串联多电平变换器电压均衡

Meynard Ch.5 深入分析了串联多电平变换器中飞电容电压均衡的物理机制和电路设计方法。涵盖两种基本机制（被动损耗均衡和自然均衡）、线性/非线性内部/外部均衡器，以及基于稳态损耗的设计方法。核心权衡：均衡速度 vs 功率消耗。

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1. 基本均衡原理

飞电容电压均衡存在两种机制：

1.1 被动损耗均衡

高电压单元 → 更多能量释放 → 电压降低。

最简单形式：并联电阻（纯阻性均衡）

• 电压高的电容放出更多能量
• 自动达到均衡态

1.2 自然均衡（Natural Balance）

机制：AC 电流谐波（$f_{sw}$ 到 $(n_S-1)\cdot f_{sw}$）与换流信号谐波卷积 → 在飞电容中产生直流分量

条件：LV 侧阻抗在 $f_{sw},\dots ,(n_S-1)\cdot f_{sw}$ 频段非零

自然均衡速度取决于：

• LV 侧阻抗模值：越低 → 更多谐波电流 → 更快均衡
• LV 侧阻抗相位：与换流电压同相 → 最大均衡功率

直觉理解：任何在不均衡电压下比均衡电压时消耗更多能量的电路，都趋向于重新均衡系统。

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2. 线性电路

2.1 内部均衡器（Internal Balancers）

连接在每个单元的开关两端。

电平型（Level-induced losses）：

并联电阻 $R_{level}^{int}$ 跨接在每个开关上：

$$P_{level}=\frac{v_{cell}^2}{R_{level}^{int}}\text{\hspace{1em}(5.1)}$$

• 任何时候每个单元有一个电阻承受 $v_{cell}$ 电压
• 优势：不依赖开关动作 → 停机/饱和占空比时仍有效

过渡型（Transition-induced losses）：

RC 网络 $R_{trans}^{int}$-$C_{trans}^{int}$ 跨接开关（条件 $R\cdot C\ll T_{OFF}$）：

$$P_{trans}\approx C_{trans}^{int}\cdot v_{cell}^2\cdot f_{sw}\text{\hspace{1em}(5.2)}$$

• 等效条件：$R_{level}^{int}\cdot C_{trans}^{int}=2/f_{sw}$
• 限制：饱和占空比（$D=0$ 或 $100\%$）时无过渡 → 过渡型失效

2.2 外部均衡器（External Balance Boosters）

连接在 LV 侧滤波电感上的单个电路（所有单元共享）。

原理：降低 LV 侧阻抗（$f_{sw}$ 到 $(n_S-1)\cdot f_{sw}$ 频段）→ 允许谐波电流流过 → 自然均衡

纯电阻型：

电感并联电阻 $R_{level}^{ext}$，最差情况（$D_{eq}=50\%$）平均损耗：

$$P_{level}^{ext}=\frac{1}{2}\cdot \frac{V_{HV}^2}{R_{level}^{ext}\cdot n_S^2}\text{\hspace{1em}(5.3)}$$

RC 网络型：

$$P_{trans}^{ext}=C_{trans}^{ext}\cdot \frac{V_{HV}^2}{n_S^2}\cdot n_S\cdot f_{sw}\text{\hspace{1em}(5.4)}$$

整流器型：

从最高/最低电平取功率 → 所有低电压单元同时充电

核心损耗：磁芯损耗通常建模为电感并联电阻 → 天然具有均衡作用

2.3 内部 vs 外部均衡器

特性	内部均衡器	外部均衡器
工作范围	所有工况（含停机）	仅开关状态
饱和占空比	电平型有效	失效
实现复杂度	每单元每开关复制	单个电路共享
布局约束	靠近开关器件	可远离功率级
特殊工况	$D=50\%,n_S=4$ 时自然均衡消失	仍有效

工程实践：通常同时使用内部（必需）和外部（加强）均衡。

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3. 非线性变体

3.1 动机

线性均衡器的速度/损耗折衷：

• 快速均衡 → 高稳态损耗
• 低损耗 → 慢速均衡

非线性解法：低不平衡时低损耗 + 高不平衡时强响应

3.2 内部非线性均衡器

Zener 电平型：

$$P_{level}^{NL}=\max \left(0,\frac{v_{cell}-V_Z}{R_Z}\right)\cdot v_{cell}\text{\hspace{1em}(5.5)}$$

• $V_Z<v_{cell}^{nom}$：稳态损耗显著降低
• $v_{cell}\gg v_{cell}^{nom}$：强响应

Zener 过渡型：背对背 Zener 串联 RC 网络

$$P_{trans}^{NL}=C\cdot v_{cell}\cdot (v_{cell}-V_Z)\cdot f\text{\hspace{1em}(5.6)}$$

3.3 外部非线性均衡器

Zener 电阻型：

$$P_{level}^Z=\frac{V_{HV}}{n_S\cdot R_{level}^{ext}}\cdot \left(\frac{V_{HV}}{n_S}-V_Z\right)\text{\hspace{1em}(5.7)}$$

Zener RC 型：

$$P_{trans}^Z=C_{trans}^{ext}\cdot \frac{V_{HV}}{n_S}\cdot \left(\frac{V_{HV}}{n_S}-V_Z\right)\cdot 2\cdot n_S\cdot f_{sw}\text{\hspace{1em}(5.8)}$$

整流器型：

$$P_{rect}=\frac{4\cdot (V_{HV,nom}/n_S-V_Z)}{r_{rect}^{ext}}\text{\hspace{1em}(5.9)}$$

3.4 非线性效果

对比四种内部均衡器配置（3 单元，相同初始条件和稳态损耗）：

• 非线性变体显著更快
• 非振荡响应（vs 线性振荡）
• 电平型 vs 过渡型响应相似，但电平型更简单且全占空比有效

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4. 基于损耗的设计方法

4.1 设计哲学

均衡速度难以预测（取决于工况），但损耗可精确计算。因此：

以允许稳态损耗 $P_{loss}$ 为输入 → 反算元件参数

4.2 非线性系数 $K_{NL}$

$$K_{NL}=\{\begin{array}{ll}0,& \text{线性}\\ \to 1,& \text{无限陡峭非线性}\end{array}$$

设定 $K_{NL}$ → 统一公式覆盖线性和非线性。

4.3 设计方程

内部电平型：

$$v_Z^{int}=K_{NL}\cdot \frac{V_{HV,nom}}{n_S}$$ $$R_{level}^{int}=\frac{V_{HV,nom}}{n_S}\cdot \frac{V_{HV,nom}/n_S-v_Z^{int}}{P_{loss}}\text{\hspace{1em}(5.11)}$$

内部过渡型：

$$v_Z^{int}=K_{NL}\cdot \frac{V_{HV,nom}}{n_S}$$ $$C_{trans}^{int}=\frac{P_{loss}}{V_{HV,nom}/n_S\cdot (V_{HV,nom}/n_S-v_Z^{int})\cdot f_{sw}}$$ $$R_{trans}^{int}=\frac{10}{n_S\cdot C_{trans}^{int}\cdot f_{sw}}\text{\hspace{1em}(5.12)}$$

外部电平型、外部过渡型、整流器型有类似方程（5.13-5.15）。

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5. 矢量化均衡器模型

5.1 内部均衡器 PLECS 模型

• 向量化：$n_S\times n_P$ 个单元
• 掩码参数：电平型/过渡型损耗独立调节
• 实时损耗计算和可视化

5.2 外部均衡器 PLECS 模型

• 向量化：$n_P$（串联单元共享单个电路）
• 掩码参数：选择变体 + 损耗级别 + $K_{NL}$
• 三种变体（电阻/RC/整流器）统一模型

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6. 均衡波形对比（3 单元示例）

内部均衡器

配置	均衡速度	稳态损耗	实现复杂度
线性电平型	慢	中	低
线性过渡型	慢	中	中
非线性电平型	快	低	低（Zener）
非线性过渡型	快	低	中

外部均衡器

配置	最佳响应	实现难度
非线性整流器型	最佳	高
非线性电阻型	良好	低
非线性 RC 型	良好	中

工程结论：非线性版本在所有配置中显著优于线性版本。

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前后关系

• 前序：多电平DCDC变换器拓扑（Ch.2 飞电容拓扑）、多电平斩波器矢量化调制器（Ch.4 调制均衡）
• 后续：多电平变换器滤波器设计（Ch.6 滤波器）
• 交叉：偏置电路与电流基准（偏置电路的电压均衡概念）、Class-D保护电路（UVLO 与保护）
• 来源：Meynard Multicell DCDC Converters 深度解析 Ch.5