半导体发光二极管与激光器

Sze Ch.12 系统阐述了半导体光发射器件物理：从辐射跃迁基础（§12.2）、LED 结构与效率（§12.3）、激光振荡物理（§12.4）、激光器工作特性（§12.5），到特种激光器（§12.6）。本文基于 Sze Ch.12 全章提炼。

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前后关系

前置知识：

• 半导体能带理论与带隙 — 直接/间接带隙、k 选择定则
• 半导体异质结与纳米结构 — 量子阱、超晶格、低维 DOS
• 半导体载流子浓度与费米能级 — 费米能级、准费米能级、载流子注入

本书内部链条：

• → 半导体光电探测器 — 光电器件的另一端（发射 vs. 探测）
• → 半导体太阳能电池 — 光伏效应的逆过程

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1. 辐射跃迁基础（§12.2）

1.1 三种基本光学过程

过程	描述	Einstein 系数
吸收	光子被吸收，电子从价带跃迁至导带	$B_{12}$
自发发射	导带电子自发回落价带，发射光子	$A_{21}$
受激发射	入射光子诱导电子跃迁，发射同频同相光子	$B_{21}$

热平衡下三系数关系：

$$\frac{A_{21}}{B_{21}}=\frac{8\pi h{\nu }^3{n}_r^3}{c^3},B_{12}=B_{21}$$

1.2 k 选择定则与带隙类型

光子动量极小（$k_{photon}\sim 10^5$ cm${}^{-1}$），远小于电子布里渊区尺度（$\sim 10^8$ cm${}^{-1}$），故辐射跃迁要求：

$$\Delta k\approx 0\text{（k 选择定则）}$$

• 直接带隙（GaAs、InP）：导带底与价带顶在同一 k 点 → 辐射复合高效
• 间接带隙（Si、Ge）：需声子辅助满足动量守恒 → 辐射效率极低

GaAs${}_{1-x}$P${}_x$ 合金：当 $x<0.45$ 为直接带隙；$x>0.45$ 转变为间接带隙。这是 LED 材料设计的关键约束。

1.3 自发发射谱

自发发射速率（单位能量、单位体积、单位时间）：

$$r(E)=\frac{1}{{\tau }_r}\cdot \frac{\sqrt{2}}{{\pi }^2}{\left(\frac{m_r^{\ast }}{{\hslash }^2}\right)}^{3/2}\sqrt{E-E_g}\cdot \exp \left(-\frac{E}{kT}\right)$$

其中 $m_r^{\ast }$ 为约化有效质量，${\tau }_r$ 为辐射寿命。

谱特征：

• 峰值能量：$E_{peak}\approx E_g+kT/2$
• 半高全宽（FWHM）：$\Delta E\approx 1.8kT$（室温 ~46 meV）
• 波长线宽：$\Delta \lambda \approx \frac{1.8kT{\lambda }^2}{hc}$

在 300 K，$\lambda =0.9$ μm 时，$\Delta \lambda \approx 35$ nm（典型 LED 线宽）。

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2. 发光二极管 LED（§12.3）

2.1 器件结构演进

结构	特点	局限
同质结	简单 p-n 结	载流子限制差，自发吸收大
双异质结（DH）	窄带隙有源区夹在宽带隙层间	载流子与光子同时限制
量子阱（QW）	有源区厚度 $\sim$ nm 量级	2D DOS → 更尖锐发射谱

DH 结构优势：

• 载流子限制：异质结势垒将电子和空穴限制在窄带隙有源区
• 光子限制：折射率差形成光波导（$n_{gap}>n_{clad}$）
• 减少自发吸收：宽带隙包层对发射光透明

2.2 材料体系

材料体系	波长范围	应用
AlGaAs (Al${}_x$Ga${}_{1-x}$As)	0.75–0.9 μm	红-近红外 LED
InAlGaP (Al${}_x$Ga${}_{1-x}$)${}_y$In${}_{1-y}$P	0.55–0.65 μm	红-黄-绿高亮度 LED
InGaN (In${}_x$Ga${}_{1-x}$N)	0.37–0.5 μm	蓝-紫-绿 LED，白光 LED 基础
GaAsP:N	0.55–0.7 μm	利用 N 氮等电子陷阱实现间接带隙高效辐射

GaAsP:N 的特殊机制：N 作为等电子陷阱（isoelectronic trap），在间接带隙 GaAsP 中提供局域态，增强辐射复合概率，使间接带隙材料也能高效发光。

2.3 效率体系

LED 效率涉及多个层次：

内量子效率（Internal Quantum Efficiency）：

$${\eta }_i=\frac{{\tau }_r^{-1}}{{\tau }_r^{-1}+{\tau }_{nr}^{-1}}=\frac{\tau }{{\tau }_r}$$

其中 $\tau =({\tau }_r^{-1}+{\tau }_{nr}^{-1}{)}^{-1}$ 为总载流子寿命。

光学效率（Optical Efficiency）— 光子逃逸比例：

$${\eta }_{op}\approx \frac{1}{4n_s^2}\cdot \frac{1}{1+{\alpha }_{abs}L}$$

对 GaAs（$n_s\approx 3.6$），${\eta }_{op}\sim 2\%$（全反射损失严重）。

外量子效率（External Quantum Efficiency）：

$${\eta }_{ext}={\eta }_i\cdot {\eta }_{op}$$

功率效率（Power Efficiency / Wall-Plug Efficiency）：

$${\eta }_p=\frac{P_{opt}}{I\cdot V}\approx {\eta }_{ext}\cdot \frac{h\nu }{qV}$$

发光效率（Luminous Efficacy）：

$${\eta }_l={\eta }_p\times 683\cdot V(\lambda )\text{[lm/W]}$$

其中 $V(\lambda )$ 为人眼视见函数，峰值在 555 nm（$V=1$）。

2.4 白光 LED

主流方案：蓝光 InGaN LED + 黄色荧光粉（YAG:Ce）

• 蓝光芯片 $\lambda \approx 450$ nm
• 荧光粉吸收部分蓝光，发射宽谱黄光
• 混合后产生白光（色温可调）
• 典型发光效率：100–200 lm/W（远超白炽灯 ~15 lm/W）

2.5 频率响应

LED 调制带宽受载流子寿命限制：

$$f_T=\frac{1}{2\pi \tau }$$

典型值：$\tau \sim 1$–10 ns → $f_T\sim 16$–160 MHz。QW 结构因辐射寿命短，带宽更高。

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3. 激光物理基础（§12.4）

3.1 受激发射与粒子数反转

受激发射率正比于导带电子浓度 $n$ 和入射光子密度。净增益条件：受激发射 > 吸收，即要求 粒子数反转：

$$p\cdot n>n_i^2\text{（非平衡条件）}$$

在 p-n 结中，当正向偏压使准费米能级分离足够大时实现反转。

3.2 Bernard-Duraffourg 条件

半导体激光器增益条件的精确表述：

$$E_g<E_{Fn}-E_{Fp}<h\nu$$

即准费米能级间距必须大于带隙，且光子能量介于带隙和准费米能级间距之间。这决定了增益谱的范围。

3.3 Fabry-Perot 谐振腔

解理面形成天然反射镜（GaAs $n_r\approx 3.6$ → $R\approx 0.32$）。

纵模条件：

$$m\frac{\lambda }{2n_r}=L\Rightarrow {\lambda }_m=\frac{2L{n}_r}{m}$$

纵模间隔：

$$\Delta \lambda =\frac{{\lambda }^2}{2L{n}_r}$$

3.4 阈值增益

激光振荡条件：单程增益 ≥ 单程损耗

$$g_{th}={\alpha }_i+\frac{1}{2L}\ln \frac{1}{R_1{R}_2}$$

其中 ${\alpha }_i$ 为内部损耗，$L$ 为腔长，$R_1,R_2$ 为端面反射率。

3.5 介质光波导

三层介质波导（有源层折射率 $n_1>n_2,n_3$ 包层）：

• 限制因子 $\Gamma$：光场在有源区的重叠比例
• 对对称三层波导（GaAs/AlGaAs），$\Gamma$ 取决于有源层厚度 $d$ 和折射率差 $\Delta n$
• GaAs/Al${}_{0.3}$Ga${}_{0.7}$As：$\Delta n\approx 6\%$，$d\sim 0.1$–0.3 μm 时 $\Gamma \sim 0.3$–0.7

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4. 激光器工作特性（§12.5）

4.1 激光器结构

结构	特点
SH（单异质结）	一侧限制，阈值较高
DH（双异质结）	载流子+光子双限制，阈值大幅降低
SCH（分离限制异质结）	有源区与波导层分离，优化光场与载流子限制
LOC（大光腔）	扩展光场降低功率密度，提高可靠性
DFB（分布反馈）	光栅提供波长选择反馈，单纵模
DBR（分布布拉格反射）	光栅反射镜，可调谐

4.2 阈值电流密度

$$J_{th}=\frac{d}{\Gamma }\cdot \frac{{\alpha }_i+g_{th}}{g_0}$$

其中 $d$ 为有源层厚度，$g_0$ 为微分增益系数。

温度依赖：

$$J_{th}(T)\propto \exp \left(\frac{T}{T_0}\right)$$

$T_0$ 为特征温度：DH 激光器 $T_0\sim 110$–160 K；QW 激光器 $T_0$ 更高（更好温度稳定性）。

4.3 光谱特性

• FP 激光器：多纵模，线宽较宽（~1–3 nm）
• DFB 激光器：单纵模，线宽窄（< 0.1 nm），边模抑制比 > 30 dB
• 纵模数取决于增益谱宽度 vs. 纵模间隔

4.4 效率

• 外量子效率：${\eta }_{ext}=\frac{P_{opt}/h\nu }{I/q}$，典型值 30%–70%
• 功率效率：${\eta }_p=\frac{P_{opt}}{IV}$，典型值 10%–50%
• 斜率效率：$\frac{dP}{dI}$ 超过阈值后线性输出

4.5 动态特性

开启延迟（Turn-On Delay）：

$$t_d=\tau \ln \frac{J}{J-J_{th}}$$

从施加电流脉冲到激光输出的延迟时间。$J$ 越接近 $J_{th}$，延迟越长。

调制响应：

• 弛豫振荡频率 $f_r$：

$$f_r\approx \frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g_0\Gamma J_{th}}{qd}}$$

• 3 dB 调制带宽：$f_{3dB}\approx \sqrt{2}{f}_r$（欠阻尼情况）
• 典型 $f_r\sim 1$–10 GHz → 带宽数 GHz

频率啁啾（Frequency Chirp）：

• 直接调制时载流子浓度变化引起折射率变化 → 瞬时频率漂移
• 啁啾参数 ${\alpha }_c$（线宽增强因子）

4.6 远场方向图

• 条形激光器输出近似 Hermite-Gaussian 模式
• 平行于结平面方向：发散角 ~10°（宽边）
• 垂直于结平面方向：发散角 ~30°–40°（窄边）
• 不对称远场 → 需要柱面透镜整形

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5. 特种激光器（§12.6）

5.1 量子阱激光器

• 有源区为量子阱（~10 nm），2D 态密度呈阶梯状
• 优势：
  • 阈值电流密度更低（$J_{th}$ 降低 ~50%）
  • 微分增益更高 → 调制带宽更大
  • 波长可调（通过阱宽调节）
  • $T_0$ 更高（温度稳定性更好）
• 多量子阱（MQW）结构进一步增加增益

5.2 量子线与量子点激光器

维度	DOS 特征	增益谱	阈值
量子阱（2D）	阶梯函数	较尖锐	低
量子线（1D）	$\propto 1/\sqrt{E}$ 奇点	更尖锐	更低
量子点（0D）	δ 函数	最尖锐	最低

• 量子点激光器：零维 DOS → 阈值电流极低，温度不敏感性极强（$T_0>200$ K）
• 实际挑战：量子点密度均匀性、接触电阻

5.3 VCSEL（垂直腔面发射激光器）

• 结构：DBR 反射镜（GaAs/AlAs 交替层，$R>99\%$）+ 有源区
• 光腔极短（~μm 量级）→ 纵模间隔大 → 单纵模工作
• 面发射 → 圆形光束，易于光纤耦合
• 二维阵列集成
• 阈值电流：亚 mA 级
• 应用：光通信（850 nm 多模光纤）、鼠标传感器、3D 传感

5.4 量子级联激光器（QCL）

• 原理：导带内子带间跃迁（intersubband transition），非带间跃迁
• 级联结构：电子穿过一个有源区后注入下一个 → 单电子产生多个光子
• 波长范围：中红外到太赫兹（$\lambda >70$ μm）
• 材料体系：InGaAs/AlInAs（中红外）、GaAs/AlGaAs（太赫兹）
• 工作温度：室温（中红外）至低温（太赫兹）

5.5 半导体光放大器（SOA）

类型	端面反射率	工作方式
FP-SOA	$R\sim 0.1$–0.3	Fabry-Perot 放大，有增益纹波
TW-SOA（行波）	$R<0.01$（增透膜）	行波放大，平坦增益

• 增益机制与激光二极管相同，但工作在阈值以下
• 应用：光通信中在线放大、波长转换、光开关

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关键公式速查

公式	含义
$r(E)\propto \sqrt{E-E_g}\exp (-E/kT)$	自发发射谱
${\eta }_i=\tau /{\tau }_r$	内量子效率
${\eta }_{op}\approx 1/(4n_s^2)$	光学效率（逃逸锥）
$E_g<E_{Fn}-E_{Fp}$	Bernard-Duraffourg 增益条件
$g_{th}={\alpha }_i+\frac{1}{2L}\ln \frac{1}{R_1{R}_2}$	阈值增益
$J_{th}=\frac{d}{\Gamma }\frac{{\alpha }_i+g_{th}}{g_0}$	阈值电流密度
$t_d=\tau \ln [J/(J-J_{th})]$	开启延迟
$f_r\approx \frac{1}{2\pi }\sqrt{g_0\Gamma J_{th}/(qd)}$	弛豫振荡频率
$\Delta \lambda ={\lambda }^2/(2L{n}_r)$	FP 腔纵模间隔

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双向链接

• 半导体光电探测器 — 光电器件互补端
• 半导体太阳能电池 — 光伏效应（光→电）vs. 电致发光（电→光）
• 半导体能带理论与带隙 — 直接/间接带隙决定发光效率
• 半导体异质结与纳米结构 — 量子阱/线/点低维结构
• 半导体载流子浓度与费米能级 — 准费米能级与粒子数反转
• Sze Physics of Semiconductor Devices 深度解析