E.A.M. Klumperink, M.C.M. Soer, R.E. Struiksma, F.E. van Vliet, B. Nauta, “Towards Low Power N-Path Filters for Flexible RF-Channel Selection,” in Efficient Sensor Interfaces, Advanced Amplifiers and Low Power RF Systems, K.A.A. Makinwa et al. (eds.), Springer, 2016, Ch.15. DOI: 10.1007/978-3-319-21185-5_15
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 作者 | E.A.M. Klumperink et al. (University of Twente, Netherlands) |
| 核心器件 | 开关 + 电阻 + 电容 (Switched-RC loop) |
| Q 值 | 可达 1000+ (片上 LC 滤波器仅 10–15) |
| 中心频率 | 由时钟频率 fₛ 编程，灵活可调 |
| 技术 | CMOS 工艺，受益于摩尔定律 |
1. N-Path 滤波器基本概念
N-path 滤波器通过频率搬移滤波实现 RF 高 Q 信道选择：基带 R-C 低通特性被搬移到开关频率 fₛ 附近，形成通带为 fₛ 的带通滤波器。N 个并行路径，每路包含开关（下变频）→ 低通滤波 → 开关（上变频）。
简化后只需 1 个电阻 + N 个开关 + N 个电容。
例：fₛ = 1 GHz, BW₋₃dB = 1 MHz → Q = 1000。
时域解释
- 当输入频率 = fₛ：每个电容在 1/N 周期内始终”看到”正弦波的相同部分，被充至该段平均值
- 当输入频率 ≠ fₛ：电容每周期”看到”正弦波的不同部分，平均值为零
- 谐波响应：输出呈阶梯波近似，含 fₛ 的高次谐波及梳状响应
- 信号折叠：从 k·(N±1)·fₛ 发生折叠，N 越大第一折叠频率越远
2. 分析方法
2.1 时域近似 (RC >> T_on)
最早的经典分析 [LePage 1953]，假设开关导通期间电容电压近似恒定：
此假设下推导 N-path 滤波器的输入阻抗（靠近 fₛ 时呈阻性），解释了”透明性”（passive mixer 双向工作）。
2.2 基带阻抗模型
[Mirzaei 2011] 假设输入频率限制在 fₛ/2 到 3fₛ/2，将 RF 源建模为电流源 + 并联阻抗 Zₛ，用 Fourier 级数近似 RF 电流。可分析时钟失配、相位噪声等非理想性，但无法分析高次谐波响应和信号折叠。
2.3 统一 LPTV 分析 [Soer 2010, Ghaffari 2011]
对开关-RC 串联回路（switched-RC kernel）做精确 LPTV 分析，无输入频率限制。可推导完整传递函数、噪声、谐波响应和折叠。基于此方法可导出 R-L-C 等效模型（图3），在 fₛ 附近高度精确。
RLC 模型参数（差分 4-path 滤波器）：
- 等效 R、L、C 值取决于 N、R、C、fₛ、duty-cycle
3. 滤波器形状限制与改进
3.1 开关电阻影响
低阻环境（如 50Ω 天线直连）中开关电阻 R_SW 限制理想阻带衰减：
R_SW = 5Ω, R = 50Ω → 阻带衰减约 20 dB。
3.2 时钟占空比
- 占空比 25% (1/N) 最佳
- 时钟交叠 → 电荷共享 → 通带损耗达 -10 dB
- 略低于理想占空比可改善通带损耗但降低最大抑制
3.3 高阶滤波器
- Gm 耦合：通过跨导器耦合电容器间信号产生频率偏移（实极点形状）
- 双 N-path 级联：两个中心频移的 N-path 滤波器 → 二阶 + 平顶形状
- 回转器耦合：3 相 6 阶带通滤波器，8-path 6 阶带通滤波器 (Darvishi 2013)
- 测量：8 MHz BW, 19 dB 增益, 3 dB NF, OOB IIP3 = +26 dBm, CP = +7 dBm @50MHz offset
- 调谐范围 > 十倍频程
3.4 其他挑战
- 相位噪声互混 (Reciprocal Mixing)：强 blocker 与本振相位噪声互混
- LO 辐射：可通过校准技术降低
- 信号折叠：可通过 LTI 预滤波器（如串联电感）改善
4. 低功耗 N-Path 设计技术
4.1 提高阻抗水平
在 50Ω 环境中，200 kHz BW 需要 32 nF 总电容。提高阻抗水平可大幅降低功耗。
方案 A：LNA 电压增益后接 N-path [Borremans 2011]
- LNA 输出阻抗 Rₒ > 50Ω（如 500Ω）
- 同等 BW 下电容降低 10×，开关电阻可提升 10×（宽度更小），动态功耗降 10×
- 但 blocker 也被 LNA 放大，需更高电源电压
方案 B：LNTA（跨导放大器） [Qazi 2014]
- LNTA 寄生输出阻抗充当 R
- In-band 高阻 → 电压增益；Out-band 低阻 → 高线性度和压缩点
4.2 增益助推 N-Path 滤波器 (Miller Effect)
[Lin 2014, Park 2014] 将 N-path 陷波滤波器放在 LNA 反馈路径中：
- 电容缩效：反馈电容承受 (Av0 + 1) 倍电压 → 产生 (Av0 + 1) 倍输入电流（Miller 效应）→ 电容需求降低 (Av0 + 1) 倍
- 开关尺寸：Ron 可增大 (Av0 + 1) 倍 → 更小开关 → 节省时钟驱动功耗
最新工作 [Fujian 2015] 将增益助推 N-path 滤波与频率下变频结合，复用同一电容电压。
4.3 性能权衡
| 类型 | OOB IIP3 | 功耗/面积 | 优点 |
|---|---|---|---|
| 纯无源 N-path | ~26 dBm | 高电容/大开关 | 最高线性度 |
| 增益助推 N-path | 15–17 dBm | 低电容/小开关 | 更低功耗，但放大器非线性退化线性度 |
5. 附录：开关-RC 回路的 LPTV 分析
5.1 LPTV 系统建模
LPTV 系统中，输入正弦波产生多个输出频率分量：
其中 Hₙ(fₒ) 为谐波传递函数 (HTF)。噪声分析：
5.2 混频器 vs 采样器
| 混频器 (CT Mixing) | 采样器 (Sample-and-Hold) | |
|---|---|---|
| HTF 权重 | sinc(n/2)，依赖谐波索引 n | sinc(fₒ/fₛ)，依赖输出频率 fₒ |
| 物理意义 | 方波乘法 | ZOH 保持 |
5.3 时域行为：快环 vs 慢环
参数 Γ 定义：
| 快环 (Fast Loop, Γ >> 2) | 慢环 (Slow Loop, Γ << 2) | |
|---|---|---|
| RC vs T_on | RC << T_on，电容充分建立 | RC >> T_on，电容线性充放电 |
| 行为 | Sample-and-Hold | Mixer |
| 电荷传输 | q_C ≈ (V_IN - Vₒ) · C，与 R 无关 | q_C ≈ (V_IN - Vₒ) · t/R，与 C 无关 |
| 适用性 | 不适合高 Q 滤波 | 高 Q N-path 滤波 |
| NF | 高（噪声折叠严重） | 低 |
5.4 频域行为
单端 (SE) 开关-RC 回路的精确 HTF：
其中：
- P_SE(fₒ) = 1/(1 + jfₒ/f_RC) — 输出低通滤波
- G_SE(fᵢ) — 输入滤波函数（含 Γ 参数）
- D — 占空比
慢环近似 (Γ << 2)：
物理含义：电压传递到电容具有低通特性，带宽 = D × f_RC，谐波幅度 = sinc(Dn)。
5.5 N-Path 滤波器函数
N 个 SE 核的组合，输入到输出的传递函数：
在 fₛ 附近简化（n = -1, k = 1）：
- 低通 → 带通变换
- 二次 sinc(D) 反映两次频率搬移
- 增大 N（减小 D）降低损耗和 NF