Class-D LC解调滤波器

LC解调滤波器位于Class-D功率级与扬声器之间，其核心任务是将高频PWM方波还原为音频信号——既要最小化音频带内的负载交互，又要充分衰减开关频率纹波。

1. LC滤波器基础方程

1.1 截止频率

f_{0} = \frac{1}{2 π L C}

参考设计（ $L = 22 μ H$ , $C = 0.47 μ F$ ）： $f_{0} = 49.49 k Hz$

1.2 品质因数与元件计算

Q = R \frac{C}{L}

临界阻尼（ $Q = 0.707$ , Butterworth响应）时的特殊公式：

L = \frac{R 2}{2 π f _{0}}

C = \frac{1}{2 π f _{0} \cdot R 2}

1.3 典型元件值范围

参数	范围
电感L	10μH ~ 47μH
电容C	0.33μF ~ 1μF

2. 负载对滤波器响应的影响

2.1 Q值随负载变化

负载R	Q值	响应特征
2Ω	0.292	过阻尼
4Ω	0.585	欠阻尼
4.837Ω	0.707	临界阻尼
8Ω	1.169	欠阻尼（峰值）
10kΩ	1462	极高Q（>30dB峰值）

2.2 关键Bode图观察

轻载（10kΩ）在 $f_{0}$ 处有 >30dB 峰值，相位极快转至−180°
音频带（20Hz-20kHz）在4~8Ω负载下较平坦，2Ω负载在20kHz处约−4.5dB
环路闭合频率（~~100kHz）附近，4~~8Ω负载增益仅差约4dB → 便于稳定补偿
开关频率（500kHz）处衰减约 −40dB

必须确保空载稳定：无扬声器连接是常见使用场景，放大器必须在高Q空载条件下保持稳定。建议至少添加10kΩ泄放电阻。

3. 残余输出纹波

3.1 估算

LC滤波器在500kHz处衰减约40dB：

V_{r i ppl e} \approx \frac{48 V _{p e ak}}{100} = 480 m V_{p e ak}

数百mV的开关频率纹波对扬声器无害——扬声器电感在高频呈现高阻抗，几乎没有纹波电流流过音圈。

4. Zobel网络（Bocherot Cell）

4.1 作用

高频段提供阻性负载（扬声器可能呈感性或容性）
阻尼空载LC滤波器响应，便于闭环补偿

4.2 功耗计算

Z_{t o t a l} = R^{2} + Z_{C}^{2} 其中 Z_{C} = \frac{1}{2 π f C}

以20kHz为最坏情况计算。

$R_{ZOBE L} = 4Ω$ 示例：

$C_{ZOBE L}$	$f_{0}$	$P_{d}$ @20kHz	Zobel电流
0.1μF	398kHz	0.50W	355mA
0.22μF	181kHz	2.41W	776mA
0.47μF	85kHz	10.55W	1.62A

Zobel网络功耗随电容值增大急剧增加，需在阻尼效果与功耗之间权衡。

5. 电感详细设计

5.1 磁芯选择：低磁导率铁粉芯（Micrometals -2）

优势：

环形磁芯漏磁极低，不干扰邻近电路
支持单层绕线 + 始末端间隙 → 低并联电容
软饱和特性：电感随电流渐降，36A时仅下降10%（与铁氧体硬饱和对比鲜明）
对瞬态过电流极为宽容

5.2 设计实例：22μH / 5ARMS / >16A饱和

步骤1 — 线径选择：20AWG漆包线，5.70A时温升40°C（满足5ARMS要求）

步骤2 — 磁芯尺寸：

T94-2尝试： $A_{L} = 8.4 n H / N^{2}$ → $N = 22 μ H /8.4 n H = 51$ 匝 → 但T94仅容纳45匝20AWG → 不足

T106-2： $A_{L} = 13.5 n H / N^{2}$ → $N = 22 μ H /13.5 n H = 40.4$ 匝 → 取41匝 → $L = 13.5 \times 4 1^{2} = 22.69 μ H$ ✓

步骤3 — 饱和校验：

H = \frac{0.4 π N I}{l} = \frac{0.4 π \times 41 \times I}{6.49 c m}

350 Oersted（12%饱和）对应 $I = 44 A$ → 远超工作电流，线性度极好

步骤4 — 磁芯损耗（IDLE @500kHz）：

B_{p k} = \frac{L \cdot I _{p k}}{N \cdot A _{e}} \times 1 0^{- 8} = \frac{22 μ H \times 1.09 A}{41 \times 0.659} \times 1 0^{- 8} = 88.75 Gauss

查表：88.75G @500kHz → ~50mW/cm³

P_{core} = 50 \times 4.28 = 214 mW

铜损（IDLE）：

I_{RMS} = 0.577 \times I_{p k} = 0.629 A

P_{C u} = I_{RMS}^{2} \times R_{D C} = 0.62 9^{2} \times 60.75 m Ω = 24 mW

总损耗 = 214 + 24 = 238mW（温升 <10°C）

满载@20kHz/4Ω：铜损1.52W + 磁芯损425mW = 1.94W → 温升约31°C

5.3 始末端间隙

环形绕线应保留≥0.1”的始末端间隙，防止高dv/dt开关节点通过并联电容耦合至输出端，增加噪声和EMI。

6. 陷波器设计

固定频率Class-D可在LC滤波器后添加高Q无源陷波器，精确衰减开关频率纹波。

f_{n o t c h} = f_{s w} = \frac{1}{2 π L _{2} C _{2}}

参考设计： $L_{n o t c h} = 705.6 n H$ （T50-2磁芯，12匝18AWG）， $C_{n o t c h} = 0.144 μ F$

反馈取点：在陷波器之后取反馈可补偿陷波器压降（降低有效输出阻抗，提高阻尼系数），同时减少反馈信号中的500kHz纹波。

7. 电容类型选择

类型	ESR	电压线性	温度范围	SMD	适用
C0G/NP0陶瓷	最低	极好	125°C	是	LC滤波首选（但体积效率低）
X7R陶瓷	低	差（电压系数）	125°C	是	仅用于退耦
X5R陶瓷	低	差	85°C	是	不推荐用于信号路径
金属化聚丙烯薄膜	低	极好	—	否	LC滤波优良选择
金属化聚酯薄膜	中	好	—	否	一般用途

避免使用X7R/X5R作为LC滤波电容：电压系数导致电容随信号幅度变化 → 非线性 → THD。

8. 无滤波器（Filterless）Class-D

利用扬声器自身的电感和人耳的高频截止特性替代离散LC滤波器：

仅适用于低功率、低电压设计
扬声器与放大器必须在同一封装内，连线最短
BTL拓扑优势：
- 传统180°反相开关：空闲时差分电压最大（2V），纹波电流大
- TI创新同相开关：空闲时差分电压为0，零纹波电流 → 更低EMI

EMI注意：无滤波设计的输出电缆是辐射发射的主要来源，必须最小化连线长度。

参考文献

Coilcraft. (2023). Power Filter Inductor ED0006-AL.
KEMET. (2024). Polypropylene R75 Capacitors, F3106_R75.
Micrometals. (2007). Power Conversion & Line Filter Applications, Issue L.
Sagami. Power Inductors for Class-D Amplifier, 7G Series.
Texas Instruments. (2013). Filterless Class-D Amplifiers, AN-1497.
Texas Instruments. (2016). LC Filter Design, SLAA701A.

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