模拟IC可靠性仿真方法

本页面基于 Maricau & Gielen《Analog IC Reliability in Nanometer CMOS》(Springer, 2013) Ch.4+Ch.5 全量内容。覆盖 BERT 与文献综述、商业仿真器对比、确定性/随机/层次化三级可靠性仿真方法。

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现有可靠性仿真器综述（Ch.4）

BERT（Berkeley Reliability Tools）

最早也是最学术化的可靠性仿真器（1980s-90s 开发）。

模块结构：

• CAS 模块（Circuit Aging Simulator）：基于 HCI 模型评估电路老化

$$\Delta N_{IT}=C_1{\left[\frac{I_{DS}}{W}\exp \left(\frac{-{\phi }_{IT,e}}{q{\lambda }_e{E}_{lat}}\right)T_{str}\right]}^n\text{(Eq.4.1-4.2)}$$

• CORS 模块：氧化层可靠性仿真（TDDB）
• EM 模块：电迁移分析

商业仿真器对比

仿真器	厂商	HCI	BTI	TDDB	EM	PVT	AMS	VLSI
Eldo UDRM	Mentor	✓	✓	✓	✓	✓	部分	部分
RelXpert	Cadence	✓	✓	✓	✓	✓	部分	部分
MOSRA	Synopsys	✓	✓	✓	✓	✓	部分	部分

共同局限：大多基于 1980s-90s 方法，对 BTI 支持有限，不支持随机效应和大规模电路。

理想仿真器 9 项需求（§4.4）

1. 支持多种老化效应（HCI + BTI + TDDB + EM）
2. 支持时变应力（AC 信号）
3. 考虑多效应间交互
4. 支持工艺变异（随机效应）
5. 支持随机老化效应（BTI 随机化）
6. 适用于大规模电路
7. 自适应精度控制
8. 灵敏度分析（识别薄弱环节）
9. 层次化分析能力

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确定性可靠性仿真（Ch.5 §5.2）

问题建模

评估晶体管老化对电路性能的影响。每个老化效应假设为确定性：相同器件受相同应力 → 相同老化偏移。不考虑工艺变异。

性能参数：$P_i=[P_{i1}^m,\dots ,P_{iM}^m]$（Eq.5.1）

仿真时间轴：$T_{str}={\sum }_{i=0}^I{h}_i$（Eq.5.2），$t_0=0$s，$t_I=T_{str}$

核心挑战：

• 电路老化评估跨越小时/月/年（$T_{str}=10^6\text{-}10^8$s）
• 信号周期远小于应力时间（$T_{sig}=10^{-6}\text{-}10^{-12}$s）—— 15-20 个数量级差距
• 老化是应力的非线性函数 → 不能仅用平均电压
• 老化引起偏置点漂移 → 需要多步仿真

仿真流程

输入：

• Netlist：待测电路（可指定全部或部分晶体管老化）
• Stress bench：正常工作电压/电流（含瞬态分析以提取节点应力）
• Test bench：定期测量电路性能参数
• 参数：$T_{str}$（总应力时间）、$h_{min}$（最小步长）、${\epsilon }_{max}$（误差上限）

算法步骤：

1. SPICE 仿真提取初始性能和节点应力
2. 提取电路性能参数（$t=0$s 基线）
3. 自适应步长算法确定下一步 $h_i$
4. 用 Ch.3 紧凑模型计算每个晶体管在 $h_i$ 内的累积退化
5. 生成老化网表（每个晶体管替换为老化等效模型，§3.5）
6. 老化网表送入 SPICE → 计算下一步老化
7. 灵敏度分析：逐管恢复法——每次将一个老化管恢复为新鲜管 → 观察对性能的相对影响 → 识别薄弱环节

自适应步长：

• $h_{min}$ 保证最小时间分辨率
• ${\epsilon }_{max}$ 控制最大允许误差 → 决定最大步长
• 优势：避免固定步长的过仿真（步数过多）或欠仿真（精度不足）

灵敏度分析

• 方法：取老化网表，依次将每个晶体管恢复为新鲜版本
• 观察每次恢复后电路性能的相对变化
• 输出：各晶体管对总老化性能偏移的贡献百分比
• 用途：识别可靠性薄弱环节 → 指导设计改进

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随机可靠性仿真（Ch.5 §5.3）

确定性仿真不考虑随机效应。随机仿真添加对工艺变异和随机老化效应的支持。

Monte Carlo 方法

• 直接对工艺参数和老化参数进行随机采样
• 每次采样运行一次确定性仿真
• 大量采样后获得性能分布和失效概率
• 优点：准确
• 缺点：计算极其密集（每次采样需完整仿真）

响应面方法（RSM）

• 基于少量精选仿真点构建电路性能的解析模型
• 模型形式：$\hat{P}=f(\text{工艺参数},\text{老化参数})$
• 构建后快速评估（无需 SPICE 仿真）
• 比 MC 快 1-3 个数量级
• 额外优势：提供解析模型 → 可直接分析各参数的影响程度

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层次化可靠性仿真（Ch.5 §5.4）

解决大规模模拟/混合信号电路的可靠性评估问题。

方法框架

1. 系统子块划分：将大系统划分为若干子块
2. 子块建模：对每个子块独立建立可靠性模型
   • 模型输入：工艺参数 + 电路输入信号
   • 模型输出：子块性能参数随时间的变化
3. 系统级组合：利用子块模型计算整体系统行为

关键技术

• 自适应样本选择（Active Learning）：

  • 传统方法：均匀采样 → 效率低
  • 自适应方法：根据模型不确定性动态选择最信息量的采样点
  • 解决大输入空间（工艺 + 电路输入）的采样难题

• 非线性符号回归 FFX（Fast Function Extraction）：

  • 从采样数据中提取解析表达式
  • 能捕获非线性行为
  • 模型评估速度极快

层次化方法 vs 平坦方法

特性	平坦仿真	层次化仿真
适用规模	小到中等	大到超大
计算时间	随规模指数增长	子块并行 + 模型复用
精度	精确	取决于子块模型质量
输入空间	固定	包含电路输入信号

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仿真方法总结

方法	章节	考虑效应	计算效率	适用规模
确定性	§5.2	HCI+BTI+TDDB	中等	中等模拟电路
Monte Carlo	§5.3	+工艺变异+随机老化	极低	小电路
响应面 RSM	§5.3	+工艺变异+随机老化	高（建模型后）	中等电路
层次化	§5.4	+电路输入依赖	最高	大型模拟/混合信号

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关联页面

• 晶体管老化紧凑模型 — 仿真所需的模型基础
• CMOS晶体管老化效应 — 物理机制
• IC可靠性评估与抗失效设计 — 仿真结果的应用
• MOS晶体管模型与特性 — 器件模型
• Maricau Analog IC Reliability in Nanometer CMOS 深度解析 — 来源页