载电感 $L$ 和负载电容 $C_L$ 之间形成谐振，在频率响应中产生”峰”来拓展带宽。

串联电感峰化（Gray Fig. 11.12）：

• 电感 L 与负载电阻 R_L 串联
• 传输函数增加一对零点-极点对
• 适当选择 L 可以获得：
  • 最大平坦带宽拓展（MFA）：带宽提升约 1.8×
  • 最大群时延平坦：带宽提升约 1.6×

并联电感峰化（Gray Fig. 11.13）：

• 电感 L 与负载电容 C_L 并联谐振
• 在谐振频率 f_0 = 1/(2π√(LC_L)) 处产生增益峰
• 适合于调谐放大器（§11.6）

片上电感的现实：

• 片上螺旋电感 Q 值较低（5-20）
• 面积大（直径 100-500 μm）
• 在 CMOS 工艺中受到衬底损耗限制
• 通常只在 GHz 以上才值得使用

带宽拓展技术对比

技术	带宽提升	面积代价	功耗代价	复杂度
Cascode	消除 Miller	小	低	低
Cherry-Hooper	3-5×	中	高	中
电感峰化	1.6-1.8×	大（电感）	低	中
多路并联	N×	大	N×	中
极零对消	视情况	小	低	高

11.8 增益控制（Gain Control）

在宽带放大器中常需要增益控制以适应不同的输入信号幅度。

可变增益放大器（VGA）实现方法

1. 改变退化电阻（Gray Fig. 11.25）：

   • 通过调节源极/发射极退化电阻 R_E 改变 G_m
   • 增益随 R_E 增大而降低
   • 线性度随 R_E 增大而改善

2. 改变负载电阻：

   • 通过场效应管（三极管区）作为可变负载
   • 增益范围有限

3. 吉尔伯特乘法器（Gilbert Cell）（Gray Fig. 11.27）：

   • 经典的差分对级联结构
   • 通过偏置电流变化实现增益控制
   • 增益控制范围宽（> 40 dB）
   • 用于模拟乘法器和自动增益控制（AGC）

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设计示例

Cherry-Hooper 放大器设计概览

设计要求：GBW > 2 GHz，增益 > 40 dB（100×）

设计步骤：

1. 选择 I_EE = 2-5 mA（差分对偏置）
2. g_m1 = I_EE/(2V_T) ≈ 40-100 mS
3. 选择 R_f ≈ 1-2 kΩ（决定中频增益 A_v ≈ R_f/R_C）
4. 选择 R_C 使得第二级增益合理（R_C < R_f/10）
5. 仿真验证 -3dB 带宽

局限性：当 f_T 为 10-20 GHz 时，可实现 GBW up to 3-5 GHz

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参考文献

1. P. R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R. G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., Wiley, 2009, §11.1-§11.5, §11.8.
2. E. M. Cherry, D. E. Hooper, “The Design of Wide-Band Transistor Feedback Amplifiers,” Proc. IEE, vol. 110, pp. 375-389, Feb. 1963. (Cherry-Hooper 经典原文)
3. B. Razavi, Design of Integrated Circuits for Optical Communications, McGraw-Hill, 2003, Ch.4.
4. T. H. Lee, The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, 2nd ed., Cambridge, 2004, Ch.10.

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双向链接

本文链接到

• Cascode与多管放大级 — Cascode 消除 Miller 效应
• 反馈放大器基础 — 并联-并联反馈跨阻级

链接到本文

• 射频放大器与LNA设计 — 射频领域的宽带放大器
• 数据转换器基础 — 高速 ADC 中的宽带 S/H
• CT-ΔΣ积分器实现与OTA架构 — 宽带 OTA
• Gray 模拟集成电路分析与设计 深度解析 — 来源导航页

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📘 Baker 3e 补充（Ch.24 + Ch.26 Miller 频率补偿在宽带运放中的应用）

Baker 对宽带放大器技术的独特贡献在于Miller 补偿的宽带应用和偏置设计的速度优化，与 Gray §11 侧重 Cherry-Hooper/电感峰化形成互补。

1. Miller 补偿中的宽带设计考虑（Ch.24）

Baker 在两级运放的 Miller 补偿中专门讨论了宽带应用场景：

• Miller 电容 $C_c$ 对带宽的根本限制：${\omega }_u=g_{m1}/C_c$，$C_c$ 减小可提升带宽但降低相位裕度
• RHP 零点频率 $z_1=g_{m6}/C_c$：在宽带设计中 $z_1$ 可能落入通带内，需调零电阻消除
• 高速补偿策略：Miller 补偿 + 前馈补偿的组合，在保持稳定性的前提下最大化带宽
• SPICE 验证：Baker 给出了 $C_c$ 参数扫描的 AC 仿真结果，直观显示带宽-相位裕度的折衷曲线

2. 偏置设计与速度优化（Ch.26）—— Baker 的独特方法论

Baker 将偏置设计提升为宽带运放的核心环节：

• $g_m/I_D$ 曲线指导：在宽带应用中应选择强反型区（低 $g_m/I_D$ 但高 $f_T$），避免弱反型的 $f_T$ 限制
• 电流效率与 $f_T$ 的定量关系：$f_T=g_m/(2\pi C_g)\approx 3\mu (V_{GS}-V_{TH})/(4\pi L^2)$，明确显示 $V_{GS}-V_{TH}$ 越大 $f_T$ 越高
• 版图对带宽的影响：寄生电容（尤其是栅-漏交叠和源/漏结电容）在高频下成为主导——Baker 给出减少寄生电容的版图技巧

Baker 的宽带技术 vs Gray：Gray §11 系统介绍 Cherry-Hooper（消除 Miller 效应）、电感峰化（谐振拓展带宽）、极零对消等专门宽带技术；Baker 的独特视角是从传统 Miller 补偿的工程优化出发，关注偏置设计和版图寄生对带宽的实际影响。

关联页：Baker CMOS 电路设计版图与仿真 深度解析 §24, §26