ADPLL Matlab 仿真脚本集

本书（Brandonisio & Kennedy）附录 A 提供了完整的 ADPLL Simulink 行为模型 Matlab 代码，涵盖机器精度基线、有限分辨率加 Dither、一阶噪声整形 TDC 三种场景，以及相位噪声提取与 Jitter 建模脚本。所有代码均可从 http://cas.tyndall.ie/ 下载。

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总览

编号	脚本名称	功能描述	章节
List. 8.1 (A.1)	机器精度 ADPLL 模型	TDC/DCO 均为无限精度，建立理想相噪基线	Ch.4, §4.9
List. 8.2 (A.2)	有限分辨率 TDC + Dither	含 10 ps TDC 量化 + 白 Dither，开关控制	Ch.4, §4.10
List. 8.3 (A.3)	一阶噪声整形 TDC	GRO-TDC 行为模型（ΣΔ 调制器实现），无 Dither	Ch.4, §4.11
List. A.4	含相位噪声的正弦波	生成带 Jitter 的振荡信号（单极点和双极点滤波）	Ch.7, §7.2
List. A.5	幅度 vs 相位偏差 PSD 对比	比较信号 PSD 与相位偏差 PSD 的镜像关系	Ch.7, §7.3
List. A.6	理想正弦波 PSD	无噪声正弦信号的功率谱密度（基线参考）	Ch.7, §7.3
—	Jitter Extraction	线性插值过零点检测 → 相位偏差 → Jitter	Ch.7, §7.4

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List. 8.1 — 机器精度 TDC/DCO ADPLL 模型

文件名：对应书中提供的第一个完整 ADPLL Simulink 脚本

核心参数（来自 PLL Design Assistant）：

参数	值	说明
参考频率 $f_{\text{ref}}$	10 MHz	采样频率
输出频率 $f_{\text{out}}$	1 GHz	N = 100
零点频率 $f_z$	22 kHz	—
极点频率 $f_p$	173.4 kHz	—
二阶 Butterworth + Extra Pole	Type-II	三阶系统
$K_{\text{ccpsim}}$	7.272e10	PLL Design Assistant 参数
$k_v$	10 MHz/V	VCO 增益（映射）
采样数	$2^{22}$	~0.4s @ 10 MHz

TDC 配置：

• resTDC = 1e-19（机器精度，量化误差可忽略）
• 标准量化：outTDC(n) = resTDC * floor(tin(n)/resTDC)

DCO 配置：

• LC-tank 模型：$$c = 10\text{pF}, l = 100\text{nH}

- `kdcoequivalent = -l/(2*sqrt((l*c)^3))` - `resDCO = 1e-20`（机器精度电容分辨率） **数字滤波器**（双线性变换 s→z）： - 零点+积分器（Zero + Integrator）：`H(z) = (B + A*z^(-1)) / (1 + C*z^(-1))` - 额外极点（Extra Pole）：`H(z) = (Bextra + Aextra*z^(-1)) / (1 + Cextra*z^(-1))` - 积分器（Integrator）：频率→相位转换 **DCO 附加噪声**（-130 dBc/Hz @ 1 MHz）： - `noise_var = (foff^2)/(kv^2) * 10^(noise_at_foff/10)` - 白噪声方差 $$\sigma^2 = \text{noise\_var} / T_s

输出：

• 相位噪声曲线（pwelch 估计，16 segments）
• 解析预测叠加验证（分 TDC 量化、DCO 输入噪声、DCO 量化三通道）

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List. 8.2 — 有限分辨率 TDC + Dither ADPLL 模型

与 List. 8.1 的区别：

项目	List. 8.1	List. 8.2
TDC 分辨率	1e-19 s（机器精度）	10 ps（有限）
TDC Dither	无	可开关白 Dither
DCO Dither	无	可开关 DCO Dither
应用场景	理想基线	实际精度评估

TDC Dither 实现：

• 开关变量 swichTDCdtr（=1 开启，=0 关闭）
• Dither 信号：(1/3) * randn()（三西格玛 = 1 个 LSB）
• 注入方式：tin(n) = tin(n) + resTDC * dither(n)
• 注：文中 Dither 的 3σ = 1 LSB 的设定使白噪声近似等效为均匀分布 dither

DCO Dither 实现（仅限电容分辨率）：

• 开关变量 swichDCOdtr
• 在 deltaC_q 中加入 ditherDCO(n) = floor(8*rand-4)（整数 -4~3 的均匀 dither）
• 加到 resDCO 的倍数上：resDCO * (floor(deltaC/resDCO) + ditherDCO(n))

核心结论：

• 无 Dither 时：解析预测（白噪声近似）与仿真结果不匹配（ΣΔ 调制器产生 tone）
• 加 Dither 后：预测与仿真高度吻合，白噪声近似有效
• 解析预测需同时计入 TDC 量化噪声和 TDC 附加 dither 噪声

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List. 8.3 — 一阶噪声整形 TDC ADPLL 模型

与 List. 8.2 的区别：

项目	List. 8.2	List. 8.3
TDC 类型	零阶（量化器）	一阶噪声整形（ΣΔ）
TDC Dither	支持	关闭（swichTDCdtr=0）
TDC 核心操作	floor()	ΣΔ 调制器循环

TDC 核心代码（一阶 ΣΔ 调制器实现）：

InputSigmaDelta = tin(n) / resTDC;
outTDC(n) = resTDC * floor(InputSigmaDelta + eq(n-1));
eq(n) = (InputSigmaDelta + eq(n-1)) - floor(InputSigmaDelta + eq(n-1));

噪声整形效果：

• TDC 量化噪声 PSD 乘以 $(2-2\cos (\omega ))$（一阶高通整形）
• 带内相噪相比零阶 TDC 降低 24 dB（@ $10^5$ Hz，参见 Ch.4 定量结论）
• 解析预测公式包含噪声整形传递函数：.*(2-2*cos(w))

仿真参数：

• num_segments = 32（相比 List. 8.1/8.2 的 16，分段更多以降低估计方差）
• 稳态偏移 SteadyStateOffset = 1e5

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Appendix A.2 — 相位噪声分析与提取脚本

List. A.4 — 含相位噪声的正弦波生成

方法：Kundert 方法

Jitter 生成（两级滤波）：

1. 第一级：白高斯 → 单极点滤波器（极点在 fsval/100），生成低频相位噪声
2. 第二级：白高斯 → 单极点滤波器（极点在 fsval/10000），生成更低频率分量
3. 组合：jitter = 0.01 * (0.01*cumsum(jitterFilteredNew) + 0.01*jitterFiltered)
   • 累积和实现 $1/f^2$ 频谱
   • 未滤波分量实现 $1/f$ 频谱

含噪信号：

sinSignalNoisy = sin(2*pi*(1/period).*time + jitter);

核心参数：

• period = 2^9（512 采样/周期）
• ThreeSigma = period/20（Jitter 幅值约为周期的 5%）
• nsamples = 2^23（~8M 采样）

List. A.5 — PSD 对比脚本

功能：在同一图上绘制信号 PSD 和相位偏差 PSD

PSD 镜像关系（Kundert 理论）：

• 信号 PSD（$S_{\text{osc}}(f)$）在载波频率 $f_0$ 两侧对称
• 相位偏差 PSD（$S_{\varphi }(f)$）仅在单边出现
• 关系：$S_{\text{osc}}(f_0+\Delta f)\approx S_{\varphi }(\Delta f)/2$（小相位偏差近似）

实现：

• 对 jitter 信号进行 pwelch 估计
• 频率轴重新映射到载波偏移：fJitter = fJitter + 1/period
• 生成 PSD 镜像：PSDphaseComponentMirror = temp(end:-1:1)

List. A.6 — 理想正弦波 PSD（基线）

osc = sin(2*pi*(1/period)*time);
[PSDoutweltsch, wappo] = pwelch(osc, hannWindow);
PSDoutweltsch = pi * PSDoutweltsch;

用途：作为无噪声参考，与 List. A.4/A.5 的结果对比。

Jitter 提取流程（线性插值法）

1. 过零点检测：
   • 找到相邻采样从负到正的过零点
   • 记录每个上升沿附近的负/正采样索引
2. 线性插值：

   te = xb - (xb-xa)/(yb-ya) * yb
   

   其中 xa/xb 为时间，ya/yb 为信号幅值
3. 理想过零点：

   teideal = period * (1:1:length(te));

4. 时间偏差：

   deltaT = teideal - te;

5. 相位偏差：

   deltaPhi = 2*pi * deltaT ./ period;

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代码结构通用模式

所有 ADPLL 仿真脚本遵循统一结构：

1. 参数初始化（PLL Design Assistant 参数）
2. 变量预分配（zeros 初始化）
3. 滤波器系数计算（双线性变换，符号表达式）
4. DCO 附加噪声生成（指定 dBc/Hz @ 偏移频率）
5. 主循环（N samples）：
   a. 频率→相位转换（积分器）
   b. TDC 量化（零阶/一阶 ΣΔ + 可选 Dither）
   c. 数字滤波器（Zero+Integrator → Extra Pole → Gain）
   d. DCO LC-tank 模型（电容量化 → 频率控制 → 相位累加）
6. 稳态提取（去除暂态样本）
7. 相位噪声计算（pwelch PSD）
8. 解析预测（频域传递函数计算）
9. 绘图

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参考

• Brandonisio Noise-Shaping ADPLLs 深度解析 — 来源页
• ADPLL相位噪声解析预测 — Ch.4 概念页，对应仿真模型的理论推导
• 相位噪声建模与Matlab提取 — Ch.7 概念页，相位噪声提取流程
• ADPLL高效事件驱动建模 — Ch.6 概念页，事件驱动仿真方法
• PLL Design Assistant (Perrott) — 参数设计工具
• Kundert, K. “Predicting the Phase Noise and Jitter of PLL-Based Frequency Synthesizers.” Designers’ Guide, 2006.