Kumar 2022 Modulated-Sinc-Sum Filter 多通道 ADC 深度解析

基本信息

项目	内容
作者	R. S. Ashwin Kumar, Nagendra Krishnapura
机构	IIT Madras, 印度
期刊	IEEE TCAS-I, Vol. 69, No. 1, Jan 2022
DOI	10.1109/TCSI.2021.3094679
工艺	180-nm CMOS
电源	1.8 V
每通道功耗	~1 mW（含数字滤波器）
调制器面积	1.02 mm²
数字滤波器面积	1.29 mm²
时钟频率	6.144 MHz
OSR	64
通道数	2（原型），可推广至 N
通道带宽	~22 kHz（有 10% 带宽缩减）
SNR	94.4 dB
DR	98.5 dB
串扰	< −93 dBc（全带宽、全温度范围）

论文定位

初学者提示：本文是 Kumar 2020 Multi-Channel CTDSM Without Reset 深度解析（Paper 8）的扩展和完善版。Paper 8 提出了 CT 域的多通道无复位方案和 π-shifted 滤波器概念，本文则：

1. 将信号处理理论从 CT 推广到 DT 域
2. 从 2 通道推广到 N 通道一般化理论
3. 提出 Modulated-Sinc-Sum 滤波器名称和完整设计方法
4. 给出优化后的数字滤波器实现（功耗降低 ~4×）
5. 增加了温度变化测量验证

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核心理论：将 DT DSM 变为多通道 ADC

问题描述

传统 ΔΣ ADC 的抽取滤波器有很长的脉冲响应（记忆效应），直接对复用输入做解复用会导致严重的通道间串扰。

传统解决方案：周期性重置 → 增量 ΔΣ（I-ΔΣ）→ 但 SNR/SQNR 显著下降。

本文方案：不重置 DSM，仅在数字端添加一个均衡滤波器 $H_{eq}(z)$ 即可消除串扰。

信号处理推导框架

初学者提示：理解本文的关键在于多速率信号处理——系统中存在多个采样率（$f_s$、$f_s/M$、$f_s/MN$），需要仔细追踪各信号在不同采样率下的关系。

信号定义：

• $u_k(t)$：第 $k$ 路连续时间输入
• $u_k[n]=u_k(n{T}_s)$：以 $f_s$ 采样
• ${\hat{u}}_k[n]=u_k((nN+k-1)M{T}_s)$：以 $f_s/MN$ 采样（奈奎斯特速率）
• ${\tilde{u}}_k[n]={\hat{u}}_k[n]\uparrow MN$：上采样回 $f_s$（补零）

推导路径：

1. 无串扰基准系统：MUX → DEMUX 直接连接 → 天然无串扰
2. 多路复用信号建模：输入 $u_k[n]$ 乘以调制序列 $p_k[n]$（周期 $NM$，交错 $M$ 样本）
3. 引入脉冲序列 $q_k[n]$：$q_1[n]$ 为周期 $MN$ 的脉冲串 → $u_k[n]q_1[n]={\tilde{u}}_k[n]$
4. 滤波器 $F(z)$：将 $q_k$ 调制后的信号转换为 $p_k$ 调制后的信号
5. 等效传输函数：$G(z)=F(z)H(z)$，其中 $H(z)=H_{STF}(z)H_{dec}(z)$
6. 多相分解：$G(z)$ 在 $M$ 倍上下采样之间只有第一多相分量 $G_0(z)=F(z)H(z)\downarrow M$ 起作用
7. 均衡器：$H_{eq}(z)$ 补偿 $G_0(z)$ 的影响

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零串扰条件

当滤波器 $H_{eff}(z)$ 位于 MUX-DEMUX 之间时，零串扰要求：

$$h_{eff}[n]=0,\text{当 }n\text{ 不是 }N\text{ 的整数倍时}$$

等价于频域条件：$H_{eff}(\omega )$ 以 $2\pi /N$ 为周期。

两种均衡器方案

方案	均衡器	原理	阶数（2 通道）
逆滤波器	$H_{eq}(z)=G_0^{-1}(z)$	$H_{eff}(\omega )=1$	218
$2\pi /N$-shifted 滤波器	$H_{2\pi /N}(z)={\prod }_{m=1}^{N-1}{G}_0(z{e}^{-j2\pi m/N})$	$H_{eff}(\omega )$ 周期 $2\pi /N$	163

初学者提示：$2\pi /N$-shifted 滤波器更优，因为它只需要满足必要条件（周期 $2\pi /N$），而不是更严格的充分条件（恒等于 1），因此所需阶数更低。

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Modulated-Sinc-Sum 滤波器

命名由来

观察 $H_{2\pi /N}(z)$ 的频率响应：

• $G_0(z)$ 的频率响应在子带内近似为常数（有小的纹波）
• $H_{2\pi /N}(z)$ 的响应类似 $N$ 个砖墙滤波器的叠加
• 每个砖墙滤波器的脉冲响应是 sinc 函数，被调制到 $\omega =k\cdot 2\pi /N$

因此称为 Modulated-Sinc-Sum（调制 sinc 求和）滤波器。

N 通道推广公式

$$H_{2\pi /N}(\omega )=\prod _{m=1}^{N-1}{G}_0\left(\omega -\frac{2\pi m}{N}\right)$$ $$H_{2\pi /N}(z)=\prod _{m=1}^{N-1}{G}_0\left(z\cdot e^{-j2\pi m/N}\right)$$

滤波器阶数 vs 通道数

通道数 $N$	滤波器阶数	功耗（估计）
2	163	78 μW
4	181	80 μW
8	219	95 μW
16	228	102 μW

关键发现：滤波器阶数随 $N$ 增长缓慢（$N$ 从 2 到 16，阶数仅从 163 增至 228），因为 $h_{2\pi /N}$ 的大部分系数接近零。

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性能退化分析

SQNR 损失

• 加入 $H_{2\pi /N}$ 滤波器后 SQNR 损失 $<2.8$ dB
• 对应 OSR 仅需增加 $<10\%$ 即可补偿

SNR 损失

通道数	SNR 退化
$N=2$	1.4 dB（最大）
$N>2$	$<0.6$ dB

$N=2$ 退化最大的原因：$H_{\pi }(z)$ 的频率响应从 1 跳变到 $\pi /2$（单次跳变），对噪声提升最大；$N>2$ 时跳变被分散为多步，每步平滑过渡。

带宽缩减

通道数	带宽缩减（串扰 < −100 dBc）
2	~10%
16	~30%

原因：$G_0(\omega )$ 有 $\lfloor N/2\rfloor$ 个尖锐不连续点，有限阶 FIR 无法精确实现 → 带宽缩减。

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vs 增量 ΔΣ ADC 功耗对比

方案	功耗增加因子（vs 独立 DSM）
本文方法	1.15×
三阶 I-ΔΣ	≥ 1.8×
四阶 I-ΔΣ	≥ 2.3×
优势	≥ 1.57× 功耗效率提升

初学者提示：增量 ΔΣ 重置后丢失所有历史信息 → SQNR 下降 > 15 dB（三阶）→ 必须提高 OSR 或降低阻抗 → 功耗大幅增加。本文方法不重置 → 保留 DSM 全部性能 → 仅加数字滤波器（功耗微小）。

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两通道原型实现

DSM 设计

• 拓扑：三阶 CIFF（级联前馈积分器）
• 输入前馈路径：确保 STF = 1，消除积分器信号摆幅
• 第一积分器：$f_s/2$ 斩波抑制闪烁噪声
• 量化器：3-bit Flash ADC
• DAC 线性化：Incremental DWA (IDWA)
• 半周期延迟补偿：DAC 电容配置实现无延迟 SC 积分器

OTA 参数

参数	第一积分器 OTA	求和放大器 OTA
架构	套筒式共源共栅	同左（缩小版）
电流	250 μA	75 μA
DC 增益	53 dB	53 dB
UGB	380 MHz	450 MHz

数字滤波器优化

相比前作 [7]，功耗大幅降低（1.41 mW → 360 μW）：

1. 对称化 $G_0(z)$：$h_{eq,sym}[n]=\frac{h_{eq}[n]+h_{eq}[N_c-1-n]}{2}$
   • 唯一系数减半 → 乘法器减半 → 功耗约降 2×
2. 使用标准单元内置乘法器（比自定义乘法器更优）

复用器设计

• $L=63$（而非 $M=64$）：每个输入采样 63 个周期，最后 1 个周期短接到地
• 目的：确保输入电容无残留电荷 → 消除 MUX 层面的串扰
• 使用自举开关确保信号无关的导通电阻

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测量结果

两通道模式

参数	数值
SNR（峰值）	94.4 dB
SNDR（峰值）	93 dB
DR	98.5 dB
串扰（无均衡器）	−13 dBc
串扰（有均衡器）	< −93 dBc
串扰（典型）	< −98 dBc

多通道验证（离线处理）

通道数	均衡器阶数	串扰
4	181	< −95 dBc
8	219	< −95 dBc

温度鲁棒性

• 全温度范围（具体温度未标注，跨多温度点测量）
• 串扰始终 < −93 dBc
• 滤波器系数在所有芯片和温度下通用 → 技术鲁棒性验证

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交叉引用

概念	参见页面
无复位多通道理论	Kumar 2020 Multi-Channel CTDSM Without Reset 深度解析
π-Shifted 滤波器	无复位ΔΣ ADC技术
增量 ΔΣ 理论	Markus 2004 Incremental ΔΣ Theory 深度解析
CIFF 拓扑	CIFF环路滤波器拓扑
DWA 技术	数据加权平均(DWA)技术
多速率信号处理	多速率信号处理与多相分解

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公式速查表

公式	含义
$h_{eff}[n]=0,n\ne kN$	零串扰必要条件
$H_{eff}(\omega )=H_{eff}(\omega +2\pi /N)$	零串扰频域等价条件
$H_{2\pi /N}(z)={\prod }_{m=1}^{N-1}{G}_0(z{e}^{-j2\pi m/N})$	N 通道均衡器
$G_0(z)=F(z)H(z)\downarrow M$	第一多相分量
$H_{\pi }(z)=G_0(-z)$	两通道特殊情况
$h_{eq,sym}[n]=\frac{h_{eq}[n]+h_{eq}[N_c-1-n]}{2}$	对称化脉冲响应
功耗增加 1.15× vs I-ΔΣ 的 1.8×	功耗效率优势