多电平 DC/DC 变换器闭环控制

Meynard Ch.8 概述了多电平 DC/DC 变换器的闭环控制架构。多单元系统引入了额外控制自由度（ $n_{S} + n_{P}$ 个占空比），需要主环路（输出调节）和辅助环路（均衡）的协调设计。宏换流单元平均模型简化了控制器设计。

1. 控制原理

1.1 多自由度系统

$n_{S} \times n_{P}$ 多单元变换器有 $n_{S} \times n_{P}$ 个独立占空比 $d_{k, l}$ 。

控制目标：

主环路：输出电压/电流调节（1 个自由度）
串联均衡：飞电容电压均衡（ $n_{S} - 1$ 个自由度）
并联均衡：相间电流均衡（ $n_{P} - 1$ 个自由度）

总自由度： $1 + (n_{S} - 1) + (n_{P} - 1) = n_{S} + n_{P} - 1$

1.2 控制架构

分层控制：

外层环路 → 输出电压/电流参考
    ↓
主控制器 → 总占空比 D
    ↓
均衡控制器 → 占空比微调 δd_k
    ↓
xZOH 调制器 → n_S × n_P 个 PWM 信号

主环路：

PI 或 PID 控制器
带宽受限于等效采样频率 $n_{S} \cdot n_{P} \cdot f_{s w}$
与反馈控制原理与系统组成的经典控制理论对应

串联均衡环路：

飞电容电压偏差 → 占空比微调
带宽远低于主环路（慢变量）
或利用自然均衡 + balance booster 无需主动控制

并联均衡环路：

相位电流偏差 → 占空比微调
ICT 拓扑中磁耦合自动均流 → 可能不需要
非耦合电感时需要主动均衡

2. PLECS 控制块

2.1 矢量化控制实现

PLECS 中利用向量化块实现多通道控制：

主控制器：标量输入（输出电压误差）→ 标量输出（总占空比）
均衡控制器：向量化（ $n_{S}$ 或 $n_{P}$ 路偏差）→ 向量化微调
xZOH 调制器：多电平斩波器矢量化调制器（Ch.4）

2.2 控制块层级

System Controller (标量)
  ├── Voltage/Current PI → D_total
  ├── Series Balancer (n_S-1 路) → δd_S
  └── Parallel Balancer (n_P-1 路) → δd_P
       ↓
  Combining → d_k,l = D_total + δd_S_k + δd_P_l
       ↓
  xZOH Modulator → PWM_{k,l}

3. 宏换流单元平均模型

3.1 平均模型的意义

开关级仿真（含 PWM 和开关瞬态）计算量大。平均模型用连续等效替代开关行为，用于：

控制器设计（环路带宽分析）
大信号瞬态研究
系统级仿真加速

3.2 推导

对 $n_{S} \times n_{P}$ 宏换流单元，将开关函数替换为占空比：

串联侧：

v_{c h o p} = k = 1 \sum n_{S} d_{k} \cdot v_{C, k} (8.1)

其中 $v_{C, k}$ 为第 $k$ 个飞电容电压（ $v_{C, 0} = V_{H V}, v_{C, n_{S}} = 0$ ）。

并联侧：

i_{H V} = l = 1 \sum n_{P} d_{l} \cdot i_{L, l} (8.2)

飞电容电流：

i_{C, k} = (d_{k} - d_{k + 1}) \cdot i_{L V} (8.3)

3.3 平衡态简化

均衡条件下（ $d_{k} = D$ 对所有 $k$ ， $v_{C, k} = k \cdot V_{H V} / n_{S}$ ）：

v_{c h o p} = D \cdot V_{H V} (8.4)

退化为标准 buck 变换器的平均模型。

3.4 小信号模型

在均衡工作点附近线性化：

控制-输出传递函数 $G_{v d} (s)$
飞电容电压动态 $G_{v c} (s)$
用于环路稳定性分析和控制器参数整定

与已有知识对比：平均模型方法论与反馈控制原理与系统组成中的传递函数建模完全对应。多单元系统的额外复杂性在于状态变量数从 2（ $L, C$ ）增加到 $2 + (n_{S} - 1) + (n_{P} - 1)$ 。这与控制系统数学模型中的多变量系统分析对应。离散控制系统中的 z 变换分析也可应用于采样数据控制系统设计。

4. 结论

多电平 DC/DC 变换器的控制设计遵循经典控制理论，但需处理：

多自由度： $n_{S} + n_{P} - 1$ 个独立控制变量
分层架构：快主环路 + 慢均衡环路
均衡策略：主动控制 vs 被动均衡（取决于拓扑）
模型阶数：平均模型降低计算复杂度

设计指南：

ICT 拓扑 → 磁耦合自动均流 → 仅需主环路 + 串联均衡
非耦合电感 → 需主动并联均衡
自然均衡足够时 → 可省略主动串联均衡

前后关系

前序：多电平变换器磁性元件设计（Ch.7 磁性元件）、串联多电平变换器电压均衡（Ch.5 均衡）
交叉：反馈控制原理与系统组成（经典控制理论）、控制系统数学模型（多变量系统）、离散控制系统（采样控制）
来源：Meynard Multicell DCDC Converters 深度解析 Ch.8

KnowledgeWiki

探索

多电平DCDC变换器闭环控制

关系图谱