温度补偿与亚1V基准设计技术

本页覆盖 CMOS 电压参考的高级设计技术：多种温度补偿拓扑、亚 1V 供电/输出的基准设计、高阶曲率校正方法和无电阻电压参考。主要来源为 Kok/Tam《CMOS Voltage References》Ch.5-8，补充了 Rincon-Mora 曲率校正分类之外的多种新型补偿方法。

---

1. 温度补偿技术（Ch.5）

1.1 $V_{BE}-\Delta V_{BE}$ 补偿

经典一阶补偿 $V_{REF}=V_{BE}+K\Delta V_{BE}$ 的多种电路实现：

Brokaw 带隙基准（§5.1.1）：

• 经典双 BJT + 运放结构
• $V_{REF}=V_{BE}+(R_2/R_1)\Delta V_{BE}$
• 优势：简单、成熟
• 局限：$V_{REF}\approx 1.2$ V → 不适合 $V_{DD}<1.5$ V

β-Multiplier $V_{BE}-\Delta V_{BE}$ 补偿（§5.1.2）：

• 利用 β-multiplier 电流镜生成 PTAT 电流
• 通过电阻网络叠加到 $V_{BE}$
• Kok Ch.3 的核心框架

1.2 Widlar PTAT 电流源与 $V_{BE}$ 补偿（§5.2）

• Widlar 电流源生成 $I_{PTAT}\propto \Delta V_{BE}/R$
• 电流注入到 $V_{BE}$ 节点实现温度补偿
• 适合电流域操作

1.3 $V_{GS}$ 温度补偿（§5.3）

$V_{GS}$ 电流源（§5.3.1）：

• 利用 MOSFET 的 $V_{GS}$ 温度特性替代 BJT 的 $V_{BE}$
• 亚阈值 $V_{GS,sub}$：CTAT 特性（$\partial V_{GS}/\partial T<0$），类似 $V_{BE}$
• 饱和区 $V_{GS,sat}$：PTAT 特性（$\partial V_{GS}/\partial T>0$），可替代 $\Delta V_{BE}$
• 优势：纯 CMOS 实现，无需 BJT → 面积小
• 劣势：mismatch 大、$\zeta$ 因子不确定性 → 精度低于 BJT 方案

vs 其他教材：Gray/Sansen/Rincon-Mora 均以 BJT 为核心。Kok 系统分析了 $V_{GS}$ 替代方案的可行性和局限。

---

2. 亚1V 电压参考设计（Ch.6）

2.1 Sub-1V 输出级（§6.1）

传统 $V_{REF}\approx 1.2$ V → 当 $V_{DD}<1.2$ V 时需降低输出电压。 方法：电阻分压、电流域操作、sub-bandgap 拓扑。

2.2 运放电压裕度解决方案（§6.2）

Opamp-based β-multiplier 在 $V_{DD}<1$ V 时面临运放输入/输出电压裕度不足：

方案	原理	代价
NMOS input stage（§6.2.1）	NMOS 输入对可在更低共模电压工作	闪烁噪声更大
Local voltage boosting（§6.2.2）	局部电荷泵提升运放供电	面积 + 噪声
Low $V_{th}$ transistor（§6.2.3）	使用低阈值器件降低最小工作电压	工艺依赖 + 漏电
Bulk-driven transistors（§6.2.4）	用 body 端作为信号输入	$g_{mb}$ 低 + 衬底噪声

2.3 电阻分压 $V_{BE}$ 的亚1V 带隙（§6.3）

Resistive divided $V_{BE}$（§6.3.1）：

• 将 $V_{BE}$ 电阻分压到 $<1$ V：$V_{BE}^{\prime }=V_{BE}\cdot R_b/(R_a+R_b)$
• 补偿：$V_{REF}=V_{BE}^{\prime }+K^{\prime }\Delta V_{BE}$，$K^{\prime }$ 相应调整
• 问题：电阻比偏差 → $V_{BE}^{\prime }$ 误差

Independent biased resistive divided $V_{BE}$（§6.3.2）：

• 用独立偏置电流流过电阻分压网络
• 消除 $V_{BE}$ 节点直接分压的负载效应
• 精度更高但电路更复杂

2.4 Peaking Current Source 与 $V_{BE}$ 补偿（§6.4）

• Peaking current source：输出电流在某温度达到峰值
• 利用峰值附近的抛物线特性生成二阶补偿电流
• 适合补偿 $V_{BE}$ 的曲率误差

2.5 Weighted $\Delta V_{GS}$ 补偿（§6.5）

• 利用 MOSFET 的 $\Delta V_{GS}$ 作为 PTAT 源
• $\Delta V_{GS,sub}={\zeta }_n{V}_T\ln (N)$ 替代 $\Delta V_{BE}=V_T\ln (N)$
• 加权系数 ${\zeta }_n$ 可用于调节补偿量
• 纯 CMOS 亚1V 方案：无需 BJT

---

3. 高阶曲率校正（Ch.7）

3.1 补偿阶次分析（§7.1）

$V_{BE}(T)$ 的 Taylor 展开含多个温度阶次：

• 零阶：$V_{G0}$（常数）
• 一阶：$\propto T$（被 PTAT 补偿）
• 二阶：$\propto T^2$（曲率误差的主要来源）
• 高阶：$\propto T\ln T$、$T^3$、…

一阶补偿后残余误差主要来自二阶和高阶项。

3.2 二阶温度补偿（§7.2）

二阶电流源（§7.2.1）：

• 生成 $I_{2nd}\propto T^2$ 的校正电流
• 叠加到带隙核心，消除二阶曲率

Current Subtraction（§7.2.2）：

• 从 PTAT 电流中减去二阶分量
• 等效：$I_{comp}=I_{PTAT}-I_{2nd}$

Current Addition（§7.2.3）：

• 向 CTAT 电流中叠加二阶分量
• 等效：$I_{comp}=I_{CTAT}+I_{2nd}$

3.3 BJT Current Subtraction（§7.3）

• 利用 BJT 的固有非线性温度特性生成校正电流
• BJT 电流减法：$I_{corr}=f(V_{BE}(T))$ 的非线性部分
• 电路实现简洁（利用 BJT 本身的曲率）

3.4 Piecewise Linear Compensation（§7.4）

• 将温度范围分为多段
• 每段用不同的线性补偿系数
• 逼近 $V_{BE}(T)$ 的非线性曲线
• 优势：精度高、灵活
• 代价：温度检测电路 + 切换逻辑 + 面积

3.5 相似温度依赖源的求和与差分（§7.5）

相似温度依赖电压之差（§7.5.1）：

• 两个温度特性相似的电压源相减
• 高阶项部分抵消 → 降低曲率

反温度依赖电压之和（§7.5.2）：

• CTAT + PTAT 的加权和
• 一阶抵消后需处理高阶残余

Multi-Threshold Voltage Curvature Compensated（§7.5.3）：

• 利用不同 $V_{th}$ 的 MOSFET（标准/低 $V_{th}$/高 $V_{th}$）
• 不同 $V_{th}$ 器件的 $V_{GS}(T)$ 曲率不同
• 适当组合可实现曲率抵消
• 纯 CMOS 方案，无需 BJT

vs Rincon-Mora 五种曲率校正：Rincon-Mora 分类为 $V_{BE}$ loop / β compensation / nonlinear cancellation / temp-dependent resistor ratio / current subtraction。Kok 提供了更多电路级实现方法：piecewise linear、multi-$V_{th}$、BJT current subtraction、peaking current source，且包含纯 CMOS 方案（weighted $\Delta V_{GS}$、multi-$V_{th}$）。

---

4. 无电阻电压参考（Ch.8）

4.1 动机

电阻在 CMOS 工艺中：

• 面积大（特别是高阻值）
• 绝对值偏差大（±20%）
• TC 非零

消除电阻 → 更紧凑、更可预测的电压参考。

4.2 加权 PTAT 源生成（§8.1）

Inverse Functions（§8.1.1）：

• 利用 MOSFET 的反函数特性生成加权 PTAT 电压
• 无需电阻，仅用晶体管尺寸比

Negative Impedance Converter（§8.1.2）：

• 利用负阻抗变换器实现等效电阻功能
• 全部由有源器件实现

4.3 无电阻电压/电流源（§8.2）

无电阻电压源（§8.2.1）：

• 仅用 MOSFET 的尺寸比和电流镜比产生精确电压

无电阻电流源（§8.2.2）：

• 仅用 MOSFET 产生与温度相关的电流

4.4 一阶补偿无电阻带隙（§8.3）

Voltage Summation（§8.3.1）：

• $V_{REF}=V_{CTAT}+V_{PTAT}$，均由无电阻电路生成

Current Summation（§8.3.2）：

• $I_{REF}=I_{CTAT}+I_{PTAT}$，流过无电阻负载

4.5 无电阻 Sub-Bandgap 参考（§8.4）

Voltage Summation Approach（§8.4.1）：

• 亚1V 输出的无电阻方案

CTAT Voltage Reduction（§8.4.2）：

• 降低 CTAT 电压分量使其 $<1$ V
• 结合无电阻 PTAT 分量实现 sub-bandgap 输出

独特贡献：无电阻电压参考是 Kok 的特色内容，其他教材（Gray/Sansen/Rincon-Mora/Martin）均未涉及。适合先进 CMOS 工艺（电阻性能退化 + 面积敏感）。

---

跨来源对比

维度	Gray §4.7	Sansen §16	Rincon-Mora	Kok（本页）
$V_{GS}$ 补偿	不涉及	不涉及	不涉及	subthreshold/saturation/ZTC
亚1V 方案	低压 Brokaw	<1V BGR	IV-mode	电阻分压/peaking/bulk-driven/weighted $\Delta V_{GS}$
曲率校正	不涉及	不涉及	5 种分类	二阶源/piecewise/multi-$V_{th}$/BJT subtraction
无电阻基准	不涉及	不涉及	不涉及	完整设计方法
纯 CMOS 方案	不涉及	不涉及	不涉及	weighted $\Delta V_{GS}$/multi-$V_{th}$/resistorless

---

双向链接

本文链接到

• CMOS电压参考系统设计与误差分析 — 基础框架与误差分析
• 偏置电路与电流基准 — 带隙基准基础
• 低压曲率校正带隙基准 — Rincon-Mora 曲率校正分类

链接到本页

• Kok CMOS Voltage References 深度解析 — 来源页

相关实体

• Chi-Wah Kok — 第一作者
• Wing-Shan Tam — 合著者