多电平斩波器矢量化调制器

Meynard Ch.4 解决了多电平变换器调制中的核心难题：如何在参考信号变化时保持各单元的控制信号积分严格相等。标准交错采样导致参考阶跃时积分差异 → 飞电容/电流不均衡。xZOH 均衡多采样器通过两级采样+平均机制确保完美均衡。

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1. 基本多电平调制

标准多电平调制器与两电平调制器的框图完全相同，唯一区别是三角载波的延时参数为向量：

$${\text{delay}}_k=\frac{(k-1)}{n_{cell}\cdot f_{sw}},k=0,1,\dots ,n_{cell}-1\text{\hspace{1em}(4.1)}$$

改变 $n_{cell}$ → 调制器自动向量化。死区等功能可照常添加。

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2. xZOH：均衡多采样器

2.1 控制作为扰动的主要来源

多电平变换器的内部状态变量（飞电容电压 / ICT 电流）由控制信号积分差驱动：

• 串联变换器：$\int (d_k-d_j)\cdot i_{LV}dt$ → 飞电容电压
• 并联变换器：$\int (d_k-d_j)\cdot v_{HV}dt$ → 循环电流

稳态下 $i_{LV},v_{HV}$ 为常数 → 等占空比即可维持均衡。但这要求极高精度——内部组件近似纯积分器。

2.2 参考阶跃问题

问题：参考信号（占空比）在开关周期内阶跃 → 不同单元在不同时刻采样 → 积分差异

• 参考 $D$ 在时刻 $t_0$ 阶跃
• 单元 1 在 $t_1$ 采样（$t_0<t_1$）→ 提前应用新占空比
• 单元 2 在 $t_2$ 采样（$t_0<t_2$）→ 延迟应用
• 单元 3 在 $t_3$ 采样 → 最迟

后果：

• 先采样的单元积分更高 → 飞电容充电更多
• 即使稳态后也会产生周期性不均衡
• 小扰动通过纯积分累积 → 长时间漂移

2.3 精确解

思路：只有最后一个受影响的单元可立即跟随阶跃，前面的单元必须部分跟随。

均衡条件：每个单元的控制信号积分必须严格相等。

设参考从 $D_0$ 阶跃到 $D_1$，$n$ 个单元按序采样：

• 单元 $k$（$k<n$）的第一次过渡：部分阶跃 → 幅值 $D_0+{\alpha }_k(D_1-D_0)$
• 单元 $n$ 的第一次过渡：完整阶跃 → $D_1$
• 第二次过渡：所有单元均为 $D_1$

2.4 均衡采样器实现

两级采样 + 平均的简洁方案：

D_ref → [相位偏移采样₁] → [平均] → [相位偏移采样₂] → PWM信号
         n个采样点            回到标量     n个采样点

• 第一级采样：$n$ 个相位偏移的采样点 → 获得 $n$ 个参考值
• 平均块：取均值 → 回到标量
• 第二级采样：再次相位偏移采样 → 分配到 $n$ 个单元

工作原理：

• 第一级+平均 → 生成适当幅值的部分阶跃
• 第二级 → 在正确时刻分配阶跃

均衡性保证：所有单元的控制信号积分严格相等，无论参考阶跃幅度和时刻。

2.5 饱和处理

问题：参考饱和时，标准采样器会逐单元饱和 → 产生不均衡

解法：daisy-chain 时钟发生器

• 饱和时冻结时钟 → 所有单元同时保持当前状态
• 恢复时从断点继续 → 无积分差异
• 冻结信号需为可冻结载波发生器（freezable carrier generator）

2.6 异步紧急关断

短路保护场景：不能等待下一个采样时刻

方法：

1. 超过电流阈值 → 异步关断所有上管
2. 冻结积分器（记录关断前的状态）
3. 电流归零后恢复开关

关键——恢复无失衡：

• 冻结前已播放的控制模式比例 → 用可复位积分器记忆
• 恢复时先完成未完成的部分 → 再开始新周期
• 所有飞电容/电流保持冻结前的均衡状态

2.7 Smart Freeze 电路

正常运行 → 积分器输入=1 → 锯齿波（与采样同步复位）
紧急关断 → 积分器冻结 → DC 电平记忆时间位置
恢复安全 → 积分器输入=-1 → 斜坡下降到0
         → 在正确时刻重新启动开关

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3. 频率响应分析

3.1 xZOH 传递函数

使用 AC 扫描分析 xZOH 的传递函数：

最影响因素是采样率 $r$，而非单元数 $n_{cell}$：

采样率	volt·second 误差	响应速度
$r=1$	$V/f_{sw}$	较慢
$r=2$	$V/(2f_{sw})$	较快

3.2 阶跃响应

在采样时刻后 $\Delta t$ 发生阶跃：

• $r=1$：volt·second 乘积误差 = $V\cdot \Delta t$
• $r=2$：偶数对单元同步采样 → 误差减半

工程指导：

• 选择 $r=2$ 可显著改善短路时的电流过冲
• 但 $r=2$ 需要更复杂的采样逻辑

与已有知识对比：xZOH 的均衡思想与 旋转实现与替代失配整形拓扑 中的 DWA 旋转选择类似——都通过时域轮转/平均消除不匹配。区别在于 xZOH 处理连续时间参考的阶跃问题，而 DWA 处理离散时间的元件失配。xZOH 的频率响应分析也与 离散控制系统 中的采样系统 z 变换分析对应。

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4. 调制器 PLECS 实现

4.1 标准均衡采样器块

输入：标量占空比 $D$

• 第一级：向量化采样（时钟相位为向量）
• 平均块：向量→标量
• 第二级：向量化采样（恢复向量维度）

输出：

• $s_1^{\ast }$：标准交错信号（对比用）
• $\sum (s_1^{\ast })$：理想多电平电压/电流的像

4.2 快速饱和处理块

额外功能：

• 饱和时冻结 daisy-chain 时钟
• 可冻结载波发生器
• 恢复时从断点继续

4.3 异步紧急关断块

额外功能：

• 电流阈值异步触发
• 可复位积分器记忆
• Smart Freeze 电路

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5. 设计选择总结

场景	推荐调制器	理由
稳态运行	基本交错 PWM	简单，足够
快速瞬态	xZOH + 快速饱和	均衡+快速响应
短路保护	xZOH + 异步关断	无失衡恢复
高采样率需求	$r=2$ 配置	误差减半

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前后关系

• 前序：PLECS矢量化建模方法（Ch.3）建立仿真框架
• 后续：串联多电平变换器电压均衡（Ch.5）分析均衡电路
• 交叉：旋转实现与替代失配整形拓扑（DWA 旋转 vs xZOH 均衡）、离散控制系统（采样系统理论）
• 来源：Meynard Multicell DCDC Converters 深度解析 Ch.4